七年级下册数学各章复习资料
发布时间:2020-05-01
初一数学总复习
第五章 相交线与平行线
一、本章知识结构:
邻补角 邻补角互补 一般情况
两相对顶角 对顶角相等 条
直 线交 相存在性和唯一性
垂线 交相交成直角
线 垂线段最短 点到直线的距离
两第
条三 同位角、内错角、同旁内角 直条线所
被截 平行线的判定 平 行平行公理及其推论 平行线的性质 线 两条平行线的距离 平移 平移的特征
二、知识要点
(一)同一平面内两条直线的位置关系:(1)相交;(2)平行. (二)两条直线相交的有关性质:
对顶角的定义
注意:1、对顶角都是成对出现的,单独的角不能构成对顶角;
2、两条直线相交构成两对对顶角;
3、对顶角只有公共顶点、没有公共边,它们的两边互为反向延长线。 邻补角的定义
注意:1、邻补角有一条公共边,另一边互为反向延长线; 2、邻补角≠补角; 3、两相交直线可以形成四对邻补角。 ◆对顶角的性质:对顶角相等。 (三)垂线及其性质:
垂直的定义 两条直线相交,夹角为90°时,这两条直线的位置关系称为垂直,这两条线互为对方的“垂线”,它们的交点称为“垂足”;根据定义判断两直线是否垂直时,只需要判断其夹角是不是90°。 垂线的性质 1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(其它的线段称为“斜线段”)。
距离 1、点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,称为点到直线的距离; 2、平行线之间的距离:作平行线的垂线,两个垂足之间的线段的长度,称为平行线之间的距离。 (四)两条直线被第三条直线所截,三种位置的角:同位角;内错角;同旁内角。 (五)平行线及平行线的判定、性质:
1.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线; 2.平行公理及其推论:
◆经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行; ◆平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3.平行线的判定及性质:
平行线的判定 平行线的性质 1、 同位角相等,两直线平行 1、两直线平行,同位角相等 2、 内错角相等,两直线平行 2、两直线平行,内错角相等 3、 同旁内角互补,两直线平行 3、两直线平行,同旁内角互补 4、 平行于同一条直线的两直线平行 4、经过直线外一点,有且只有一5、 垂直于同一条直线的两直线平行 条直线与已知直线平行
(六)平移及其性质:
平移的条件:(1)平移的方向(2)移动的距离 平移的性质:
◆平移变换只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小; ◆平移变换中,连结各组对应点的线段平行(或共线)且相等。 (七)命题、定理、证明;
命题
1.判断一件事情的句子,叫做命题。
2.每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论由已知事项推出的事项。
3.命题需写成“如果…,那么…”的形式,具有这种形式的命题,前半句话是题设,后半句是结论。(凡是命题都可经过分析,改写成这种形式); 真命题,假命题的区别; 定理与证明 (八)作图。
三、重点知识点及典型例题
知识点一:对顶角和邻补角
【例题】
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有(
122 11221
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图1-1,直线AB、CD、EF都经过点O,图中有几对对顶角。
图1-1
3.如图1-2,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,
1OE在∠BOC