周周练 (13.3)

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每题3分，共18分)

1.等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是( )

A.40° B.50° C.60° D.30°

2.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

3.等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角的度数为( )

A.60° B.120° C.60°或120° D.150°

4.如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是( )

A.70° B.110° C.140° D.150°

5.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=24°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于( )

A.78° B.60° C.54° D.50°

6.(深圳中考)如图,已知∠MON=30°,点A1，A2，A3，…在射线ON上,点B1，B2，B3，…在射线OM上,△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )

A.6 B.12 C.32 D.64

二、填空题(每题4分，共16分)

7.如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有_____个.

8.如图,△ABC为等边三角形,AD为BC边上的高,E为AC边上的一点,且AE=AD,则∠EDC=_____度.

9.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上的一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4 cm，那么PD=_____.

10.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，3)，以AB为腰作等腰三角形，则另一顶点在坐标轴上的有_____个.

三、解答题(共66分)

11.(10分)(肇庆中考)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证：

(1)BC=AD；

(2)△OAB是等腰三角形.

12.(10分)已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD和BE交于H,且BE=AE.求证AH=2BD.

13.(10分)如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？

14.(12分)如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF.求证：

(1)AE=BF；

(2)AE⊥BF.

15.(12分)如图,已知点B，C，D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.

(1)求证：△BCE≌△ACD；

(2)求证：CF=CH；

(3)判断△CFH的形状，并说明理由.

16.(12分)已知：如图，△ABC是边长3 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s)，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

参考答案

1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.3 8.15 9.2 cm 10.6

11.(1)证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠D=∠C=90°.在Rt△ACB和Rt△BDA中,AB=BA,AC=BD,∴△ACB≌△BDA(HL).∴BC=AD.(2)证明：∵△ACB≌△BDA,∴∠CAB=∠DBA.∴OA=OB.即△OAB是等腰三角形.

12.证明：∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BEC=∠ADB=90°.∴∠EBC=∠EAH.∵BE=AE,∴△AHE≌△BCE.∴AH=BC.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD.∴AH=2BD.

13.过点P作PC⊥AB，垂足为点C，∵∠PAB=15°,∠PBC=30°,∴∠APB=∠PBC-∠PAB=30°-15°=15°.∴PB=BA.由题意知AB=15×2=30(海里)，∴PB=30海里.在Rt△PBC中，∵∠PBC=30°,∴PC=word/media/image12_1.pngPB=15海里.∴PC<18海里.∴轮船继续向前航行有触礁的危险.

14.(1)证明：∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°.∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB.即∠AOE=∠BOF.∴△AEO≌△BFO(SAS).∴AE=BF.(2)证明：延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，由(1)知：∠OAC=∠OBF.∴∠BDA=∠AOB=90°.∴AE⊥BF.

15.(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,∠BCE=∠ACD.∴△BCE≌△ACD.(2)证明：∵△BCE≌△ACD,∴∠FBC=∠HAC.∵∠ACB=∠ACH=60°,BC=AC，∴△BCF≌△ACH.∴CF=CH.(3)△CFH是等边三角形,∵CF=CH,∠FCH=180°-∠ACB-∠ECD=60°,∴△CFH是等边三角形.

16.根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm.△ABC中，AB＝BC＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3-t)cm.在△PBQ中，BP＝3-t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.当∠BQP＝90°时，BQ＝word/media/image12_1.pngBP(30°角所对的直角边等于斜边的一半).即t＝word/media/image12_1.png(3-t)，t＝1(秒).当∠BPQ＝90°时，BP＝word/media/image12_1.pngBQ(30°角所对的直角边等于斜边的一半).即3-t＝word/media/image12_1.pngt，t＝2(秒).答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形.

新人教版八年级数学上册名师课堂周周练(13.3)（含答案）