2021年广东省梅州市九年级初中学业水平考试模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，数轴上两点6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png表示的数互为相反数，则点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png表示的数是（ ）

A．8dc6e1de28d3f4fce9dee756f1720241.png B．5c3c8ff8b95eed8c9c2d2f9b913ea41f.png C．7b7a53e239400a13bd6be6c91c4f6c4e.png D．66b21043f276f93898fd5653ea35eca9.png

2．2021年新春之际出现了罕见的新型冠状病毒疫情，面对突如其来的灾害，全国各族人民万众一心科学防治，全力抗击疫情．我市某县区的一个企业在复工复产后的第一个月，生产产品产值约为413930bb6b31dbb7ce6d76be1ee07daf.png万元人民币，413930bb6b31dbb7ce6d76be1ee07daf.png万元用科学记数法表示正确的是（ ）

A．25068038abe0b7ac59a532ba5c4b2dea.png元 B．2634dc7dd8f58ae4dc3e38a786af2b8d.png元

C．5f9bb4323e6e95dce995f05d29a78a40.png元 D．5065d7bca69e40e23afe0d4932dc2957.png元

3．如图所示图形是轴对称图形，其对称轴共有（ ）

A．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png条 B．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png条 C．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png条 D．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png条

4．式子180850961c3d5e7f4304084647514c6b.png成立的条件是（ ）

A．d893062c89fcdb7dd0996e2f529392f7.png B．009e301249aba53921de9b798c870be5.png C．7d4af0c15fe15c02c0b040ba6f879e74.png D．078d52f87b9f7e3aa0f122608b1a2106.png

5．某班学习小组的1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png名同学在一次数学测试中的成绩分别是:1e2f1252221d1a53a221540d6e6e1b58.png则这组数据的众数是（ ）

A．8613985ec49eb8f757ae6439e879bb2a.png B．812b4ba287f5ee0bc9d43bbf5bbe87fb.png C．e2ef524fbf3d9fe611d5a8e90fefdc9c.png D．3ef815416f775098fe977004015c6193.png

6．关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程4b5e6f9a469e6a9a70cc278db449fb85.png有实数根，则实数m的取值范围是（ ）

A．00d95670d2e092c24844d5a8b476556b.png B．88ffc54bba67212b8c3f5ec65517f139.png C．787cafcbbb574ebe0feef6de0a3e96f8.png D．def900861a16c3809f6bcbafdc04db91.png

7．下列计算正确的是（ ）

A．231c41a8a387d9b6c9a8ecdcf5dace3b.png B．ce458d278579ea681f68ce8f7241a7ca.png C．235aa6034aeb66c1d29b01aa2c88840b.png D．74ac7fd14517dec145ec222dbfe4d264.png

8．如图，将一块三角板叠放在直尺上，若9f5aa595a536cd95bc5fd74bfb6f6455.png，则c141abdd668726d425697c847a040768.png（ ）

A．8dc3b321b7cd5859735060e91939ef9f.png B．1e38af0a5a7769d2edea7d3129230c94.png C．2b463523796b8b0ad9a45e06f7941084.png D．344145aa5133f42bb39399207b5d5400.png

9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：五只雀、 六只燕，共重c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png斤(等于c74d97b01eae257e44aa9d5bade97baf.png两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀、燕的重量各为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png两，415290769594460e2e485922904f345d.png两，以下列出的方程组正确的是（ ）

A．7de4861d38ffb469d37feca6e10ab65a.png B．74b16fbf56a95462ec2dcb659157e23f.png

C．111a76ab0ea588b5f8a17ba07042dcce.png D．fe7a98384958fe3b3da5d4ac0498b032.png

10．如图，正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png和87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是对角线，作415279e303704f2e2c8cdbd257428da4.png交4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png延长线于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，连接2c9b682412689d6723e3b31653b5774c.png交e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png于点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，则下列结论：①四边形76178ce6893c039cea2e57b21c499f16.png是平行四边形；②9fd03b05670d803e783d6e6cae475a93.png；③aa74aba5983f038938e14f6f10346754.png；④ec0b6c11113838bb5edb6eeb2cde9aa0.png，正确的个数是（ ）

A．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png B．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png C．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png D．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

二、填空题

11．因式分解：88d31527bfdfa653d665f1c913b93a84.png__________．

12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.

13．已知c12aff036032e9f9e03cbd211a700e28.png求be5dc0f8eea5d1aede1b2b78003c7d28.png_____________________．

14．如图，正比例函数91de1113921e7feb46ed777c8e90ecdc.png与反比例函数720158079f4a89d3aa89098ffd631c2d.png的图象交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点，若点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标为651e8931d7092acf96a0acf413802d3a.png，则点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标为_____________________．

15．如图，圆锥底面半径为c6b2990c21b88a25bd76d6a07695a603.png圆锥侧面展开图扇形的半径为3081d5745f559426176b98ed3396aac0.png扇形的圆心角为671e955bfa8bca17f848c97dd99c2483.png，则4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png的值为________________820eb5b696ea2a657c0db1e258dc7d81.png．

16．如图，距离不远的两条电线杆高度均为1dffc7ecfe77bbbd3aafa86f4c1b5429.png在阳光照射下，第一条电线杆在平坦广场上的影长3c647a59a586d97b4cea83b2a77d6a36.png第二条电线杆离墙的距离7a9f51540da005219b17f7d8aae3ec41.png且第二条电线杆的部分影子投射到墙心上，则投射在墙上的影子3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png长度为________________6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png．

17．如图，在平面直角坐标系中，函数9c6982e6b4f47b0e55208e5f8a307781.png和9d41bad04520a29bdd62232e461f366c.png的图象分别是直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png和c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png，过点150f0277c060fb6ce770d5624240c4cf.png作9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的垂线交e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png于点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png···过点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png作415290769594460e2e485922904f345d.png轴的垂线交c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png于点17b99e166258f650036939b57689bdec.png，过点17b99e166258f650036939b57689bdec.png作9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的垂线交e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png于点c807ae723c3b32f969849de601215d95.png，过点c807ae723c3b32f969849de601215d95.png作415290769594460e2e485922904f345d.png轴的垂线交c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png于点9b0dec72fc4aad92f65a4ddfe22ac7f2.png······依次进行下去，点5637720a7948433e014d3545e233ff98.png的坐标为___________________．

三、解答题

18．计算：831f36119f85d7b1a42b3ca1b0f54ce8.png．

19．先化简，再求值:931ec061ac897c3cf22fe591db77ad7c.png，其中3cfb21fe2d3f2acf4f7eb6faeefcc3f5.png．

20．如图，已知87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是矩形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的垂直平分线，分别交21b084e99e397d3f635a915001ec84e3.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png和点800618943025315f869e4e1f09471012.png(保留作图痕迹，不写作法)；

（2）连接930b4dbc7e758e260dd88112cb213075.png若3c47c91dde3bc750f74e8b441afa61df.png，求四边形3e9328b50ea1c75c4c315a8981e8e88b.png的周长．

21．随着“和谐号”列车缓缓停靠在梅州西站，我市正式进入了高铁时代．与普通列车相比，“和谐号”列车时速更快，安全性更好．已知“梅州西—广州南”全程大约6ea2ef7311b482724a9b7b0bc0dd85c6.png千米，“和谐号”bba6fa58df0a1a8a2c3c99d41f3a4afa.png次列车平均每小时比普通列车多行驶d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png千米，其行驶时间是普通列车行驶时间的9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png(两列车中途停留时间均除外)．

（1）经查询，“和谐号”bba6fa58df0a1a8a2c3c99d41f3a4afa.png次列车从梅州西到广州南，中途合计停站时间为98f13708210194c475687be6106a3b84.png分钟，求乘坐“和谐号”bba6fa58df0a1a8a2c3c99d41f3a4afa.png次列车从梅州西到广州南需要多长时间；

（2）据了解，梅州西站后期还会引进更快的“复兴号”高铁，届时跑完6ea2ef7311b482724a9b7b0bc0dd85c6.png千米的路程最多只需要8221435bcce913b5c2dc22eaf6cb6590.png小时，请问“复兴号”高铁的速度每小时至少比“和谐号”列车快了多少千米．

22．为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”生态环境保护重要思想，让绿水青山成为梅州人民幸福的靠山．我市某中学举办了“生态文明知识竞赛"，赛后整理参赛学生成绩，将学生成绩分为93f9dc4db1b82845990c5124e8b1c45a.png四个等级，并绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图；

（2）在图2扇形统计图中，6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的值为______________，表示“f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png等级”的扇形的圆心角为__________度；

（3）学校决定从本次竞赛获得7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png等级的学生中，选出c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png名去参加全市知识竞赛，已知7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png等级学生中男生有c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png名，请用列表法或画树状图法求出所选c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

23．如图，四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png中，1afd1931d60894c5d3fbe7798af30648.png连接ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png并延长交f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的延长线于点800618943025315f869e4e1f09471012.png，连接d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png；

（1）求证：cb77ffb060386c17ee32aca46a50f883.png；

（2）若a394158b05871036c0661a25acf8c6fc.png，求证：ac250cc5edd5639d265c9c2c6e9d1645.png

24．如图，b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的直径，92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为圆上的两点，c52acbed7490fdb176d6890b1c9b1a9f.png，弦e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png，f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png相交于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png,

（1）求证：42a9775608e8d5ff3a3156083d316427.png

（2）若387004132546a472599b1f4e0f0e3270.png，56594502205462c523048d69c2381c3c.png，求⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的半径；

（3）在（2）的条件下，过点92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png作⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的切线，交5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png的延长线于点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，过点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png作0419e52c59840caadcfaf8a61a10853b.png交⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png于800618943025315f869e4e1f09471012.png, f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png两点（点800618943025315f869e4e1f09471012.png在线段08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png上），求08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的长.

25．如图，抛物线9569dec8d94c49bbae2a616470a90e08.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点(点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png在点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的左侧)，与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于点b89e5a133abfb103cd888ed2cad06dc5.png连接7f5befe2ec4a0e3ac10f118d22184ddf.png点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png是第一象限内抛物线上的一个动点，点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png的横坐标为6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，过点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png作4d5b2820643a467c5cd75878a47d61ee.png轴，垂足为点f81c829bb5ec3324e19287981fa8ae66.png交f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于点87fc582b5b6f286dea5c5eba273d4023.png过点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png作a18ed0efbc207c82498ad97d62af8ee3.png交9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，交f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于点800618943025315f869e4e1f09471012.png．

（1）求ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png三点的坐标；

（2）试探究在点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png运动过程中，是否存在这样的点87fc582b5b6f286dea5c5eba273d4023.png使得以点fd76ea4080d6f3806cf148eb7bdc7180.png为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）m是点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png的横坐标，请用含6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的代数式表示线段21080924b5d026e4a6011eb987ae1ec8.png的长，并求出6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png为何值时21080924b5d026e4a6011eb987ae1ec8.png有最大值．

参考答案

1．C

【分析】

根据相反数的意义，可得B表示的数，

【详解】

解：由图知，点A表示的数为-2020，

∵A，B表示的数互为相反数

∴点B表示的数为-(-2020)=2020

故选C．

【点睛】

本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数称互为相反数，互为相反数的两数分别在数轴的两侧，且到原点距离相等．

2．D

【分析】

先将原数写成1521000，然后再改写成a×10﹣n的形式，其中1＜|a|＜10,n为将1521000写成a时，小数点向左移动的位数．

【详解】

解：413930bb6b31dbb7ce6d76be1ee07daf.png万元=1521000元=5065d7bca69e40e23afe0d4932dc2957.png元

故答案为D．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10﹣n的形式，确定a和n值是解答本题的关键．

3．D

【分析】

根据轴对称图形的定义确定即可.

【详解】

解：轴对称图形即为沿一条直线对折后的两部分能够完全重合的图形，由此可知其对称轴有4条，如图所示：

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，灵活利用其定义确定对称轴是解题的关键.

4．B

【分析】

根据二次根式有意义得出751140c1168356f4ff70031015a868c8.png，求出不等式的解集即可．

【详解】

解：若使二次根式180850961c3d5e7f4304084647514c6b.png成立，必须751140c1168356f4ff70031015a868c8.png，

解得：009e301249aba53921de9b798c870be5.png．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式．

5．B

【分析】

直接根据众数的概念求解可得．

【详解】

解：这组数据中出现次数最多的是95，出现2次，

所以这组数据的众数为95，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

6．B

【分析】

根据一元二次方程有实数根，可知根的判别式c607d2a67abd10e67696e060dfdbe835.png，即可求解6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围．

【详解】

解：∵ 关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程4b5e6f9a469e6a9a70cc278db449fb85.png有实数根，

∴21131c23e0c0279f95d1b5ccc96b43f5.png，

解得：88ffc54bba67212b8c3f5ec65517f139.png．

故选B．

【点睛】

本题目考查一元二次方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是顺利解题的关键．

7．C

【分析】

根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则分别求出每个式子的值，再得出选项即可．

【详解】

解：x2和x3不是同类项，不能进行合并，故A选项错误；

4ea4b04d4941c097675a4bf896d69053.png，故B选项错误；

5888056d7ffb080d3e960e27da15fe10.png，故C选项正确；

adc0f4a3bdc3063f818120fdc68f6213.png，故D选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则等知识．熟练掌握相关法则是解题的关键．

8．A

【分析】

利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质即可求解.

【详解】

解：由直尺的对边平行可得1ea1642629966e10e0299b809721f84b.png，

由三角板的顶角为f0a16bc18153b51ecd3ab75f040cb222.png得fe17f6151d2273ee3ffdd1543b25e54a.png，

532f0baa2287e51164a33b96a3fc77b7.png

83b0ecf49659cf14c0b49c4a1b98784d.png

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，灵活的利用相应的性质求角度是解题的关键.

9．A

【分析】

根据“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

解：依题意，得：7de4861d38ffb469d37feca6e10ab65a.png

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10．D

【分析】

①先根据正方形的性质可得2e00471ebb27bad367137ab0185a0ba1.png，再根据平行四边形的判定即可得；②先根据正方形的性质可得BD、DF的长，再根据平行四边形的性质可得a12b452c0795bc10585f1a22ec2d4e5f.png，然后根据相似三角形的判定与性质即可得；③先根据平行线的性质可得65c795dd29d5a7729410b7352b27b30f.png，再根据线段的和差即可得；④先根据正方形的性质、平行线的性质可得03ce79f9bb5006ef725080bdcd129e16.png，再根据直角三角形的面积公式分别求出6cb390e7d24acad5c343c934259275e8.png和1a3b4bcb0899d35ace1991f8d6af6274.png的面积，由此即可得．

【详解】

设正方形ABCD的边长为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，则a21d3ac5e57b77aa98f5198c29eeaada.png

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形ABCD是正方形

e10d1aae8de4d35666fdbc5622908b90.png，75d84e39e52aa33a74edbad68b6fdabb.png，dc15b657eaa67b095d1fbfcc86d0b07a.png，500e6cfbb23c16776c395e671acb327e.png，d39b83f29c4abb91e1316656ab7c96ab.png

aa53ea03cc74d5f8e3ada0d7b2b2e68d.png

f16258c8be5e6355b59d0bfac49d488c.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四边形76178ce6893c039cea2e57b21c499f16.png是平行四边形，则结论①正确

d43e66d7607d522da66adc54e9dbb4a6.png

f16258c8be5e6355b59d0bfac49d488c.png

465d09935267f1dc4f72159b67982183.png

d7fc5df0f97ba61084c29db7a70d3bc7.png，即a79a7a44d777bb904fc91bde2bc73175.png

259f876b657c21925417ee7dc44c3539.png

fcc64cfd2b39509b59030055a2a45b5d.png，则结论②正确

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png四边形76178ce6893c039cea2e57b21c499f16.png是平行四边形

0a4c3a22c5118842b7706c3cc0e5f605.png

b8c4166d90c99f9484a46a4a1657f553.png

27107bc0349d62a8f786420d2e9470ce.png

ca7005f939fe629207f7c26b12c036a2.png

则aa74aba5983f038938e14f6f10346754.png，结论③正确

3d957960bbd2b4c59663fb5cbc53224e.png，548bb3a026509fd8c3e9213700a6342e.png

a79389bddc76b2615edbf40c252f34c2.png

f16258c8be5e6355b59d0bfac49d488c.png，500e6cfbb23c16776c395e671acb327e.png

79c5fe756695f5d55e447de69592dd07.png

a0650e6ea80dd77e116d2574456fd87d.png

a66fa821e64afd41e3289584856747b2.png

661116fa1137931d088776a65ff62841.png

即ec0b6c11113838bb5edb6eeb2cde9aa0.png，结论④正确

综上，正确的个数是4

故选：D．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟记并灵活运用各判定定理与性质是解题关键．

11．2d4704ac9cac8c7ce5de526136a33d1b.png

【分析】

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

解：原式1bf3132c02f341aa6ba8966f3acb605a.png，

故答案为2d4704ac9cac8c7ce5de526136a33d1b.png

【点睛】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

12．9

【解析】

试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．

∵正多边形的一个内角是140°，

∴它的外角是：180°-140°=40°，

360°÷40°=9．

故答案为9．

考点：多边形内角与外角．

13．6f4922f45568161a8cdf4ad2299f6d23.png

【分析】

先将代数式变形为be5dc0f8eea5d1aede1b2b78003c7d28.png(a-2b)2+3(a-2b)，再代入求解即可．

【详解】

解：∵32e47e3a7cba21b48d1ba56ef675c8a3.png，

∴be5dc0f8eea5d1aede1b2b78003c7d28.png(a-2b)2+3(a-2b)=32+3×3=9+9=18，

故答案为18.

【点睛】

本题考查了求代数式的值．能够整体代入是解题的关键．

14．58e01e3b8e52234afab70f522998d4c2.png

【分析】

先根据正比例函数与反比例函数的图象特征可得点A、B关于原点对称，再根据点坐标关于原点对称的变化规律即可得．

【详解】

由正比例函数与反比例函数的图象特征得：点A、B关于原点对称

点坐标关于原点对称的变化规律：横、纵坐标均变为相反数

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标为651e8931d7092acf96a0acf413802d3a.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标为58e01e3b8e52234afab70f522998d4c2.png

故答案为：58e01e3b8e52234afab70f522998d4c2.png．

【点睛】

本题考查了正比例函数与反比例函数的图象特征、点坐标关于原点对称的变化规律，掌握正比例函数与反比例函数的图象特征是解题关键．

15．e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png

【分析】

先求出侧面展开图中圆弧的长，则底面周长就等于该圆弧的长，据此列方程求解即可．

【详解】

解：侧面展开图中圆弧的长为0b6a009b0772cf224aa4138d4994db99.png ，则2πr=10，解得π=5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查的是圆锥的相关计算，掌握圆锥的性质和弧长公式是解答本题的关键．

16．56765472680401499c79732468ba4340.png

【分析】

作916c6e25a61b917f3c27617c278fda5a.png交CH于点F，易知0a74387f0848fece01936ce60c30333a.png，可得a98eaa4b0b9c67fc968fb602352c1ca0.png，求出FH长，进一步可知DE长．

【详解】

解：如图，作916c6e25a61b917f3c27617c278fda5a.png交CH于点F， 则四边形EFCD为矩形，

3c0f2948a9e8b76e121075f5dbbb7087.png，

由题意得2e37231d5bce5fbf2661dc379afd4e6b.png，且16546d4ca8d4d29bc9b579f45f9c62e1.png，8a34381f8a79e18a178a7eb92e454610.png

96def8e8a82cecd98eb61b96aaec3b49.png

260e5545c5a7fca84e727d946ed1714f.png，即2c57ebdefe8df54bc5d404450514bb68.png

解得bd59e1cedecd28e2f050e4b16e63949a.png

c3cb8e9a637324f898ba02483dce61ab.png

6fb8cc55790dc1650a09cbf830777a2e.png

故答案为：1.2．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活的利用相似三角形对应线段成比例的性质是解题的关键．

17．292b12d3f8cfca50b297c9f899611777.png

【分析】

先根据直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png和c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png的函数解析式求出点e9ab1b548eb54f019f88758dd73b31c1.png的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．

【详解】

由题意得：点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的横坐标为1

将a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png代入9c6982e6b4f47b0e55208e5f8a307781.png得：f2eef4cbf4ba11baa081309fee29a41a.png

则点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的坐标为af64dc5fbfd09c1d34c8fa38a8584301.png

由题意得：点17b99e166258f650036939b57689bdec.png的纵坐标与点e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png的纵坐标相同，即为3

将2afffe4b624abdd27735b7626f7a810d.png代入9d41bad04520a29bdd62232e461f366c.png得：59be77acb73104d4edeb1a434a2e95da.png，解得a8cadbbb54279c78ce19f85632fa0327.png

则点17b99e166258f650036939b57689bdec.png的坐标为2501eb331cff8e70e28ee5b256301f08.png

同理可得：c1f9619fb632a283528b0d927e54968a.png，d3aeed40b39d9a0b658d71f9f067dc5e.png，08bb89f1b88b916a0c146eb194f253e1.png，38e41b84b8034fd22dce3b9cf0c78bfb.png

由此可知，点17b99e166258f650036939b57689bdec.png的横坐标为71a8674d235f20292a380505ad563513.png，纵坐标为4320880ecdbd3a4805beab9ffd57244b.png

点75b4114bde09907cf36d0076235496e6.png的横坐标为af89a55ec7dba33af62529c9dae40dcd.png，纵坐标为72eb64780d428ff8287370a073a9b30b.png

点c487c81042aa996131c586080b15e03e.png的横坐标为2a77cee18a1e15635db69b9d4b86d8c1.png，纵坐标为73267007e571ad3a6c274b287b8f5458.png

归纳类推得：点5614f2f428505eeff293fcebfdc6c8c3.png的横坐标为6886f124e309e706df4c067318e17c66.png，纵坐标为29c27a8e41c9e7f2c66f331e1c107fe7.png（其中n为正偶数）

则点5637720a7948433e014d3545e233ff98.png的横坐标为577089e27426507cfc23f152183250ee.png，纵坐标为daecfbea8146ff9329cff313d6f95afe.png

即6cd7f1e008cf76319b534515ba3211e5.png

故答案为：49f335e7f9b4d1368c6845d176ae9269.png．

【点睛】

本题考查了点坐标的规律探索、正比例函数的图象，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

18．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png

【分析】

直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的性质分别化简得出答案．

【详解】

解:原式fdff0f5225777277e2e695d0015d3340.png

b37a5708a5b11bb520eab09c627e8f79.png

【点睛】

本题主要考查了零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的性质等实数运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

19．原式e1d2713b2ccc8e012331ca33d2265fc9.png，7

【分析】

利用异分母分式的加减法法则先算括号里的，再将除法转化为乘法约分化简，将3cfb21fe2d3f2acf4f7eb6faeefcc3f5.png代入化简后的结果求值即可．

【详解】

解：原式25923b562c01c5fe92edf7678a2dcdc9.png

20c87ae90af326950b7be50d6697ac36.png

e1d2713b2ccc8e012331ca33d2265fc9.png

当3cfb21fe2d3f2acf4f7eb6faeefcc3f5.png时，

原式7a10bf051c8e3010b3f2d6c821764a15.png

d73d13f5edd4ebf43666c67c421b8bfe.png

08006372df0315fcb3541402482d9de7.png

【点睛】

本题考查了分式加减乘除混合运算的化简求值，灵活的利用分式的运算法则进行化简是解题的关键．

20．（1）画图见解析；（2）四边形3e9328b50ea1c75c4c315a8981e8e88b.png的周长是98f13708210194c475687be6106a3b84.png．

【分析】

（1）分别以B，D为圆心，以比BD的一半长为半径画弧，分别交于BD两侧，确定出垂直平分线即可；

（2）首先证明四边形BEDF是菱形，设BE=x，在Rt△ABE中，利用勾股定理构建方程即可求解．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）af8715ae96209e5247cb6328aa5af38a.png即为所求作的直线．

682bcd1b32177d83ccbf4bd99f9b38b1.png垂直平分69fbf94086ab800b4a2b812572212180.png

e93abe1b1e1e01f329cce3750199c120.png，

1fbf48d9434be19aa1dee39a80c968c6.png

fcbced4ff326427988c2a2addb6427ad.png

afaad15b5c7882961eda32ff711e187f.png

9e8d766c6a9d7322b00454dfdbb18d7d.png

a1bae6e8d96cac925ea463e89766d2ca.png

设9038c86ce73c425a5ce97f6b6cd2e4e7.png

在360c3b0c1b11634de78d8bcb19bffa67.png中，706ab63ecd3d0df259c2cbc3e4ebab46.png

可得:75ef9cb03b49de4dc786b24dfcfce6b8.png，

f2cfda154fd818f7510429a2033b3175.png

29d7487ec8bdbe03ed2e46630eaead84.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png四边形3e9328b50ea1c75c4c315a8981e8e88b.png的周长是98f13708210194c475687be6106a3b84.png．

【点睛】

本题考查了作图——基本作图，线段的垂直平分线性质，矩形的性质，勾股定理等知识．解题的关键是熟练掌握基本知识．

21．（1）bb36f7cbf0eb980f15e0b337ce132ebb.png小时；（2）6364d3f0f495b6ab9dcf8d3b5c6e0b01.png千米．

【分析】

（1）设“和谐号”列车速度为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png千米/每小时，由“和谐号bba6fa58df0a1a8a2c3c99d41f3a4afa.png次列车平均每小时比普通列车多行驶d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png千米”可知普通列车速度为e997e460d86bc06e810206c095b31424.png千米/每小时，根据“其行驶时间是普通列车行驶时间的9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png”可列出关于x的分式方程，求出x值再加上中途的停站时间即可；

（2）设“复兴号”高铁的速度每小时比“和谐号”列车快415290769594460e2e485922904f345d.png千米，根据“跑完6ea2ef7311b482724a9b7b0bc0dd85c6.png千米的路程最多只需要8221435bcce913b5c2dc22eaf6cb6590.png小时”可列出关于y的一元一次不等式求解即可.

【详解】

解：51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png设“和谐号”列车速度为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png千米/每小时，根据题意得：

6f8cf1d697b82b0d9b425c7a81866e50.png

解得：2debd5977d80be9c32daa3b7875f25c2.png

经检验，cfb20d5e49afda36395136bc8fa99755.png是原方程的解．

又因为中间停留98f13708210194c475687be6106a3b84.png分钟，

所以所用时间为2b304051a05248b99ba3ae05dea3025e.png小时．

答：从梅州西到广州南需要bb36f7cbf0eb980f15e0b337ce132ebb.png小时．

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png设“复兴号”高铁的速度每小时比“和谐号”列车快415290769594460e2e485922904f345d.png千米，根据题意得：

70c7ba35b23bf0de172b95cb505e62e1.png

解得：8884beb5edade51f90b35477341bfc84.png．

答：“复兴号”高铁的速度每小时至少比“和谐号”列车快6364d3f0f495b6ab9dcf8d3b5c6e0b01.png千米．

【点睛】

本题主要考查了分式方程与一元一次不等式的综合应用，正确理解题意找准题中等量关系或不等关系是解题的关键．

22．（1）补全条形图见解析；（2）468cac5003b92765a42126809fb475f2.png；（3）恰好是一名男生和一名女生概率为6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png．

【分析】

（1）用A等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出B等级人数后补全条形统计图；

（2）通过计算C等级人数的百分比得到m的值，然后用360°乘以D等级人数所占的百分比得到表示“D等级”的扇形圆心角的度数；

（3）用列表法展示所以6种等可能的结果数，找出恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．

【详解】

解:51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png根据题意得:12b9e8fe39430ee37a264cfb29045063.png(人)，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png参赛学生共98f13708210194c475687be6106a3b84.png人，

则“9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png等级”人数d9b0265ffadad528bfaba6a4f46c3d8e.png(人)，

补全条形图如下:

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png“92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png等级”的百分比为1c12bd3f85005f880b83128c1cd4ed24.png

即64e66ada7bb5c6f35d4455696155d3f7.png

表示“f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png等级”的扇形圆心角为680ec7891ef7dfd82743539f5f55e850.png

所以答案是:468cac5003b92765a42126809fb475f2.png．

9a435f7967e942663f0e9b2dc2c08bca.png列表如下:

所有等可能的结果有1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png种，

则c55c4352290c01d01f40189ea8ed966f.png

答:恰好是一名男生和一名女生概率为6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png．

(若用树状图答题，相应给分)

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，概率公式及统计图．列表法与树状图法：利用列表法与树状图法展示所以可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或B的概率．

23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】

（1）由“AAS”可证f323dc0593610a08e75cad815e20a879.png，可得AE=EF；

（2）由全等三角形的性质的AD=CF，由5c4a9f30fe64dfa53deeb90be7a7fc60.png得AB=BF，可得结论．

【详解】

解：（1）1fbf48d9434be19aa1dee39a80c968c6.png

068d947edda9f78d213c1191351b2518.png，

在7cfd05fbafdbceafda4616641c26af88.png和d36b78002817259b6ac2ada205b8127a.png中，

f33790d6d50c1b0df62f47e27c6d5335.png

d236ca81092a22da988682cd060c79f2.png

6884b59a82f019deca992a38a0efa394.png．

（2）由（1）得，c42e97f49513e97be954778284d95772.png

fa06ab7cdb94a86df6dc5a6c92a8b211.png

23414df3d6932d208ff857d354aed4f9.png

在1fa472e565c740b95e504b1db6a4303a.png和a67f370e66fd4bb55de88bb541cbe0db.png中，

16eba637c9fb49ce05529b842ee804e2.png

e039cf86c00477e808fd846293c180ed.png

054dcbb386f4b7fda8a37ee9b9f99b15.png

又dddf36fb58cb3134114aa8e4e7e4c96a.png

e2f31533cf9674f43273306912eafd60.png

c1150ec2ffd1183cf160a650b2117526.png．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．

24．（1）见解析；（2）⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的半径为aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png；（3）21318691dab30d0068c606cfbef6a8d6.png.

【解析】

【分析】

（1）连接75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png，根据圆心角的性质即可求解；

（2）根据圆的性质求得f7aea7d579d42bb573520cfb4844e6be.png，求出AC，再根据勾股定理进行求解；

（3）根据66d8c972999e831422dbfb9fd86865c3.png，分线段成比例得46760d24624c0ec15257d0fbc17172c0.png，再求出PA,PO,过点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png作96fb7e44e69e5ec06840a244dbe608e6.png于点c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png，则c25e1d57794c338cd1c4ec64b479eb04.png，求得24c7116889b6ae76b53855301163e9c2.png根据9f16ddd3c097f693f8ce3a7162ca56f3.png，即df616ac399586e73aca8275aa8394fb2.png，求出OH,PH，连接167a3b2baacd621cc223e2793b3fa9d2.png，根据

58cafd92bd7cb31f044cd9fab90e365f.png中，由勾股定理，求得 8fe49abfd9ab1d6620b6e84dde100789.png，由 de825dfa5139f028b9336870f1b0e754.png进行求解.

【详解】

（1）连接75f75daed3373b39ee67e33c84afc37d.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngc52acbed7490fdb176d6890b1c9b1a9f.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png17adca76ed212a7e58a75cf55d13aef4.png.

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png43e94d93884709f6ea20f5e082cede0c.png,

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png65cfba085df7518f0f130c57d544ab91.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png29243e92bc78af3b9c73a70a47d631f4.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png52495db5c9be632d938ec77829f09f1c.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png42a9775608e8d5ff3a3156083d316427.png.

（2）连接4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png.

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png42a9775608e8d5ff3a3156083d316427.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png9f345721492978e5411eb59c2aa9a44f.png.

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png315907b606d745a0fb86496df5e87007.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngf7aea7d579d42bb573520cfb4844e6be.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png1a73885425bb48b800c07916e525f3e3.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png4214cefd02961363c77af1539cdcb557.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png6007bdf7e8c46b6ebef6d65848a3f4e2.png

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngb86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的直径，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png52f4c087296260b9cf32142373cb45e1.png.

在77b2bd78444fd3e830578876c0a23e26.png中，由勾股定理，得f4f30e7d0d566f046852d2a8f480536f.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的半径为aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png.

（3）如图，设e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png与42983b05e2f2cc22822e30beb7bdd668.png相交于点N.

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngb86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png为⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的直径，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngf1916128709ec941ba961ccd2b8c98b5.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.pngc52acbed7490fdb176d6890b1c9b1a9f.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngf7552ba889baaf1c0e11ee0ad7acf0cf.png.

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png为⊙f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的切线，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png3a3c5dfc3c1f49afb25399c92749d890.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png0e1b52815bd7e3fd71429e0a80e753c0.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png66d8c972999e831422dbfb9fd86865c3.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png46760d24624c0ec15257d0fbc17172c0.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngfc935ce503fe97b274d16eccd718a971.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png58c21e1107baf48b8eff3ac9db6be989.png.

过点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png作96fb7e44e69e5ec06840a244dbe608e6.png于点c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png，则c25e1d57794c338cd1c4ec64b479eb04.png，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png0419e52c59840caadcfaf8a61a10853b.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png24c7116889b6ae76b53855301163e9c2.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png9f16ddd3c097f693f8ce3a7162ca56f3.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.pngdf616ac399586e73aca8275aa8394fb2.png.

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png307b222275de000044e485b00a22daf7.png，52d2ca096592d7b71c60dc149ae630fb.png

连接167a3b2baacd621cc223e2793b3fa9d2.png.

在58cafd92bd7cb31f044cd9fab90e365f.png中，由勾股定理，得cd7e8b2d47089f92b096be565f6e4c1e.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png99e9b2ce70ce5681f11479641889603f.png.

【点睛】

此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆心角定理、切线的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理的应用.

25．（1）066b5081a40e3d6e64f8aa340542edc2.png；（2）存在满足条件的点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png坐标为79f437540a527f44041ad230652ab159.png和1af75cf158588d251263cb1db3a16a4e.png；（3）9db69d5e593037ce789f9befbb30b353.png时，21080924b5d026e4a6011eb987ae1ec8.png有最大值．

【分析】

（1）解方程7d63794b8158298b7637bbcc966848c9.png得fb739df8ab3074cbe4ac81495b9329f4.png，计算自变量为0时的二次函数值得C点坐标；

（2）利用勾股定理计算出11e090cc5f7398ccfd0684cb242bc939.png，利用待定系数法可求得直线f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png关系式为1cd0617e4f22bcc11f90e48aad3be2f6.png则可设44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为3ac375a2c7a93dbe135b8beb96c2420d.png，155d28e1e7f1090b9ef1f309740c10fb.png，讨论：当96af26d0c9e5ae8201f6021fc7772fd8.png时，5b82e4eae282c770809fa2b4a58db2f8.png；当ec392b455d0d92f498e7eaddb83438b9.png时，有54f9e644ab892ce90d205e43077ca764.png；当70b58384a534f61df964ec962cf29c19.png时，有28a3ac73248454f69d6f6359bffb8dda.png然后分别解方程求出6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png即可得到对应点P的坐标；

（3）过点800618943025315f869e4e1f09471012.png作eb1d3f7cbb95ef70d62216f57191d56e.png于点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，由51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png知8f69cf3166c86c3e351490ff2683065a.png是等腰直角三角形，可判断06e24918847bda9ffe1ff88bf5ce308f.png为等腰直角三角形，则f8487fc28b0288ee19c8e878c22b5877.png再证明62a10944c5cc384bf2a8403d788945a5.png得到4c89915a55ca3eab6a8432c189fab88e.png，所以4d75f9ba31434f6f91b80defe20fd846.png，于是得到11c6367d31165ab0c60eead5e8836b92.png，设136ade8e038d6068692a9831e3db2f2e.png，155d28e1e7f1090b9ef1f309740c10fb.png，则974766ba0ed76fc7a09201c6593af080.png利用d270b50ec23aa905746c5cfa5caa6784.png得到f02920e56e374e671d90b638eb7ee01e.png，然后利用二次函数的性质解决问题即可．

【详解】

解：51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png当fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png时，有7d63794b8158298b7637bbcc966848c9.png

解得ea33ebdcb62c33a484c0cfedf4d04ba1.png，

所以fb739df8ab3074cbe4ac81495b9329f4.png

当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，有a8644a5f102a27511194ffc17420d38d.png

所以066b5081a40e3d6e64f8aa340542edc2.png．

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png存在．

由（1）易知，7a972571f05510d693887a0e8d00522c.png，

直线f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png关系式为1cd0617e4f22bcc11f90e48aad3be2f6.png

设44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为3ac375a2c7a93dbe135b8beb96c2420d.png，155d28e1e7f1090b9ef1f309740c10fb.png，

则①当96af26d0c9e5ae8201f6021fc7772fd8.png时，

有830ca22f608591add97f82d9f60c2f21.png

解得8ebbe498f027ca0dea6b2f189e96109a.png(不合，舍去)，

此时44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点为79f437540a527f44041ad230652ab159.png

②当ec392b455d0d92f498e7eaddb83438b9.png时，有f884e8f54a564ff5404f24ca4e0968a4.png

解得d63c3ce58a3c32130b4f8e49176e38d7.png(不合，舍去)，

此时44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点为1af75cf158588d251263cb1db3a16a4e.png

③当70b58384a534f61df964ec962cf29c19.png时，有28a3ac73248454f69d6f6359bffb8dda.png

解得23bb6d34651d4cb7ebc8f5c358a854bf.png(不合，舍去)，

综上所述，满足条件的点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png坐标为79f437540a527f44041ad230652ab159.png和1af75cf158588d251263cb1db3a16a4e.png．

9a435f7967e942663f0e9b2dc2c08bca.png过点800618943025315f869e4e1f09471012.png作eb1d3f7cbb95ef70d62216f57191d56e.png于点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，如图，

则4cb192aa6d98385e6ac8ca1c7a76588d.png轴，

由51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png知8f69cf3166c86c3e351490ff2683065a.png是等腰直角三角形，

5d457b707f62f2e7e69228c7c3010c22.png，

38b6f88e2220c0c3a566b4f764ec8e95.png为等腰直角三角形

2b548ee3af1380ee2d93e85da52ec444.png

a9c19c79660884aa6871f5ca2c5827a2.png，

583c23a94f991a14876aeaa0e4df8798.png

又0593ae8b9545ebbf6203f725fcf5dd5f.png，

68256cc9f4f1d22672ccbcda7b64d5b0.png

ee6f42b67979a186585c0fa2ecdcc16d.png

即4c89915a55ca3eab6a8432c189fab88e.png

140edc5ac27aad7499de2498ec4b2232.png

036e48f3e8424e93349ddbd347322ba8.png

a1321c5e52d39439b296d359cf2cf130.png，

设136ade8e038d6068692a9831e3db2f2e.png，155d28e1e7f1090b9ef1f309740c10fb.png，

则974766ba0ed76fc7a09201c6593af080.png

2514c20015fe1c172d665a62f53c5540.png，

f1d9b557d9e1028a04d0e8f55e6d4bb9.png

e016672cd05b9e40201d0c3126030fdf.png，

052d77386aaab792f4acc48621c8a002.png有最大值，

b2d9b00f078a9e7e100b45ee79ce8cee.png时，21080924b5d026e4a6011eb987ae1ec8.png有最大值．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的综合题．解题的关键是熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质，利用待定系数法求函数解析式，利用相似比表示线段之间的关系，运用分类讨论的思想解决问题．

2021年广东省梅州市九年级初中学业水平考试模拟数学试题