七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.1角与角的大小比较教案1新版湘教版79
发布时间:2019-07-10 17:10:08
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4.3.1 角与角的大小比较 [#*&^~]
1.了解角的定义及表示方法,认识几种特殊的角;
2.知道角平分线的含义及性质;(重点) [#@^*~]
3.会比较两个角的大小,会在图形中解决简单的角的计算问题.(重点)
[@#&%~]
一、情境导入
观察了下面实物,你发现这些实物给我们共同的形象是什么?
二、合作探究
探究点一:角的定义及表示方法
【类型一】 角的定义
下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形; [%@~&*]
②角的边越长,角越大;
③在角一边延长线上取一点D;
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. [%*#~@]
A.1个 B.2个 [~&%#^]
C.3个 D.4个
解析:①角是由有公共端点的两条射线组成的图形,错误;②角的大小与开口大小有关,角的边是射线,没有长短之分,错误;③角的边是射线,不能延长,错误;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,说法正确.所以只有④正确.故选A.
方法总结:本题主要是对角的定义的考查,正确理解角的定义是解题的关键:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,需要熟练掌握.
【类型二】 角的表示方法
下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A B
C D [*%#^&]
解析:在角的顶点处有多个角时,用一个字母表示这个角,这种方法是错误的.所以A、C、D错误,故选B.
方法总结:角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这两条射线的公共端点.解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰,选出能准确描述“角”的说法.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间.
【类型三】 判断角的个数
如图所示,在∠AOB的内部有3条射线,则图中角的个数为( ) [#@~^&]
[*^~]
A.10 B.15 C.5 D.20
解析:可以根据图形依次数出角的个数;或者根据公式求图中角的个数是:×5×(5-1)=10.故选A.
方法总结:若从一点发出n条射线,则构成n(n-1)个角.
探究点二:角的大小比较
如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部,外部,下列各式错误的是( )
[~&%#^]
A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOB
C.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC
解析:A.∠AOB与∠AOD的边OA重合,OB在∠AOD内,所以∠AOB<∠AOD,A正确;同理B、C正确;D.∠AOB和∠AOC的边AO重合,OC在∠AOB内,所以∠AOB>∠AOC.D错误,故选D.
方法总结:此题主要考查了角的大小比较,解题的关键是掌握角比较大小的方法.
探究点三:角的平分线
(2015·岱岳区期中)已知OC是∠AOB的平分线,下列结论不正确的是( )
A.∠AOB=∠BOC B.∠AOC=∠AOB
C.∠AOC=∠BOC D.∠AOB=2∠AOC
解析:因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠AOB,∠AOC=∠BOC,∠AOB=2∠AOC,所以A错误,B、C、D正确.故选A.
方法总结:本题考查的是角平分线定义,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线. [#@&~*]
三、板书设计
1.角的概念
(1)有公共端点;
(2)两条射线.
2.角的表示方法
(1)三个大写字母,端点字母在中间;
(2)一个大写字母; [^@*]
(3)数字或希腊字母.
3.角的平分线 [~@^#%]
以一个角的顶点为端点,把这个角分成两个相等的角的射线.
[^%~]
本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系,角的平分线.可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点:
1.首先在讲授知识的过程中,必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆. [*~^#@]
2.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.
3.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较. [*^%&~]
§2.3 双曲线 [@~%*#]
学习目标 1.掌握双曲线标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.
知识点 双曲线的标准方程
思考 双曲线标准方程中的a,b,c的关系如何?与椭圆标准方程中的a,b,c的关系有何不同?
答案 双曲线标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2=c2-a2,即c2=a2+b2,其中c>a,c>b,a与b的大小关系不确定;而在椭圆中b2=a2-c2,即a2=b2+c2,其中a>b>0,a>c,c与b大小不确定.
梳理 (1)两种形式的标准方程 [*^~%#]
[%^#&*]
(2)焦点F1,F2的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”,若x2项的系数为正,则焦点在x轴上;若y2项的系数为正,那么焦点在y轴上.
(3)当双曲线的焦点位置不确定时,可设其标准方程为Ax2+By2=1(AB<0). [^%#*@]
(4)标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,注意这里的b2=c2-a2与椭圆中的b2=a2-c2相区别.
1.方程-=1(m·n>0)表示焦点在x轴上的双曲线.(×)
2.在双曲线标准方程-=1中,a>0,b>0且a≠b.(×)