“倍的认识”教学实录和评析

　　一、背景分析

　　“倍”的认识是人教版二年级数学上册的教学内容，编排在表内乘法（二）中7的乘法口诀后面。“倍”是小学数学教学比较抽象的一个概念，也是一个承前启后的重要概念，是进一步学习有关倍数知识的基础，也是学习分数、比例等知识的基础。“倍”这一概念对于二年级学生来说是陌生的，缺乏已有的知识基础和生活经验。因此，教师作为教学的组织者、引导者、合作者，应主动关注学生在数学活动中的表现，能够随着学生思维进行有效引导，使课堂成为师生情感交流、知识智慧共享的园地。让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，感受“倍”的含义，建立“倍”的概念，初步学会运用“倍”的含义解决求一个数的几倍是多少。同时，由于“倍”的概念建立和解决倍数问题有着非常密切的联系，所以把初步解决倍数问题列入本节课的目标之一。

　　二、教学设计及评析

　　（一）创设情境，引出概念

　　师：小朋友们，学习数学经常要和图形交朋友，现在夏老师已在第一行画了2个圆。请看：

　　第一行：○○

　　如果请你在第二行画圆，你准备画几个？并想一想你画的圆的个数和夏老师画的圆的个数相比，有什么关系？

　　生1：我画了4个○，比夏老师多2个○。

　　生2：我画了5个○，比夏老师多3个○。

　　生3：我只画了1个○，比夏老师少了1个○。

　　……

　　师：夏老师也在第二行画了一些圆。请看

　　第一行：○○

　　第二行：○○○○○○

　　你看了夏老师画的○，又想说什么？

　　生1：夏老师在第二行画了6个圆，比第一行多4个○。

　　生2：夏老师画的是2个一堆，2个一堆。

　　师：如果接着再继续画下去，你猜一猜该是怎样画？

　　生1：应该还是2个一堆2个一堆（其他学生也赞同）。

　　师：我们一起来揭晓这个谜底。看看你有没有猜对了？

　　第一行：○○

　　第二行：○○○○○○○○○○

　　……○○

　　师：这样2个、2个继续画下去，很多很多。因此，一般我们用省略号，最后再画上2个圆来表示。夏老师摘取其中的一部分，你们觉得现在第二行有几个这样的2？

　　第一行：○○

　　第二行：○○○○○○○○

　　生：4个2。

　　师：第二行画了4个2，我们一起依次来数一下，1个2、2个2、3个2、4个2。第一行有1个2，第二行有这样的4个2，我们就说，第二行的个数是第一行的4倍。

　　全班同学一起来说一遍。

　　师：谁能结合这幅图，同桌两位同学说一说第二行的个数是第一行的4倍是什么意思？

　　生：第一行有1个2，第二行有4个这样的2，我们就说第二行圆的个数是第一行的4倍。

　　师：看来，两个数之间除了相差关系，还有倍数关系，今天我们一起来研究“倍”（板书课题）。

　　［教学评析：从学生已有的知识基础出发，创设相对比较开放的问题情境，让学生自主选择画的个数，并进行比较。通过让学生比较，渗透“倍”是由两个数量相比较而产生的大背景。同时由于在先前的学习中，两个数之间的关系主要存在的是相差关系，也可以这么说，在学生的头脑中相差关系已经形成了深刻的认知结构。鉴于此，既要沟通两个数之间的相差关系，又要拓展除了两个数之间存在的相差关系以外的关系，因此，教师事先准备了讨论的学习材料，即：

　　第一行：○○

　　第二行：○○○○○○

　　你看了夏老师画的○，又想说什么？

　　如果接着再继续画下去，你猜一猜该是怎样画？

　　教师呈现的学习材料，创设的富有挑战性的问题情境，能够激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极发现，从而提高课堂教学效率。在师生一系列实实在在的交流中，在对话过程中让学生讲清“几个几”，为新知同化提供生长点，教师也审时度势地揭示“两个数之间除了以前的相差关系外，还存在倍数关系”。

　　（二）动手操作，理解概念

　　师：同学们，我们已经知道了当第一行是1个2，第二行是4个2时，我们就说第二行的个数是第一行的4倍。现在夏老师要考考你们，第一行：○○，如果要画出第二行的个数是第一行的3倍。又该怎么画？同桌先商量一下，然后独立在练习纸上画一画。

　　呈现学生作品。

　　A.第一行：○○

　　第二行：○○○○○○

　　B.第一行：○○

　　第二行：○○○○○○

　　师：第二行的个数是第一行的3倍，你是怎么想的？

　　生：第一行有1个2，第二行有3个这样的2。我们就说第二行的个数是第一行的3倍。

　　师：你们觉得这两种方法都可以吗？

　　生：都是可以的，不过我喜欢第一种方法。

　　师：你为什么喜欢第一种方法？

　　生：因为留空隙可以一眼就看出第二行是第一行的3倍。

　　师：接着夏老师又要考考你们，画出第二行的个数是第一行的2倍，会画的小朋友请举手。

　　生：我是这样画的:

　　第一行：○○

　　第二行：○○○○

　　我的想法是：第一行有1个2，第二行有2个这样的2。我们就说第二行的个数是第一行的2倍。

　　师：同学们积极开动脑筋，学得真棒。不过现在夏老师把第一行2个圆换成3个圆，也让小朋友画出第二行是第一行的2倍。你会吗？请把自己的想法告诉同桌。

　　生：我是这样画的：

　　第一行：○○○

　　第二行：○○○○○○

　　因为第一行有1个3，第二行有2个这样的3，我们就说第二行圆的个数是第一行的2倍。

　　师：同学们有没有觉察到，这两题第二行的个数都是第一行的2倍，可是第二行的个数却各不相同，这是为什么呀？能说出其中的奥妙吗？

　　A.第一行：○○第二行的个

　　第二行：○○○○数是第一行的2倍。

　　B.第一行：○○○第二行的个

　　第二行：○○○○○○数是第一行的2倍。

　　生1：上面这一题，第二行的个数是第一行的2倍，就是说第二行的个数是2的2倍。而下面这一题，第二行的个数是第一行的2倍，就是说第二行的个数是3的2倍。

　　生2：很显然2的2倍（也就是2个2）、和3的2倍（也就是2个3）是不同的。

　　师：除了第一行有1个2，第二行有这样的2个2，第一行有1个3，第二行有这样的2个3，表示第二行的个数是第一行的2倍方法以外，你们觉得还可以第一行和第二行分别画几个圆，也能表示第二行的个数是第一行的2倍。比一比谁的方法多？

　　方法1：

　　第一行：____________________

　　第二行：____________________

　　方法2：

　　第一行：____________________

　　第二行：____________________

　　方法3：

　　第一行：____________________

　　第二行：____________________

　　生：当第一行有1个圆，第二行就有2个圆；当第一行有4个圆，第二行就有8个圆；当第一行有5个圆，第二行就有10个圆；当第一行有6个圆，第二行就有12个圆；当第一行有7个圆，第二行就有14个圆；很多很多……都能表示第二行圆的个数是第一行的2倍。

　　……

　　［教学评析：在教学中尽可能为学生提供充足的时间和空间，让学生反复操作画圆，反复同桌互说，使学生在操作、交流中充分暴露自己学习的原始状态，并通过师生、生生的对话，让学生积累感性材料，形成表象，力争扎扎实实亲历概念形成的全过程。关注学生在活动中的表现，随着学生的思维进行引导。当学生出现两种不同的画法时：

　　A.第一行：○○

　　第二行：○○○○○○

　　B.第一行：○○

　　第二行：○○○○○○

　　教师并不急于表态，而把评价抛给学生，丰盈的判断给了学生更多的发挥空间，也促成了真正的生生互动。其二，在活动中设置了不同的变式情境，使学生动态地感受变化过程，譬如第一行2个圆，第二行依次画出是第一行的3倍、2倍。第一行2个圆换成3个圆，也表示第二行的个数是第一行的2倍。不同的变式情境，主要是想不断激起学生认知的冲突，促成挑战，让学生通过研讨解决问题，使学生的认识进一步深化。］

　　（三）拓展意义，升华意义

　　师：解答了几道题后，我们一起来轻松一下。信封里有6个纸片，请设计一个方案，把纸片排成两行，然后用“倍”来说一句话，表示（）是（）的几倍。

　　生1：第一行：○○○

　　第二行：○○○

　　我是这样摆的，表示第一行圆的个数是第二行的1倍。

　　生2：第一行：○○

　　第二行：○○○○

　　表示第一行圆的个数是第二行的2倍。

　　（有学生举手发表不同意见）

　　生3：我觉得应该表示第二行圆的个数是第一行的2倍。因为第一行是1个2，第二行是2个2。

　　师：如果第一行圆的个数是第二行的2倍，那又该怎样画呢？

　　生3：第一行：○○○○

　　第二行：○○

　　师：看来第一行圆的个数是第二行的2倍和第二行圆的个数是第一行的2倍，意思是完全不同的。

　　生4：第一行：○○○○○

　　第二行：○

　　表示第一行圆的个数是第二行的5倍。

　　生5：第一行：○

　　第二行：○○○○○

　　表示第二行圆的个数是第一行的5倍。

　　师：通过小朋友积极开动脑筋，我们能用多种方法来摆出一个数是另一个数的几倍，回答得相当出色。老师这里最后还有一幅图，你能不能也用“倍”来说一句话，行吗？

　　第一行：○○

　　第二行：○○○○○

　　生1：第二行圆的个数比第一行的2倍多1个。

　　生2：我觉得还可以表示第二行圆的个数比第一行的3倍少1个。

　　师：你能不能对“第二行圆的个数比第一行的3倍少1个”这句话的意思再介绍一下？

　　生2：只要在第二行上再画一个圆，就表示第二行圆的个数是第一行的3倍。少了一个圆，就表示第二行圆的个数比第一行的3倍少1个。

　　第一行：○○

　　第二行：○○○○○○

　　师：看来只要我们真正理解“倍”的含义，就能从多种角度用“倍”来进行介绍。

　　师：下面我们一起来看“5的3倍”这一句话。你能用“图”或者“算式”来表示吗？

　　生1：△△△△△△△△△△

　　△△△△△

　　师：能把你的图用一个算式来表示吗？

　　生1：5+5+5=15。

　　生2：5的3倍就表示3个5，用乘法算式表示就是5×3或3×5。

　　……

　　［教学评析：“以学生发展为本”的课堂教学的根本任务就是要更多地侧重于促进学习者的发展，更多地关注学习者学习能力、习惯和态度的形成，关注学习者的主动求知与实践参与。小学数学教学作为促进学生整体发展的一个组成部分，就要求结合有关内容，培养学生进行初步的观察、操作、分析、抽象、概括的能力，在解决问题的过程中让学生学会合作、学会表达、学会交流，进而学会学习。

　　“倍”这一概念是学生首次接触，因此，教师在教学中再次给学生提供充足的时空，让每个学生在摆一摆、说一说、议一议、评一评中，凸现学生思维的真实状态，并在不断的挑战中修正、提升。由于“倍”的概念建立和解决倍数问题，即一个数是另一个数的几倍有着非常密切的联系，所以，把初步解决倍数问题也列入本节课的目标之一，两者一起教学有利于加深学生对“倍”的本质的理解。当学生已较好地掌握了一个数是另一个数几倍之后，教师又在原有基础上提出了更高的要求：

　　老师这里最后还有一幅图，你能不能也用“倍”来说一句话，行吗？

　　第一行：○○

　　第二行：○○○○○

　　从学生的精彩回答，说明适度的教学提升，学生完全有能力同化新知识、内化新内容，为后继学习埋下可持续发展的伏笔。］

　　　　

　　

“倍的认识”教学实录和评析