2010高考数学复习详细资料(精品)——三角函数性质与图像

知识清单：

注意：反三角数符号只表示这个范围的角，其他范围的角需要用诱导公式变到这个范围.备注：

以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象.

函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如①②(A>0, >0)相应地，

①的单调增区间

的解集是②的增区间.

注:

⑴或（）的周期;

⑵的对称轴方程是（），对称中心；

的对称轴方程是（），对称中心；

的对称中心（）.

课前预习

1．函数的最小正周期是 .

2． 函数的最小正周期T= ．

3．函数的最小正周期是（ ）

(A) (B) (C) (D)

4．函数为增函数的区间是( )

(A) (B) (C) (D)

5．函数的最小值是（ ）

6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）

(A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度

(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度

7．将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是__________________.

8． 函数在区间[]的最小值为______.

9．适合的角是（ ）

10．已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈R）

⑴求f(x)的最小正周期；

⑵求f(x)单调区间；

⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。

11．求函数f (x)=的单调递增区间

12．求的值.

典型例题

EG1、三角函数图像变换

将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？

变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？

变式2：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？

变式3：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？

EG2、三角函数图像

函数一个周期的图像如图所示，试确定A，的值．

变式1：已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最

小正周期和初相分别为（　　）

Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．，

变式2：函数在区间的简图是（　　）

变式3：如图，函数

的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为．

求和的值．

EG3、三角函数性质

求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合．

(1)； (2)

变式1：已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等

于 （ ）

（A）　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）3

变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（ ）

A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）

C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）

变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：

①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；

②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；

③存在，使f（x）是奇函数；

④对任意的，f（x）都不是偶函数。

其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。

变式4、函数的最小正周期是 .

变式5、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( )

(A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y=

变式6、已知，求函数的值域

变式7、已知函数

⑴求它的定义域和值域；

⑵求它的单调区间；

⑶判断它的奇偶性；

⑷判断它的周期性.

EG4、三角函数的简单应用

电流I随时间t 变化的关系式，，设，．

(1) 求电流I变化的周期；

(2) 当(单位)时，求电流I．

变式1：已知电流I与时间t的关系式为．

（１）右图是（ω＞0，）

在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；

（２）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

变式2：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似

满足函数y=Asin（ωx＋）＋b.

（Ⅰ）求这段时间的最大温差；

（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．

变式3：如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平

衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为.

（1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置多少厘米？

（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为多少厘米？

（3）单摆来回摆动10次所需的时间为多少秒？

EG5、三角恒等变换

化简：．

变式1：函数y＝的最大值是（ ）．

A.－1 B.＋1 C.1－ D.－1－

变式2：已知，求的值．

变式3：已知函数，．求的最大值和最小值．

实战训练

1．方程（为常数，）的所有根的和为 ．

2．函数的最小正周期为

3．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( )

(A) (B) (C) (D)

4. 函数的最小正周期是_____

5．函数的最大值等于

6．（07年浙江卷理2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）

A． B． C． D．

7．（2007年辽宁卷7）．若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（ ）

A． B． C． D．

8．（2007年江西卷文2）．函数的最小正周期为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9．（2007年江西卷文8）．若，则下列命题正确的是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

10．（2007年湖北卷理2）．将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）

Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．

11．（2007年海南宁夏卷理3）．函数在区间的简图是（　　）

12．（2007年广东卷理3）．若函数，则f(x)是

（A）最小正周期为的奇函数； （B）最小正周期为的奇函数；

（C）最小正周期为2的偶函数； （D）最小正周期为的偶函数；

13．（2007年福建卷理5）．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．关于点对称 D．关于直线对称

14．（2007年福建卷文5）．函数的图象（　　）

Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称

Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称

15．（2007年江苏卷1）．下列函数中，周期为的是（ ）

A． B． C． D．

16．（2007年江苏卷5）．函数的单调递增区间是（ ）

A． B． C． D．

17．（2007年天津卷文9）设函数，则（ ）

A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数

C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数

18．（07年山东卷文4）．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

19．（07年全国卷二理2）．函数的一个单调增区间是（ ）

A． B． C． D．

20．（2007年全国卷一理12）函数的一个单调增区间是（ ）

A． B． C． D．

21．（2007年安徽卷理6）函数的图象为

①图象关于直线对称;

②函灶在区间内是增函数;

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

其中正确的个数有（ ）个

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

22．（2007年北京卷文3）．函数的最小正周期是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

23．（2007年四川）下面有五个命题：

①函数的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是

③在同一坐标系中，函数的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数

其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）

24．（07年重庆卷理）设f (x) =

（1）求f(x)的最大值及最小正周期；

（2）若锐角满足，求tan的值。

24．（2007年重庆卷文）（18）已知函数。

（Ⅰ）求f(x)的定义域； （Ⅱ）若角a在第一象限且

25．(2007年辽宁卷19）．（本小题满分12分）

已知函数（其中）

（I）求函数的值域；

（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

26．已知函数，．

（1）求函数在内的单调递增区间；

（2）若函数在处取到最大值，求的值；

（3）若（），求证：方程在内没有实数解．

（参考数据：，）

实战训练B

1.（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

2.（全国二8）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）

A．1 B． C． D．2

4.（四川卷５）若，则的取值范围是：( )

A　　 B　　 C　　 D

5.（天津卷6）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

A， B，

C， D，

6.（天津卷9）设，，，则

A B C D

7.（安徽卷5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中

心对称，则向量的坐标可能为（ ）

A． B． C． D．

8.（湖北卷5）将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是

A. B. C. D.

9.（湖南卷6）函数在区间上的最大值是( )

A.1 B. C. D.1+

10.（重庆卷10)函数f(x)= () 的值域是

A[-] B[-1,0] C[-] D[-]

11.（福建卷9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为

A. B. C.－ D.－

12.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

13.（海南卷1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ）

A. 1 B. 2

C. 1/2 D. 1/3

14.（上海卷6）函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是

15.（江苏卷1）的最小正周期为，其中，则= ．

16.（广东卷12）已知函数，，则的最小正周期是 ．

17.（辽宁卷16）已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．

18．（北京卷15）．（本小题共13分）

已知函数（）的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

19．（四川卷17）．（本小题满分12分）

求函数的最大值与最小值。

20．（天津卷17）（本小题满分12分）

已知函数（）的最小值正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

21．（安徽卷17）．已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数在区间上的值域

22．（山东卷17）已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

（Ⅰ）f（）的值；

（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

23．（湖北卷16）.已知函数

（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；

（Ⅱ）求函数的值域.

24．（陕西卷17）．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

25．（广东卷16）．已知函数，的最大值是1，其图像经过点．

（1）求的解析式；

（2）已知，且，，求的值．

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