第二节 重要不等式
发布时间：2023-03-24 17:32:28
第二节重要不等式
在自主招生与竞赛的考试中，经常会出现对一些重要不等式的考查，主要有：绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式、排序不等式、切比雪夫不等式、权方和不等式、琴生不等式及卡尔松不等式等.下面我们来认识这些不等式及这些不等式的应用.一．绝对值不等式
从不等式的背景可以看到，许多不等关系都涉及距离的长短、面积的大小、重量的轻重等等，它们都要通过非负数来表示.因此，绝对值不等式具有非常重要的现实意义.定理1如果a、b都是实数，则|ab||a||b|，当且仅当ab0时等号成立.定理2如果a、b、c都是实数，则|ac||ab||bc|，当且仅当(ab(bc0时等号成立.例1.解不等式|x5||2x3|1.
练习：（1）求证：对于任何实数a，b，三个数|ab|、|ab|、|1a|中至少有一个不小于.（2004年同济大学）
（2）若对一切实数x都有|x5||x7|a，则实数a的取值范围是（）A.a12B.a7C.a5D.a2（2008年复旦大学） 