2021高考文数试卷有答案

2020年一般高等学校招生全国统一考试

文科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试终止后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）Aaff0863ee352ebce92c639401dc40c93.pngB （B）Baff0863ee352ebce92c639401dc40c93.pngA （C）A=B （D）A∩B=∅

（2）复数z＝edb68b2e26e5bb928266c1229e0309ea.png的共轭复数是

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=bcf6b4e95b2f8c428a3901c3e032376f.pngx+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1 （B）0 （C）df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png （D）1

（4）设F1、F2是椭圆E：0d2f6a866272862ce4c58d81d052ce05.png＋8d902324cc42e6bcc87fe894096e7edf.png＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=8703c218868b72532bec18119b58312b.png上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

（A）df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png （B）6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png （C）265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png （D）328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png

5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范畴是

（A）(1－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，2) （B）(0，2) （C）(9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png－1，2) （D）(0，1+9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png)

（6）假如执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则

（A）A+B为a1,a2,…,aN的和

（B）4b68f866d48e67e7d76d3064f74c5ba6.png为a1,a2,…,aN的算术平均数

（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数

（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数

word/media/image1.gifword/media/image2.gif

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6

（B）9

（C）12

（D）18

word/media/image3_1.png

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为b4116f43c515fa18db372c0ff111db43.png，则此球的体积为

（A）fa4a92309c2de95d317265960bf451b0.pngπ （B）49097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngπ （C）4fa4a92309c2de95d317265960bf451b0.pngπ （D）69097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngπ

（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png和x=fc1b1c86323f41fe78750967e1c742e8.png是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=

（A）6e39d14a87b7a35bb9cf5152ecd1ae21.png （B）5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png （C）cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png （D）aa8ee001c5caf4b01be5866c2c7088f8.png

（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=469923b5304d1b62fe1d8ccab96d9e03d.png，则C的实轴长为

（A）1553867a52c684e18d473467563ea33b.png （B）21553867a52c684e18d473467563ea33b.png （C）4 （D）8

(11)当0<x≤df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png时，4xax，则a的取值范畴是

（A）(0，9f9c1393608be7192ae4918e93180a38.png) （B）(193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.png，1) （C）(1，1553867a52c684e18d473467563ea33b.png) （D）(1553867a52c684e18d473467563ea33b.png，2)

（12）数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生依照要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________

(14)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______

(15)已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=ab202fdac6c1b3515800ff4141c9b129.png，则|b|=

(16)设函数f(x)=ad8ee419b9521cf6b97c0f8ee3dc9f78.png的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

三、解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngasinC－ccosA

(1)求A

(2)若a=2，△ABC的面积为9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，求b,c

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。假如当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润许多于75元的概率。

（19）（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=bcf6b4e95b2f8c428a3901c3e032376f.pngAA1，D是棱AA1的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

word/media/image4.gif

（20）（本小题满分12分）

word/media/image5.gif设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为41553867a52c684e18d473467563ea33b.png，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

（21）（本小题满分12分）

设函数f(x)= ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清晰题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

word/media/image6_1.png

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是4f833fbe02ee49ab7a1dbbeb3819c11d.png(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，5eb35baf1401325c4b0ef4c049d4dbb9.png)

(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范畴。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.

(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范畴。

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