《比的意义》

教学目标：
 “从知识与技巧”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度确定以下目标。

1、使学生在自主探究的学习过程中理解比的意义。
2、掌握比的各部分名称，以及比与除法、分数的关系，会求比值。明确比的后项不能为零的道理。
3、引导学生探索知识间的内在联系，培养学生敢于质疑问难，勇于探索的精神。
教学重点：理解并掌握比的意义，会求比值。
教学难点：理解比与除法、分数的关系。

教学准备：课件，学具。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？

预设情况：

（1）长比宽多多少厘米？15-10；

（2）宽比长少多少厘米？15-10；

（3）长是宽的多少倍？15÷10；

（4）宽是长的几分之几？10÷15。

2．揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义）

二、探究新知，理解比的意义

（一）同类量的比

师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。）

注意：比有自己的书写形式，写比时把比号写在两数字中间，读作谁比谁，

师：想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。）

教师小结：长和宽的比是两个长度比，即同类量的比，表示两个数之间倍数关系。

（二）不同类量的比

课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？

2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。）

3．尝试用比表示路程和时间的关系。（路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。）

（三）比较分析

1．观察比较。

师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？

教师小结：长和宽的比是两个长度比，即同类量的比，表示两个数之间倍数关系。而路程和时间的比是两个不同类量的比，但它们是有关联的量，两个不同类量的比可以表示出一个新的量。它们相除时都可以用比来表示。

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度）

2．归纳：什么叫比？

教师小结：我们把除法形式，可以说成两个数的比，所以两个数相除又叫做两个数的比。（板书：两个数的比表示两个数相除。）

三、自主学习，加深认识

（一）深化理解

1．自学比的相关知识。

学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么？怎样求一个比的比值？

2．汇报交流。

（1）比各部分的名称。

课件出示：15:10=15÷10=word/media/image1.gif,让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。）

（2）比值的意义。

师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）

（3）练习：求出下列各比的比值：

3:5； 0.4:0.16；word/media/image2.gif:8。

师：比和比值有什么区别？（ 比值是一个数，是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数、小数、整数来表示。而比是表示两个数的关系，可以用分数表示，但不能读作分数，更不能用小数、整数表示。（即比是由两个数和一个比号组成）
）

（二）沟通联系　　

1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？

讨论后根据学生交流反馈填写下表：

2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书：word/media/image3.gif。

师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成word/media/image4.gif，仍读作“15比10”。

3．师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗？（引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。）

四、巩固知识，应用拓展

1．P49“做一做”第1题。

（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。）

（2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。

请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。）

2．P49“做一做”第2题。

学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。）

3．练习十一第1题。

（1）请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应；第（3）题请学生说说比值的具体含义是什么。（表示平均每人制作的模型数量。）

（2）提问：你还可以写出哪几个比？说出它们的具体含义。（引导学生说出多个量的比。）

五、回顾总结，交流收获

1、这节课你有什么收获？
2、你怎样获取知识的？

六年级数学上册（人教版）4.2 比的意义公开课教学设计