全期终身寿险

发布时间：2010-06-12 21:34:55

全期终身寿险的按月缴均衡纯保费

前 言

自从1693年第一张生命表问世以来，保险精算学的发展和应用已经走过了300多年的历史进程。保险精算学的研究也是硕果累累，精算方法和技术也不断完善进步，为保险业以及社会保险事业的发展提供了极为重要的桥梁作用。随着社会的发展和进步，社会保险制度也逐步建立和完善起来。正是在社会保险事业发展和日益成熟的保险精算技术基础上，产生了应用性很强的社会保险精算学科。 

终身保险顾名思义，也就是保障一辈子的险种，为纯保障险的一种，保险契约约定以被保险人的终身为保险期间，当死亡或全残发生时，保险公司依契约约定金额给付保险金。依缴费的方式来分，一次缴清全部应缴的保险费者叫「趸缴型终身寿险」；保险费随着保险期间的经过，只要被保险人在世就依照约定继续缴纳保险费者，称为「终身缴费终身寿险」；另外保险费只限于一定年限，如十年、二十年、三十年或缴费到六十岁为止者，以后不必再缴保费，称为「限期缴费终身寿险」。随着社会的需要，终身寿险商品在设计上也有许多变化，例如保额递增型终身寿险，保险金分期给付的终身寿险等。

本文将利用附录表中给出的离散型换算表数据来计算不同年龄间购买终身寿险时所需按月缴均衡纯保费，而换算表的数据归根结底来自于生命表。我们通过掌握相关的理论知识，可以推导公式得到生命表与换算表之间的联系，换算表是通过定义换算函数，系统整理生命表，运用计算公式和生命表数据后得到。在理论知识的基础上，总结出换算表，将我们的保险精算直接与换算表联系，大大提高了计算效率，简化了计算。本文求解就是过程就是先以理论知识推导出与换算表的关系，再运用换算表数据得出结果。

目 录

摘要 5

全期终身寿险的按月缴均衡纯保费 6

1、理论依据 6

2、问题描述 6

3、问题分析 6

4、求解计算 8

5、结论 11

摘要

本文根据附录表和6%的预定利率，计算了投保年龄从0岁到105岁缴全期终身寿险的按月缴均衡纯保费，在死亡年末给付的按月缴均衡纯保费。

精算等价原理：收入与支付应当在精算现值上相等，即是指在给定条件下，收入与支付的现值具有相同的数学期望。在精算等价原理下，应缴纯保费的精算现值应当等于保险给付的精算现值（不考虑毛保费）。由此推导出全期终身寿险的按月缴均衡纯保费。

在死亡在年龄间均匀分布假设条件下，首先，根据精算等价原理，推导出按m月缴费在死亡年末给付（全离散型）的均衡纯保费的计算公式分别为：

死亡年末给付：

最终结果利用换算表由换算函数得出。X从0取到105的不同年龄时，得出相应的一个数据表格，即为本文所要求的按月缴均衡纯保费。

关键字： 按月缴均衡纯保费 全期终身寿险 死亡年末给付

1、理论依据

保险是一种分散风险的手段，他把大量的风险单位集合起来，形成风险集合，以收取保费的形式建立起风险准备基金，当个别风险单位发生保险合同规定的保险事故时，用保险基金对被保险人进行经济补偿。

因此，保险人收取的保费是风险准备金的基础，所以确定保费是保险公司正常运营的重要前提，在确定保费的过程中，实际上是以以下方程为原则：

在给定条件（如生命表和预定利率）下，死亡年末给付的终身寿险应缴，即收入与支付在精算上对等。利用精算等价原理确定纯保费，可以来计算各种均衡纯保费。

2、问题描述

求解全期终身寿险的按月缴均衡纯保费

要求：根据附录表和6%的预定利率，计算各年龄死亡年末给付的终身寿险按月缴均衡纯保费。

3、问题分析

分期缴费除了按年缴之外，通常还有月缴，简易人身保险还可能采用按周缴费方式。因为在精算等价原理下，应缴纯保费的精算现值应当等于保险给付的精算现值，由此我们可以推导出各种每年分m次缴费的寿险的年均衡纯保费。

对于在X岁购买的单位保额的终身寿险，如果保险金在被保人死亡后年末给付，其趸缴保费为。相应的年均衡纯保费记为，其精算现值为.根据精算等价原理，应有

所以

其中：

下面我们先在年龄间均匀分布假设下讨论精算现值的计算问题。

在年龄间均匀分布假设下由，所以

由复利数学我们知道

这里,。将上面两式代入，得

将代入上式，得

令， ，上式可简记为

这样，在年龄间均匀分布假设下，每年分m（这里m=12）次给付的终身年金可以转化为按年给付的终身年金计算。

根据终身年金与终身寿险在给付成本上的关系可得：

所以我们计算各年龄死亡年末给付的终身寿险按月缴均衡纯保费，其中

m=12，每年分12次缴均衡纯保费就可以应用上面公式计算。

4、求解计算

经过上述分析可以得出死亡年末给付的按月缴均衡纯保费利用换算函数的计算公式为：

死亡年末给付：

利用Excle自定义函数计算功能，根据附录表和6%的预定利率，计算投保年龄从0岁到105岁，全期终身寿险的按月缴均衡纯保费在死亡年末给付的按月缴均衡纯保费。

在年龄见间均匀分布假设下，在换算表中所用利率，则的,，由此，得出

x

Mx

Nx

Dx

AX

y

z

0

27346.5

17183534

1000000

0.027347

16.72022

0.001636

1

24602.16

16183534

940651.9

0.026154

16.74129

0.001562

2

22813.27

15242882

885618.5

0.02576

16.74827

0.001538

3

21584.91

14357263

834260.8

0.025873

16.74626

0.001545

4

20708.06

13523003

786161.7

0.026341

16.738

0.001574

5

20061.68

12736841

741015.6

0.027073

16.72505

0.001619

6

19571.03

11995825

698580.6

0.028015

16.7084

0.001677

7

19189.29

11297245

658656.6

0.029134

16.68863

0.001746

8

18885.62

10638588

721070.5

0.026191

14.28989

0.001833

9

18638.8

10017518

585668.7

0.031825

16.64108

0.001912

10

18432.19

9431849

552311.1

0.033373

16.61372

0.002009

11

18252.03

8879538

520868

0.035042

16.58423

0.002113

12

18085.55

8358670

491217.9

0.036818

16.55286

0.002224

13

17920.52

7867452

463248.1

0.038684

16.51987

0.002342

14

17747.58

7404204

436853.6

0.040626

16.48556

0.002464

15

17559.39

6967350

411937.8

0.042626

16.45021

0.002591

16

17353.91

6555412

388415.1

0.044679

16.41394

0.002722

17

17133.32

6166997

366208.8

0.046786

16.37671

0.002857

18

16901.74

5800788

345248.4

0.048955

16.33836

0.002996

19

16666.08

5455540

325470

0.051206

16.29861

0.003142

20

16432.23

5130070

306813.4

0.053558

16.25705

0.003294

21

16206.91

4823257

289221.2

0.056036

16.21325

0.003456

22

15992.95

4534035

272636.5

0.05866

16.16687

0.003628

23

15792.41

4261399

257003.5

0.061448

16.11761

0.003812

24

15606.44

4004395

242270.1

0.064418

16.06515

0.00401

25

15434.48

3762125

228385

0.067581

16.00922

0.004221

26

15275.56

3533740

215298.4

0.070951

15.94969

0.004448

27

15127.71

3318442

202963.9

0.074534

15.88637

0.004692

28

14988.42

3115478

191336.3

0.078335

15.81917

0.004952

29

14856.65

2924142

180374.1

0.082366

15.74796

0.00523

30

14730.24

2743767

170037.9

0.086629

15.67261

0.005527

31

14606.23

2573730

160289.1

0.091124

15.59317

0.005844

32

14483.97

2413441

151093.7

0.095861

15.50949

0.006181

33

14362.05

2262347

142419.3

0.100843

15.42144

0.006539

34

14239.72

2119928

134235.6

0.10608

15.32889

0.00692

35

14116.12

1985692

126513.8

0.111578

15.23173

0.007325

36

13989.94

1859178

119226.5

0.117339

15.12991

0.007755

37

13861.07

1739952

112348.9

0.123375

15.02326

0.008212

38

13728.67

1627603

105857.1

0.129691

14.91166

0.008697

39

13592.22

1521746

99728.78

0.136292

14.795

0.009212

40

13451.35

1422017

93942.98

0.143186

14.67314

0.009758

41

13305.15

1328074

88479.16

0.150376

14.5461

0.010338

42

13153.9

1239595

83319.66

0.157873

14.41363

0.010953

43

12997.25

1156275

78446.8

0.165682

14.27561

0.011606

44

12834.99

1077828

73844.16

0.173812

14.13195

0.012299

45

12667.17

1003984

69496.48

0.182271

13.98247

0.013036

46

12492.88

934487.6

65388.43

0.191056

13.82721

0.013817

47

12311.97

869099.1

61506.28

0.200174

13.66609

0.014648

48

12124.52

807592.8

57837.28

0.209632

13.49898

0.015529

49

11930.36

749755.6

54369.37

0.219432

13.32578

0.016467

50

11729.06

695386.2

51090.51

0.229574

13.14656

0.017463

51

11520.76

644295.7

47990.3

0.240064

12.96118

0.018522

52

11304.79

596305.6

45057.89

0.250895

12.7698

0.019648

53

11081.08

551247.5

42283.73

0.262065

12.5724

0.020844

54

10850.11

508963.8

39659.35

0.273583

12.36886

0.022119

55

10611.9

469304.4

37176.27

0.285448

12.15918

0.023476

56

10366.24

432128.1

34826.29

0.297656

11.94345

0.024922

57

10112.1

397301.9

32600.85

0.310179

11.72215

0.026461

58

9849.929

364701

30493.35

0.323019

11.49525

0.0281

59

9579.914

334207.7

28497.29

0.336169

11.26286

0.029848

60

9301.689

305710.4

26606.02

0.349608

11.02537

0.031709

61

9016.105

279104.4

24814.43

0.363341

10.78269

0.033697

62

8723.295

254289.9

23117.03

0.377354

10.53507

0.035819

63

8422.802

231172.9

21508.03

0.391612

10.2831

0.038083

64

8115.043

209664.9

19982.83

0.406101

10.02707

0.0405

65

7800.738

189682

18537.45

0.42081

9.767112

0.043084

66

7481.143

171144.6

17168.56

0.435747

9.503159

0.045853

67

7155.466

153976

15871.08

0.450849

9.236267

0.048813

68

6824.411

138104.9

14641.66

0.466095

8.966845

0.05198

69

6488.554

123463.3

13477.03

0.481453

8.695461

0.055368

70

6149.076

109986.3

12374.68

0.496908

8.422379

0.058999

71

5807.063

97611.57

11332.23

0.512438

8.147915

0.062892

72

5463.333

86279.34

10347.06

0.528008

7.872751

0.067068

73

5118.707

75932.28

9416.749

0.543575

7.597671

0.071545

74

4774.496

66515.53

8539.513

0.559106

7.323208

0.076347

75

4432.388

57976.02

7714.037

0.574587

7.049636

0.081506

76

4093.392

50261.02

6938.397

0.589962

6.777802

0.087043

77

3759.05

43323.59

6211.327

0.605193

6.508765

0.092981

78

3431.335

37112.26

5532.028

0.620267

6.242375

0.099364

79

3111.75

31580.23

4899.309

0.635141

5.979538

0.106219

80

2802.268

26680.92

4312.507

0.6498

5.720481

0.113592

81

2504.899

22368.41

3771.035

0.664247

5.465177

0.121542

82

2220.923

18597.38

3273.603

0.678434

5.214482

0.130106

83

1951.647

15323.78

2819.029

0.692312

4.969237

0.13932

84

1698.729

12504.75

2406.544

0.705879

4.729478

0.149251

85

1463.404

10098.2

2035

0.719117

4.495529

0.159963

86

1246.511

8063.203

1702.917

0.731986

4.268141

0.1715

87

1048.834

6360.286

1408.849

0.744462

4.047669

0.183924

88

870.8333

4951.437

1151.096

0.756525

3.834581

0.19729

89

712.6875

3800.341

927.794

0.768153

3.62913

0.211663

90

574.3238

2872.547

136.9137

4.194787

20.51847

0.20444

91

455.0253

2135.633

575.9081

0.790101

3.241205

0.243768

92

354.1339

1559.725

442.4134

0.800459

3.058358

0.261728

93

270.2538

1117.311

333.4954

0.810367

2.883121

0.281073

94

201.9035

783.8159

246.2681

0.819852

2.715545

0.301911

95

147.4362

537.5478

177.8571

0.828959

2.555083

0.324435

96

104.9446

359.6907

125.3018

0.837535

2.403278

0.348497

97

72.75258

234.3889

86.01378

0.845825

2.257658

0.374647

98

49.00248

148.3751

57.39829

0.853727

2.117612

0.403156

99

31.96386

90.9768

327.1107

0.097716

-0.18992

-0.51451

100

20.18379

53.8661

23.23004

0.868866

1.85134

0.469317

101

12.33472

30.63606

14.06883

0.876741

1.710073

0.512692

102

7.272288

16.56723

8.210055

0.885778

1.550364

0.571336

103

4.132086

8.35717

4.605134

0.897278

1.347138

0.666063

104

2.264503

3.752037

2.476882

0.914256

1.047126

0.87311

105

1.202976

1.275154

1.275154

0.943397

0.532159

1.772772

5、结论

通过这次课程设计，我对保险精算技术这门课程有了更深入的了解，同时学会了利用Excle自定义函数计算。但是在做设计的过程中也出现了对知识模糊的地方但是在同学的帮助下都能一一的解决。觉得任何事情无论怎么难只要认真对待都会达成。这也提高我对保险精算技术这门课程的兴趣。

整个课程设计分为四个部分，理论依据、问题描述、问题分析和计算求解。每一部分的完成，都需要我们下一番功夫。这次课程设计，让我们有机会将课堂上所学的理论知识运用到实际中。并通过对知识的综合利用，进行必要的分析，比较。从而进一步验证了所学的理论知识。同时，这次课程设计也为我们以后的学习打下基础。指导我们在以后的学习，多动脑的同时，也可以动动手。善于自己去发现并解决问题。

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