四年级相遇问题与追及问题
发布时间:2020-05-08
四年级+相遇问题与追及问题
一、学习目标
1. 理解相遇与追及的运动模型,掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容
1. 行程问题的基本数量关系式:
路程=时间×速度;速度=路程÷时间;时间=路程÷速度. 2.相遇问题的数量关系式: 相遇路程=相遇时间×速度和; 速度和=相遇路程÷相遇时间; 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式: 追及距离=追及时间×速度差; 速度差=追及距离÷追及时间; 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系,结合图形分析,解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲
例1 两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发,相向而行,速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.
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例2 甲车在乙车前200千米,同时出发,速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后,乙车追上甲车.
例3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行52千米,问几小时后两车相距138千米?
例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米?
例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米.甲带着一只狗,每小时走20千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙后,它往甲方向奔走;碰到甲后,它又往乙方向奔走,直到甲、乙两人相遇为止,这只狗一共奔走了多少千米?
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例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出,两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后,两车继续前进,卡车到达B地,摩托车到达A地后都立即返回,两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米?
例7 甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时,乙离终点还有20米,丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变,那么当乙到达终点时,丙离终点还有多远?
例8小明步行上学,每分行75米,小明离家12分后,爸爸骑单车去追,每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明?
例9 解放军某部快艇追击敌舰,追到A岛时,敌舰已逃离该岛15分钟,已测出敌舰每分钟行驶1000米,解放军快艇每分钟行驶1360米,在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰?
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例10 甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,已知甲跑一周需6分钟,那么乙跑一周需要多少分钟?
例11 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑,甲每分跑250米,乙每分跑200米,两人同时从两地同向出发,经过45分甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过多少分两人相遇?
例12 甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3