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试卷设计说明

本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对《浙江考试》2016年10月刊2017年浙江省普通高考考试说明（数学）的学习与研究，精心编撰形成。注重考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，又考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力。同时也注重学生对通解通法的掌握，不追求解题的技巧。题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图，说明考查的知识点。整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与考试样卷保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查数学核心素养以及对数学本质的理解和知识的迁移。

试卷结构和浙江省高考数学12月模拟试卷保持一致，各题型赋分如下：选择题共10小题，每小题4分，共40分；填空题共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分；解答题共5小题，共74分。

试卷命题双向细目表

说明：题型及考点分布按照《2017考试说明》和省12月模拟卷。

2017年高考模拟试卷 数学卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效。题的答案写在答题纸上．

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A,B互相独立，那么

P(AB)=P(A) P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n

次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

台体的体积公式

其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高

选择题部分（共40分）

一、 选择题: 本大题共10小题, 每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（原创题）已知集合，，则=

A． B． C． D．

2.（原创题）已知复数，其中i为虚数单位，则

A． B． C． D．

3.（原创题）“直线与平面内无数条直线平行”是“直线与平面平行”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.（原创题）已知直线与曲线相切，则的值为

A． 2 B．1 C．-2 D．-1

5. (全品二轮引用)函数f(x)＝xln|x|的图像大致是

6．[2016·浙江卷改编] 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝

A． 2 B． C．3 D．

7．（原创题）随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝

A． 2 B．3 C．4 D．5

8．（改编）已知平面向量不共线，若对任意实数t，都有，则

A. B. C. D.

9．(引用)如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知是绕DE旋转过程中的一个图形，下列说法中，错误的是(　　)

A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上

B．异面直线A′E与BD不可能垂直

C．三棱锥A′­EFD的体积有最大值

D．恒有平面A′GF⊥平面BCED

10.（七彩联盟期初考）已知函数其中记m(a,b)为f(x)的最小值，则当m(a,b)=2时，b的取值范围为

A. B. C. D.

非选择题部分(共110分)

二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分， 共36分。

11.(原创题)抛物线的焦点坐标是_________,准线方程是___________.

12．（改编）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中正视图是一个

正三角形，则该几何体的表面积是______，体积是 ______.

13．（2016全国卷Ⅱ改编） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则sinB=_______, b＝________．

14．（2015·浙江卷改编）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn．若a3，a4，a8成等比数列，则a1d________0，dS4________0．（填“>、<、=”）

15．(2016·全国卷Ⅱ改编) 如图所示，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为________．

16．（改编）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＋y＋a＝0与点A（0,2），若直线l上存在点M满足(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是________．

17.(改编)设函数，若对任意的正实数a和实数b，总存在，使得，则实数m的取值范围是________．

三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

18． （2015·浙江卷改编）(本题满分14分) 已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1.

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求f(x)的取值范围．

19．（全品改编）（本题满分15分）如图所示，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3.

（Ⅰ）求证：EG⊥DF；

（Ⅱ）求BE与平面EFGH所成角的正弦值．

（第19题图）

20. （改编）（本题满分15分）已知函数.

（Ⅰ）求证：当时，；

（Ⅱ）设实数k，使得对恒成立，求k的最大值.

21. （2016学军中学模拟卷引用）（本小题满分15分）已知椭圆，过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设为坐标原点，求△面积的最小值。

22. （改编）（本小题满分15分）已知数列满足：，．()，

证明：当时，

(Ⅰ)；

(Ⅱ) .

2017年高考模拟试卷 数学卷

答题卷

一、 选择题: 本大题共10小题, 每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分， 共36分。

11._____ __ ， _ _____ 12. _____ __ ， _ _____

13.___ __ ， _____ 14. ___ __ ， _____ _

15.______ 16._ __ 17.__ __

三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

18． (本题满分14分)

19．（本题满分15分）

（第19题图）

20.（本题满分15分）

21.本小题满分15分）

22. （本小题满分15分）

2017年高考模拟试卷 数学卷 参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。

五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。

一、 选择题: 本大题共10小题, 每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分， 共36分。

11.___ (1,0) __ ， _ ___ 12. ___ __ ， _ ___

13.___ __ ， _____ 14. ___ < __ ， ____<_ _

15.___ 18 16._ 17._ _

三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）

解：（Ⅰ）， ……………4分

所以最小正周期T=． ………………………………7分

（Ⅱ） ………………………………9分

， ………………………………11分

所以………………………………14分

19．（本题满分15分）

解：（Ⅰ）证明：连接AC，由AE∥CG，AE＝CG，可得四边形AEGC为平行四边形，所以EG∥AC.

而AC⊥BD，AC⊥BF，所以EG⊥BD，EG⊥BF.

又因为BD∩BF＝B，

所以EG⊥平面BDHF.

又DF⊂平面BDHF，所以EG⊥DF. ……………………7分

（Ⅱ）设AC∩BD＝O，EG∩HF＝P，由已知可得，平面ADHE∥平面BCGF，所以EH∥FG.

同理可得EF∥HG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以P为EG的中点．又O为AC的中点，所以OP∥AE，AE＝OP，从而OP⊥平面ABCD.又OA⊥OB，所以OA，OB，OP两两垂直．由平面几何知识，得BF＝2.

如图，建立空间直角坐标系O ­xyz，则B(0，2，0)，E(2，0，3)，F(0，2，2)，P(0，0，3)，

所以＝(2，－2，3)，＝(2，0，0)，＝(0，2，－1)． ……………………11分

设平面EFGH的法向量为n＝(x，y，z)，

由可得令y＝1，则z＝2，所以n＝(0，1，2)．

设BE与平面EFGH所成角为θ，则

sin θ＝＝. ……………………15分

20．（本题满分15分）

解：（Ⅰ）令，则. ………4分

当时，，所以在（0,1）上单调递增， ……………………6分

即

即当时，； ……………………7分

（Ⅱ）由（1）知，当时，对恒成立，

当k>2时，令，则

=. ……………………9分

所以当时，，因此h(x)在区间上单调递减，…………11分

当时，，即.…………13分

所以当k>2时，并非对恒成立. …………15分

综上，k的最大值为2.

21. （本题满分15分）

解：（Ⅰ）当P点在x轴上时，P（2，0），PA：

，椭圆方程为……………………5

（Ⅱ）设切线为，设，，

则

，………………………7

且，

则，

PA直线为，A到直线PO距离，………………………10

则

………………………13

，此时………………………15

22．（本题满分15分）

证明：（Ⅰ） ，

可得： ……………………5

（Ⅱ），

所以： ，

累加得： ……………………10

(该不等式右边也可以用数学归纳法证明)

另一方面由可得：原式变形为

所以：

累加得 ……………………15

浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷26