高中物理匀加速直线运动知识点汇总

一、机械运动

一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．word/media/image1.gif运动是绝对的，静止是相对的。word/media/image2.gif宏观、微观物体都处于永恒的运动中。

二、参考系

在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体)

word/media/image1.gif描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。②描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能不同 ③参考系的选取原则上是任意的，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便，

三、质点

研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．

用来代替物体的有质量的点叫做质点．

质点没有形状、大小，却具有物体的全部质量。质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在，是为了使研究问题简化的一种科学抽象。

把物体抽象成质点的条件是：

（1）作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。

（2）物体各部分运动情况虽然不同，但它的大小、形状及转动等对我们研究的问题影响极小，可以忽略不计（如研究绕太阳公转的地球的运动，地球仍可看成质点）．由此可见，质点并非一定是小物体，同样，小物体也不一定都能当作质点．

【平动的物体不一定都能看成质点，｛物体的形状与运动的距离相比不能忽略｝；转动的物体可能看成质点来处理｛研究绕太阳公转的地球的运动｝，也就是研究的问题不突出转动因素时。】

【能否看成质点一看研究问题，二看物理的形状与研究物体的关系】

【一个实际物体能否看成质点，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小】

四、位置、位移与路程

1、位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示，在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x，y) 、s (x，y，z)

2、位移：【矢量】

①位移是表示质点位置的变化的物理量．用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。

②位移是矢量，既有大小，又有方向。它的方向由初位置指向末位置．

注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方；

③单位：m

3、路程【标量】：

路程是指质点所通过的实际轨迹的长度．路程是标量，只有大小，没有方向；

路程和位移是有区别的：一般地路程大于位移的大小，只有做直线运动的质点始终向着同一个方向运动时，位移的大小才等于路程．

五、速度

速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。它的大小用位移和时间的比值定义，方向就是物体的运动方向；轨迹是曲线，则为该点的切线方向。

速率：在某一时刻物体速度的大小叫做速率，速率是标量．

瞬时速度：由速度定义求出的速度实际上是平均速度，它表示运动物体在某段时间内的平均快慢程度，它只能粗略地描述物体的运动快慢，要精确地描述运动快慢，就要知道物体在某个时刻(或经过某个位置)时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。瞬时速度的含义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度，叫做瞬时速度

平均速度：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。定义式：word/media/image3.gif

平均速率：平均速率等于路程与时间的比值。word/media/image4.gif

平均速度的大小不一定等于平均速率。（当物体做单向直线运动时，二者相等）

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例1一支队伍沿平直公路匀速前进，其速度的大小为v1，队伍全长为L．一个通讯兵从队尾以速度v2（v1小于v2）赶到队前然后立即原速返回队尾。这个全过程中通讯兵通过的位移为。

【解析】理解这类问题，能够做出简单的运动示意图。要注意到通讯兵做的是一个折返运动，以地面为参考系来研究运动略显麻烦，这里我们选匀速运动的队伍作为参考系，这样队伍就是静止的，使运动变得就简单了，以队伍为参考系，通信兵从队尾到队前的时间word/media/image5.gif，从队前至队尾的时间word/media/image6.gif，则通信兵通过的路程word/media/image7.gif，通讯兵的位移即为队伍的位移word/media/image8.gif

六、加速度

物理意义：描述速度变化快慢的物理量(包括大小和方向的变化)，速度矢端曲线的切线方向。大小定义：速度的变化与所用时间的比值。定义式：word/media/image9.gif（即单位时间内速度的变化）a也叫做速度的变化率。加速度是矢量：现象上与速度变化方向相同，本质上与质点所受合外力方向一致。在v-t图像中斜率表示的加速度。判断质点作加减速运动的方法：是加速度的方向与速度方向的比较，若同方向表示加速。若反方向表示减速。【速度增加加速度可能减小】

七、匀变速直线运动基本公式

两个基本公式(规律)：word/media/image10.gif（1）用匀变速直线运动的word/media/image11.gif图像的面积代表位移这一思想，即可的得出位移公式的表达式word/media/image12.gif（2）及几个重要推论：

1、推论：由（1）（2）消去时间t即可得word/media/image13.gif（匀加速直线运动：a为正值 匀减速直线运动：a为负值）

2、A B段中间时刻的瞬时速度: word/media/image14.gif（这个结论运用非常广泛，知道某段位移的平均速度，就相当于知道该段时间中点的平均速度）

3、AB段位移中点的即时速度: word/media/image15.gif

4、做匀变速直线运动的物体，在通过连续相等时间t内位移的增量为一定值：word/media/image16.gif

5、初速为零的匀加速直线运动规律

word/media/image1.gif在1s末 、2s末、3s末……ns末的速度比为1：2：3……n；

word/media/image2.gif在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为12：22：32……n2；

word/media/image17.gif在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1：3：5……(2n-1);

word/media/image18.gif从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：word/media/image19.gif：word/media/image20.gif……(word/media/image21.gif

word/media/image22.gif通过连续相等位移末速度比为1：word/media/image23.gif：word/media/image24.gif……word/media/image25.gif

6、 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(先考虑减速至停的时间)。这种逆向思维使得表达式变得简单明了。

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例2 一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1，经时间t后立即做匀减速直线运动，加速度的word/media/image26_1.png大小为a2，若再经过时间t恰能回到出发点，则a1与a2之比是多少？物体返回出发点的速度v多大？

【解析】解法一：为了使运动更清晰，作出运动的示意图，如右图，O到A是第一段，初速度为0的匀加速运动，A到B再到C质点做的是一个加速度为a2（方向向左）不变的匀变速直线运动（先减速，再加速），

规定右为正方向，对于O到A设位移大小为x，word/media/image27.gif（1），word/media/image28.gif（2）

word/media/image29_1.png对于第二段A到B再到C全过程（要肯定这个折返的过程是一个匀变速运动，我们的位移公式仍适用）

这个过程位移的大小仍为x，设返回出发点的速度为word/media/image30.gif，则由word/media/image31.gif（3），word/media/image32.gif（4）

由（1）（2）（3）（4）得word/media/image33.gif，word/media/image34.gif

解法二：如右图所示，作出这个运动的v-t图像， OBC的面积代表上图OB段的长度，从出发点到最远点的距离，显然有 OAB的面积等于 BDC的面积

设图中EB对应的时间为nt（这样设运算简单），则BD段对应的时间为（1-n）t

由三角形的相似有

word/media/image35.gif也就是word/media/image36.gif（1）

再有 OAB的面积等于 BDC的面积有word/media/image37.gif即word/media/image38.gif

消去时间t，整理有word/media/image39.gif（2）由（1）（2）得word/media/image40.gif解出word/media/image41.gif（3），

那么将（3）代入（1）得word/media/image42.gif，由加速度的定义式word/media/image43.gif得，word/media/image44.gif ，word/media/image45.gif，即可得到word/media/image33.gif

【点评】本题所有的物理量（矢量），均表示大小，代入公式应该注意其正负号。法一，应该明白对折返的匀变速直线运动全过程的应用，这种方法用平均速度表示位移，也和容易得出word/media/image42.gif，在这里留给大家拓展。法二，用到v-t图像与坐标轴围成的面积代表位移，这一重要的物理思想；在v-t图中设BE段的时间，要用到聪明的设法，设为nt这样t很容易消去，只剩系数的运算。

word/media/image46_1.png★★★

例3，如图，一质点在做匀加速直线运动，在通过AB和BC段，位移分别为x1，x2，所用时间分别为t1，t2。

下面我们具体分析哪些量可以求。

（1）求加速度a

【解析】这里我们知道两端位移和对应的时间，易知这两段的平均速度，也就是中间时刻的瞬时速度，取AB段中间时刻对应的位置为D点，BC段中间时刻对应的位置为E点。

word/media/image47.gif（1） word/media/image48.gif（2） word/media/image49.gif（3）

再由加速度的定义式word/media/image50.gif（4），将（1）（2）（3）带入（4）即可求出加速度。

（2）求word/media/image51.gif，word/media/image52.gif和word/media/image30.gif

【解析】上面我们用一段位移的平均速度等于其中间时刻速度这一推论，求出了物体做匀速直线运动的加速度。图中这五个点，每两个点的时间间隔都可以求出，加速度a，已经求出，在借助以D点的速度，其他各点的速度即可求出。以求A点的例子：

由速度时间公式：word/media/image53.gif 即可求出word/media/image51.gif，同理可求出B点和C点的速度。

word/media/image54_1.png（3）求A点距运动起点的距离word/media/image55.gif和时间word/media/image56.gif

【解析】如图，在A点前面补充运动起点O，O点的速度为0，

则由word/media/image57.gif即可求出word/media/image56.gif，由word/media/image58.gif即可求出word/media/image55.gif。,

例4，一辆静止的汽车从A地到B地，先以加速度word/media/image59.gif作匀加速直线运动；经过一段时间后，做匀速直线运动；最后以大小为word/media/image60.gif的加速度作匀减速直线运动，直至速度减为零时恰好到达B地。已知A地到B地的距离为S。则匀速运动的时间为多少时，汽车从A地到B地所用时间最短，最短时间是多少？

匀速运动时间为0时，汽车从A地到B地所用时间最短。

【解析】证明：当匀速时间为0时，图中三角形OAB就是其v-t图线，当匀速运动时间为t1-t2时，梯形OCEF为其v-t图线，汽车运动的位移是一定的，这个时候必须有三角形CAD的面积等于平行四边形DEFB的面积，才可以说运动位移与第一种情形是一样的，这个时候运动的总时间可以用OF的长来代替，明显是大于OB的。那么当匀速时间更长时我们可以用OM和OR来代替运动的总时间，这也就是说匀速时间越长，总时间越长。得证。

word/media/image61_1.png如上图，质点的位移在数值上等于三角形面积

word/media/image62.gif，word/media/image63.gif word/media/image64.gif （1）和（2）相除消去word/media/image65.gif可得word/media/image66.gif

word/media/image67.gif word/media/image68.gif word/media/image69.gif

八、竖直上抛运动：(速度和时间的对称)

分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.

全过程：是初速度为v0加速度为 g的匀减速直线运动。

(1)上升最大高度word/media/image70.gif (2)上升的时间: word/media/image71.gif (3)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向（忽略阻力） (4)上升、下落经过同一段位移的时间相等。（忽略阻力）(5)从抛出到落回原位置时间: word/media/image72.gif（忽略阻力）(6)适用全过程h = v0t －word/media/image73.gifg t2 ；v= vo－g t ； (注意对矢量的正、负号的理解)（7）有空气阻力时上升时间与下降时间和无法与自由落体上升与下降时间和比较（阻力大小如已知可以计算）

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例5，研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g取10 m/s2) word/media/image74.gif

【解析】解法一：全过程法，将产品的运动视为匀变速直线运动，根据题意作出运动的示意图。

取向上为正方向，则对该竖直上抛运动，加速度为负，位移由于低于抛出点也为负，

全过程列出方程word/media/image75.gif代入数据可得word/media/image76.gif

解法二：分阶段法 将产品的运动分为word/media/image77.gif和word/media/image78.gif两个阶段来处理，word/media/image77.gif为竖直上抛运动（末速度为0的匀减速直线运动，反过来看则为自由落体运动），word/media/image78.gif为自由落体运动，

在word/media/image77.gif，word/media/image79.gif ，word/media/image80.gif（或word/media/image81.gif）=5m

则word/media/image82.gif，word/media/image78.gif阶段，由自由落体运动规律的word/media/image83.gif，

故释放点的高度word/media/image84.gif

九、实验规律：

1、使用电磁打点计时器与电火花计时器区别

电磁打点计时器（6V以下低压交流电源）、 电火花计时器（220V交流电源）

2、通过打点计时器在纸带上打点(或照像法记录在底片上)来研究物体的运动规律

3、实验中应挂合适的砝码（砝码过多速度过快，过少速度太慢）

初速无论是否为零,只要是匀变速直线运动的质点,就具有下面两个很重要的特点：

在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数； x= aT2（判断物体是否作匀变速运动的依据）。

中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度 （运用word/media/image85.gif可快速求位移）

【注意】：word/media/image86.gif是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。 x = aT2

word/media/image87.gif求v的方法 word/media/image88.gif=word/media/image89.gif word/media/image90.gif

word/media/image91.gif求a方法： word/media/image1.gif x = aT2 word/media/image2.gifword/media/image92.gif一word/media/image93.gif=3 aT2 word/media/image17.gif xm一xn=( m-n) aT2

（4）画出图线根据各计数点的速度,图线的斜率等于a；

4、识图方法:

一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点

探究匀变速直线运动实验:

右图为打点计时器打下的纸带。选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O，然后每5个点取一个计数点A、B、C、D …。（或相邻两计数点间有四个点未画出）测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3 …

利用打下的纸带可以：

⑴求任一计数点对应的即时速度v：如word/media/image94.gif (其中记数周期：T=5×0.02s=0.1s）　　

word/media/image95.gif⑵利用上图中任意相邻的两段位移求a：如word/media/image96.gif

⑶利用“逐差法”求a：word/media/image97.gif

⑷利用v-t图象求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度，画出如图的v-t图线，图线的斜率就是加速度a。

【注意】： 点 word/media/image98.gif. 打点计时器打的点还是人为选取的计数点距离word/media/image99.gif. 纸带的记录方式，相邻记数间的距离还是各点距第一个记数点的距离。周期word/media/image100.gif. 时间间隔与选计数点的方式有关(50Hz,打点周期0.02s,常以打点的5个间隔作为一个记时单位)即区分打点周期和记数周期。d. 注意单位。一般为cm

实验研究

4、实验注意事

1）电源电压与频率，2）实验前检查打点计时器的稳定性与清晰度，必要时调节指针高度和换复写纸，3）【开始释放小车时应使小车靠近打点计时器】，4）【先通电再释放车，车停止时及时断开电源】。5）要防止钩码落地和小车与滑轮相撞，【当小车到达滑轮前及时用手按住】，6）【牵引小车的钩码个数适量】，（砝码过多速度过快，点太少；过少速度太慢，各段位移无太大差别），7）区别计时器打点与人为取点，8）多测几组数据以尽量减少误差，9）描点最好使用坐标纸

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1.相遇和追及问题的实质:研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。如果两个追及物体满足word/media/image101.gif则前后两个物体相距越来越远，word/media/image102.gif 则前后两个物体相距越来越近。那么速度相等就是我们讨论的的临界点。

2.画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：word/media/image103.gif（2）位移关系：word/media/image104.gif可以只要两个物体的位移满足就可以说这两个物体相遇，这也是相遇问题的依据，也是我们用位移公式列方程的依据。这两个关系是我问求解追及相遇问题最基本的依据，能够列出方程也就是位移关系（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3.两种典型追及问题

（1）初速度大者（匀减速）追初速度小者（匀速）或者匀速追初速度小的匀加速

word/media/image105_1.pngword/media/image106.gif

我们举一个匀速追初速度小的匀加速的例子。如右图，做匀速直线运动的甲车，追做匀加速直线运动的乙车设初始二者相距word/media/image107.gif。在共速之前0-t0这一段时间内，由于v甲>v乙和所以二者之间的距离越来越小，设三角形ABC的面积为S，S的意义是，共速之前后车比前车多走的距离。

①当word/media/image109.gif时，（多走的没有相距的远即v1=v2时，A末追上B，）则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；②当word/media/image110.gif时，（多走的等于初始相距的距离即v1=v2时，A恰好追上B，）则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当word/media/image111.gif时，（多走的比相距的远即v1=v2时，A已追上B）则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。这种情况最好能够作出v-t图像，明白后者比前者多走的在图像中指的是哪一部分？

（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）

word/media/image112.gif

①当 v1=v2 时，A、B距离最大；②当两者位移相等时,有 v1=2v2且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。

word/media/image113_1.png例6，甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：

(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间．

【解析】　解法一，图像法

（1）清楚的理解这种题目我们可以做出v-t图像，如右图，

由v乙＝v甲－at解得：t＝12 s即到12s时二者共速，此时甲乙相距最远，三角形ABC的面积代表共速前甲车比乙车多走的位移。

word/media/image114.gif即为两车相距的最大距离

（2）设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1＝word/media/image115.gif＝20 s，如图12s-20s，乙车比甲车多走的位移为三角形CDE的面积。

word/media/image116.gif，此时甲车已经停止，

乙车要想追上甲车还需再走word/media/image117.gif，这段位移用时word/media/image118.gif 故，word/media/image119.gif

解法二，公式法

(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则

v乙＝v甲－at解得：t＝12 s

此时甲乙间的距离为Δx＝v甲t－word/media/image120.gifat2－v乙t＝10×12 m－word/media/image120.gif×0.5×122 m－4×12 m＝36 m.

(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1＝word/media/image115.gif＝20 s t1时间内：x甲＝word/media/image121.gift1＝word/media/image122.gif×20 m＝100 m

x乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m 此后乙车运动时间：t2＝word/media/image123.gif＝word/media/image124.gifs＝5 s

故乙车追上甲车需t1＋t2＝25 s.

例7，羚羊从静止开始奔跑，经过50 m的距离能加速到最大速度为25 m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这一速度4.0 s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：

（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？

【解析】解法一：（1）羚羊做加速运动的加速度：word/media/image125.gif；羚羊做加速运动的时间word/media/image126.gif

猎豹做加速运动的加速度：word/media/image127.gif；猎豹做加速运动的时间为：word/media/image128.gif

显然有word/media/image129.gif可知：当猎豹进入匀速运动1s后，羚羊将做匀速运动。

word/media/image130_1.png则根据位移关系有word/media/image131.gif

解得 word/media/image132.gif

（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间word/media/image133.gif

又因word/media/image129.gif，

则根据位移关系有word/media/image134.gif

解得 word/media/image135.gif

解法二，作出v-t图，如右图，我们注意到猎豹的速度一直比羚羊的速度大，二者之间的距离一直在减小。

（1）要求猎豹在减速前追到羚羊，也就是在t=8s时，追上是一种临界情况

此时六边形ACFMEA的面积就是猎豹比羚羊多走的，也就是初始相距的临界值，设为x0，

则有word/media/image136.gif带入数据可得word/media/image137.gif，

所以word/media/image138.gif

（2）要求猎豹在其加速阶段追到羚羊，也就是在t=4s时，追上是一种临界情况

此时四边形OCBA的面积就是猎豹比羚羊多走的，也就是初始相距的临界值，设为s0

则有word/media/image139.gifword/media/image140.gif

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高中物理匀加速直线运动知识点归纳