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发布时间：2023-10-23 23:37:47

A）Fisher准则函数Fisher准则函数定义为：~m~2(m1JF(w~2~22S1S2(希望达到的目标就是J(w最大，一方面类间均值之差最大，一方面类内离散度最小~2~~S其中，(m1m2是两类均值之差，i是样本类内离散度。显然，应该使JF(w的分子尽可能大而分母尽可能小，即应寻找使JF(w尽可能大的w作为投影方向。但上式中并不显含w，因此须设法将JF(w变成w的显函数。由各类样本的均值可推出：~1miNi1yNiyi1wxwNxiiTTTxwmixi这样，Fisher准则函数JF(w的分子可写成：~m~2(wTmwTm2(m1212(wTm1wTm2(wTm1wTm2TTT(wTm1wTm2(m1wm2wwT(m1m2(m1m2TwwTSbw现在再来考察JF(w的分母与w的关系：
~2~2(wTxwTm2Si(ymiiyixiTw(xmi(xmiwwTSiwxiT因此，~2~2S1S2wT(S1S2wwTSww将上述各式代入JF(w，可得：wTSbwJF(wTwSww其中Sb为样本类间离散度矩阵，Sw

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