一次函数知识点

（1）函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。

3、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

5、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

7、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（2）一次函数

1、正比例函数和一次函数及性质

2、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（- ，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.

3、直线（）与（）的位置关系

（1）两直线平行且 （2）两直线重合且

4、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式并检验.

一次函数练习

1. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）

A、y＝x2； B、y＝； C、y＝； D、y＝．

2．在函数y＝中，函数的自变量x的取值范围是( )

A. x≥0 B. x≠－3 C. x＞0 D. x≥0且x≠－3

3. 已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣1 B．a＞ C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜

4. 一次函数的图像不经过的象限是 ( )

A、第一象限　　　 　B、第二象限　　　　C、第三象限　　　　　D、第四象限

5. 一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（　　）

A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限

6．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如右图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )

A. x＜0　　 B. x＞0 C. x＜2　　 D. x＞2

7. 如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（　　）

　 A． B． C． D．

8. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论： ① A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t =或．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9. 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）

A． x＜2 B． x＞2 C． x＜5 D． x＞5

10．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　）

A． y=0.12x，x＞0 B． y=60﹣0.12x，x＞0

C． y=0.12x，0≤x≤500 D． y=60﹣0.12x，0≤x≤500

11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）

A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）

12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是 （　　）word/media/image51_1.png

13. 若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（　　）

　 A． B． C． D．

二、填空题

1. 函数的自变量x的取值范围是 ．

2. 已知函数是正比例函数，则a= ，b= ．

3．y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y=__________．

4．已知一次函数y＝2x－6与y＝－x＋3的图象交于点P，则点P的坐标为 ．

5. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．

word/media/image60_1.png6. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如右图所示，则小明的骑车速度是___________千米/分钟.

7. 已知直线与轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A、B两点)，则的取值范围是　　　　　。

8．已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当m 时，y随x的增大而增大．

9．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb=__________．

10．已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则的值为________．

11. 如图， 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB。若C(，)，则该一次幽数的解析式为 .

三、解答题

1. 一次函数的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.求该一次函数的解析式；

2．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．如右图.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

3．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．

（1）填空：甲、丙两地距离　 　千米．

（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

4．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．

（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；

（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

5．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题

（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是___ __、 _____，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间是__________．

（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）

6．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式；

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

7. 已知一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到轴、轴的距离分别为、。

（1）当P为线段AB的中点时，求的值；

（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；

（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使（为常数）， 求的值.

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