第一章 轴对称与轴对称图形复习课

学习目标：

1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。

3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。

4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。

5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。

难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。

导学过程：

欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构

1.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。

3.轴对称的性质

上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：

，相等的角有： 。

可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。

4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。

一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？

在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变，

发生相反变化。

5.线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点到 的距离相等。

6.角的平分线的性质

角的平分线的性质上的点到 的距离相等。

7.等腰三角形的性质

等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ，

等腰三角形的两个底角 ， 互相重合。

等边三角形的各角都是 ，有 条对称轴。

：送一句话给全体同学

对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……

------赫尔曼·外尔

（自主学习）

1.自主梳理

（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别

区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。

而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的 个图形。

联系：

如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。

如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到

距离相等。

（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。

（四）等腰三角形的三线合一性是指： 。

2.自我诊断：

（1）下列说法中，正确的个数是（ ）

①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。

（A）1个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个

（2）轴对称图形的对称轴的条数（ ）

（A）只有一条　（B）2条　　（C）3条　　（D）至少一条

（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

（A）两条相交直线 （B）线段

（C）有公共端点的两条相等线段 （D）有公共端点的两条不相等线段

（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）

丰田 三菱 雪佛兰 雪铁龙

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4

（5）下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.

（6）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。

（7）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（ ）

（A）10 （B）13 （C）17 （D）13或17

（8）到三角形三个顶点距离相等的是（ ）

（A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点

（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点

（9）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°

（10）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）

（A）300 （B）360 （C）450 （D）700

（11）如果△ABC与△A/B/C/关于直线MN对称，且∠A＝500，∠B/＝700，那么∠C/ ＝____。

自我总结：

你对以上问题感到还有疑惑的是： ，

是哪个知识点没有掌握好呢？ 。

小组合作解决以下问题：

（12）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，

使它成为一个轴对称图形

（13）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`

（14）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。

（15）哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称性。

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

（16）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462= ，18×891= 。

自我反思

在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮助？你有哪些新的收获？ 。

（17）在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC

位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.

word/media/image15_1.png

（18）如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，求△BCE的周长和∠EBC的度数.

我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是：1.

2. 。

（19）在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，

连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（ ）

（A）12cm （B）6cm （C）7cm （D）5cm

（20）已知∠AOB=400，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（ ）

（A）500 （B）400 （C）300 （D）200

（21）△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，BE＝7，△BCE的周长为_____。

（22）已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗？

word/media/image17_1.png（24）已知直线word/media/image18_1.png及其两侧两点A、B，如图所示.

①在直线word/media/image18_1.png上求一点P，使PA=PB；

②在直线word/media/image18_1.png上求一点Q，使word/media/image18_1.png平分∠AQB.word/media/image19_1.png

（25）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？

本节课我的收获主要有：

。

我还在 方面存在不足，我打算 弥补。

1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）

（A）等腰直角三角形 （B）线段 （C）正方形 （D）圆

2.下列图形中不是轴对称图形的有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

4.以下国旗图案中，有一条对称轴的是（ ）

加拿大 摩洛哥 约 旦 英 国 肯尼亚

（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

5.画出下面每个轴对称图形的对称轴

6.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。

7.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇（如上右图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）

8.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，

①试找出图中相等的线段，并说明理由。②若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。

：

用两个圆：○、○，两个三角形：△、△和两条线段：∣、∣，拼出至少两个对称图形（画在下列方框内），并加上一句贴切诙谐解说词。

解说词： 解说词：

山东省肥城市安站中学八级数学上册第一章《轴对称与轴对称图形》复习导学案