三．解答题（本大题共5题，满分74分）

19、（本题满分12分）

底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.

20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。

设常数，函数

（1）若=4，求函数的反函数；

（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.

（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？

22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.

求证：点被直线分隔；

若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.

23.23.

（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知数列满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；

（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.

2017年上海高考理科数学试题含答案（Word版）