2019-2020 学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上）

1．（3 分）某校足球队 20 场比赛进球数如下，进 1 球的有 7 场，进 2 球的有 6 场，进 3 球的有 7 场，则该队平均每场进球数是（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

2．（3 分）九一（1）班在参加学校 4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）

3．（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为（6，8），若以点 P 为圆心，12 为半径作圆，则坐标原点 O 与⊙P 的位置关系是（ ）

A．点 O 在⊙P 内 B．点 O 在⊙P 上 C．点 O 在⊙P 外 D．无法确定

4．（3 分）抛物线 y＝2（x﹣3）2+2 的顶点坐标是（ ）

A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）

5．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C＝140°，则∠BOD 的度数为

（ ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

6．（3 分）如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠AOB 的度数是（ ）

A．65° B．70° C．72° D．78°

7．（3 分）若 x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数 x1，x2，

a，b 的大小关系为（ ）

A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2

8．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a≠0）图象的一部分，它与 x

轴的一个交点 A 在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是 x＝1，对于下列说法：

①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④③

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分：请将正确答案填在答题卡相应的位置上）

9．（3 分）某射击小组有 7 人，他们某次射击的数据如下：

8，7，9，7，8，9，8．

则这组数据的中位数是 ．

10．（3 分）某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：

那么男运动鞋尺码这组统计数据中的众数是 码．

11．（3 分）已知，二次函数 y＝x2﹣4x+c 的图象经过点（0，2），则函数 y 的最小值是

12．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DCB＝30°，则∠ABD＝ ．

13．（3 分）一个不透明的布袋里共装有 9 个球（只有颜色不同），其中 3 个是红球，6 个是

白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是 ．

14．（3 分）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为 200 为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了 50 袋，测得它们的实际质量分析如下

这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲“或“乙”）

15．（3 分）已知 75°的圆心角所对的弧长为 5π，则这条弧所在圆的半径是 ．

16．（3 分）如图，已知⊙O 的半径为 2，C 为直径 AB 延长线上一点，BC＝2．过 C 任作一直线 l．若 l 上总存在点 P，使过 P 所作的⊙O 的两切线互相垂直，则∠ACP 的最大值等于 ．

17．（3 分）给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为 cm2（结果保留π）．

18．（3 分）如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为 a，按此规律，则第 n 个正多边形的面积为 ．

三、解答题（本大题共 10 题，共 86 分：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8 分）如图，在半径为 10cm 的圆中作一个正六边形 ABCDEF，试求此正六边形的面积．

20．（8 分）已知，抛物线的顶点坐标为（2，1），与 y 轴交于点（0，3）．求

（1）这条抛物线的表达式；

（2）直接写出当 1＜x＜5 时，y 的取值范围为 ．

21．（8 分）某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（I）图①中 m 的值为 ；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？

22．（8 分）现有 A、B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球．其中，A

袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球．

（1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

23．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，CE⊥AB 于点 E，DF⊥AB 于点 F，且 AE＝BF．连接 AC，BD．求证：AC＝BD．

24．（8 分）如图，△OAB 中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB 与⊙O 相切于点 C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

25．（8 分）已知二次函数 y＝﹣x2+2x+3．

（1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；

（2）根据图象，直接写出：

①当函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围；

②当﹣2＜x＜2 时，函数值 y 的取值范围．

26．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过点 B 作经过点 C 的直线 CD 的垂线，垂足为 E （即 BE⊥CD），BE 交⊙O 于点 F，且 BC 平分∠ABE．

（1）求证：CD 为⊙O 的切线；

（2）若 AB＝10，CE＝4，求线段 EF 的长．

27．（10 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，

BC＝26cm，AB 为⊙O 的直径．动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动， 动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 3cm/s 的速度运动，P、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为 t，求：

（1）t 分别为何值时，P、Q 两点之间的距离是 10cm？（四边形 PQCD 为平行四边形、等腰梯形？）

（2）t 分别为何值时，直线 PQ 与⊙O 相切、相离、相交？

的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标．

江苏省徐州市铜山区2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷