农产品价格趋势的数学建模和预测

———以玉米为例

余涛

（中南民族大学 经济学院 人口，资源与环境经济学专业）

摘要: 从实际情况出发，以1979 年来我国农产品市场玉米价格的波动特征和规律为研究对象，主要运用计量经济模型中的多元线性回归法、加权最小二乘法、White 检验、D － W 检验、广义差分法以及EVIEWS 软件，量化分析蕴含在玉米价格波动里的经济特征，对玉米价格作出模拟和预测研究． 结果表明，该模型有较好的应用价值。

关键词: 农产品价格; 趋势; 计量经济模型; 加权最小二乘法

改革开放以来，由于党和国家一系列加强农业生产政策的落实及国内畜牧业生产发展的拉动，玉米生产持续增长． 我国玉米种面积逐年递增，玉米播种面积和产量的增长对全国粮食的供给和畜牧业的发展起着举足轻重的作用．因此，研究玉米价格的波动有着非常重要的理论意义和现实意义。我国农产品价格趋势的研究相对较晚，目前对现状分析、因素分析和价格的宏观面趋势变动研究较多，却对价格的形成机理以及价格趋势的建模预测方面并没什么大的进展。本文的主要研究方法有计量分析法并结合因素分析法和实证分析法。

1 影响玉米价格的因素分析

从微观经济学的角度来看，任何商品的价格都是由商品的供给和需求这两个因素共同决定的，包括玉米的供给、需求、库存以及相关商品的价格． 另外，还有气候、经济周期、国家相关政策、消费者心理预期以及货币汇率等对农产品价格的影响也比较明显．

2 模型的设定

本文将对农产品价格与有关社会、经济因素之间的关系，建立计量经济学模型

2． 1 被解释变量

为了进行农产品价格趋势的预测，目标变量应为农产品价格． ( 用Yt

来表示)

2． 2 解释变量

根据相关的经济理论和以往的经验，选定以下指标作为模型的解释变量: 国内生产总值( 用X1t表示) 、城镇居民人均可支配收入( 用X2t表示) 、城镇居民家庭人均食品消费支出( 用X3t表示) 、谷物生产价格指数( 用X4t表示) 、牲畜( 猪) 年底头数( 用X5t表示) ，所有数据来自《中国统计年鉴( 1980 ～ 2012) 》

2． 3 确定计量经济模型

Yt =β0+β1X1t+β2X2t+β3X3t+β4X4t+β5X5t+μt ( 1)

3 参数估计

用Eviews 估计结果为:

Yt ^ =－180.956－0.407X1t－0.0729X2t + 0.3997X3t + 2.363X4t + 4.9896X5t， ( 2)

Std error = ( 181.956) ，( 1.1799) ，( 0.0483) ，( 0.174 3) ，( 0．366 9) ，( 6.3899) ，

t = (－0.9946) ，(－0.3449) ，(-1.5107) ，( 2.2926) ，( 0.8211) ，

Ｒ2 = 0.9890，Ｒ2 = 0.9870，F = 487.7158，DW = 1.4578．

4 模型的检验及修正

4． 1 经济意义检验

根据实际情况初步判断国内生产总值( X1) 和城镇居民人均可支配收入( X2) 应与被解释变量成正比，可估计出来的结果却相反，与经济意义不符，应该去掉．

4． 2 统计推断检验

4． 2． 1 拟合优度

回归结果中Ｒ2 = 0.9890，Ｒ2 = 0.9870，这说明模型对样本对的拟合很好．

4． 2． 2 F 检验

在给定显著水平α =0.05，在F分布表中查出自由度为k =5 和n－k－1 =27 的临界值Fα( 5，27) =2.57，由表4中得到F =487.7158＞Fα( 5，27) =2.57，说明各解释变量联合起来确实对被解释变量有显著影响．

4． 2． 3 t 检验

给定显著水平α= 0.05，查t分布表得自由度为n－k－1 = 27 的临界值tα/2( n －k－1) = 2.052．再由回归结果可知,X1、X2和X5的t 统计值均不显著( 与临界值相比较),说明X1、X2和X5对Y的影响不显著,需要在后面的计量经济学检验中加以证明．

4． 3 计量经济学检验

4． 3． 1 多重共线性检验

①检验: 由X1、X2和X5的t 统计值均不显著，且X1、X2符号的经济意义不合理，另外，由相关系数矩阵也可以看出，各解释变量之间的相关系数较高，认为解释变量间存在多重共线性．

②修正: 采用逐步回归法对其进行修正，由于X1、X2不符合经济意义，首先剔除，分别作Y 与X3、X4和X5间的回归，逐步回归后，只剩下一个解释变量X4 ．

4． 3． 2 异方差检验

采用White检验法，得出nＲ2 = 13.8311，由White 检验知，在α= 0.05下，查χ2分布表，得临界值χ20.05( 5) = 11.0705，因为nＲ2 = 13.8311＞ χ20．05( 5) = 11.0705,表明存在异方差．下面采用加权最小二乘法( WLS)对原模型进行回归，分别选用权数ω1 = 1/X4，ω2 = 1/X24，ω3 = 1/，如图1，经估计检验发现用权数ω2的效果最好．

其估计结果如下:

Yt ^ = 19.0236 + 3.0561X4t， ( 3)

Std error =( 12.0922) ，( 0.0925) ，

t = ( 1.5732) ，( 33.0251) ，

Ｒ2 = 0.9920，Ｒ2 = 0.9917，F=1090.656，DW = 1.1317．

可得nＲ2 = 3.6077，所以运用加权最小二乘法确实消除了异方差，参数的t 检验均显著，F检验也显著．

4． 3． 3 序列相关检验

①检验: 在0.01 显著水平下，查DW 统计表可知，dL = 1.172，dU = 1.129 1．模型中DW＜dL，显然模型中有自相关．另外,由图2可以看出，残差的变动有系统模式，连续为正和连续为负表明残差项存在一阶正相关．

②补救: 为解决该问题，选用科克伦－ 奥克特迭代法． 得回归方程:

e^t = 0.4335et－1 (4)

由式( 4)可知ρ^ = 0.433509,对原模型进行广义差分，得到广义差分方程:

Yt－0.4335Yt －1 =β1(1－0.4335)+β2( Xt－0.433 5Xt -1)+vt (5)

图1 用权数W2的结

对式( 5) 的广义差分方程进行回归，得结果如下:

Y*t^ =21.9749+3.0113X*t， ( 6)

Std error =(24.7791) ,(0.1047) ，

t =(0.8868) ，(28.7621) ，

Ｒ2 = 0.965 0，Ｒ2 =0.9638，F = 827.2556，DW = 2.1065．

其中，Y*t = Yt－0.4335Yt－1，X*t = Xt－0.4335Xt－1 ．

由于使用了广义差分法数据，样本容量减少了1个，为32个．查1%显著水平的DW的统计表可知dL= 1.160，dU = 1. 282，模型中dU ＜DW = 2.1065 ＜ 4－dU，说明在1%显著水平下广义查分模型中已无自相关,不必再进行迭代．同时可见,可决系数Ｒ2、t和F 统计量均达到理想水平．

5 模型的预测及经济解释

5． 1 模型的预测

由《中国统计年鉴2013》可知，2012 年谷物生产价格指数为104．8，即累计值为798.49 ( 1979年为100) ，把它代入模型( 即式(6) ) 可得2012年我国玉米价格的预测值为:

Y ^12 = 21.9749+3.0113×798.49 = 2426.47( 元/吨) ． ( 7)

而2012 年中国玉米价格的实际值为Y12= 2430.74( 元/吨) ，绝对误差为Ea

( Y12)= 4.27( 元/吨) ,相对误差仅为Er(Y12) = Y ^ 12－Y12

Y12=0.18% ＜5%．

由中国经济统计数据库的数据可知2013年谷物生产价格指数为102.3，累计值为816.86，代入模型可得预测值为:Y ^ 13 = 2481.79(元/吨) ，实际值为Y13 =2 409．97( 元/吨) ，绝对误差为Ea( Y13) = 71．82( 元/吨) ，相对误差为Er(Y13) = 2.98% ＜5%，

中国国务院总理李克强于2014 年3 月5 日所作的政府工作报告显示: 2014 年中国国内生产总值增长预期目标设定为7． 5%左右． 根据中国社会科学院预测科学研究中心发布的“2014 年中国经济预测”显示，预计2014 年我国第一产业增加值增速约为3.6%． 根据以上信息，可以推断出2014 年我国谷物生产价格指数同比增长3.5%左右，即累计值为845.45，代入模型式( 即式(6)) ，可得2014年我国玉米价格的预测值为:

Y ^14 = 21.9749+3.0113×845.45=2567.88(元/吨) ．

5． 2 模型的经济解释

该模型的结果表明，谷物生产价格指数和玉米价格呈正相关，从式(6)可以看到,谷物生产价格指数(1979年= 100)每增长1%，平均说来玉米价格会增长3．011 3．这一理论分析和经验判断相一致，可以用于玉米价格预测．

6 总结

本文重在遵循“假设－ 检验－ 修正－ 再假设－ 再检验－ 再修正……”这样一个循环求优的过程． 如果简单的把第一步回归的结果( 即式( 2))作为最终的模型结果，势必会助涨模型误差的升级，根本达不到理想的结果．所以，本文尤其注重对模型的检验与修正，使最终的结果有很强的说服力．同样，该模型也可以用于其他农产品价格的预测，为相关企业提供参考依据．

参考文献:

［1］ 王素雅． 农产品短期价格分析及预测方法选择———以北京新发地批发市场苹果为例［D］． 北京: 中国农业科学院，2009: 1 － 10．

［2］ 戴春芳，贺小斌，冷崇总． 改革开放以来我国粮食价格波动分析［J］． 价格月刊，2008( 6) : 1 － 5．

［3］ 李华． 农产品价格波动的影响因素及趋势分析———基于供应链视角［D］． 长春: 吉林大学，2013: 2 － 6．

［4］ 高鸿业． 西方经济学( 微观部分) ［M］． 北京: 中国人民大学出版社，2010: 17 － 51．

［5］ 庞浩． 计量经济学［M］． 北京: 科学出版社，2010: 18 － 170．

［6］ 国家统计局网．《国家统计局年度统计数据库》． 2012 － 4 － 20 /2014 － 4－ 10．

［7］ 袁建文． 计量经济学实验教程［M］． 北京: 科学出版社，2008: 90 － 164．

［8］ 成思危． 2014 年全年消费者价格指数CPI 预计上扬［EB/OL］．2014 － 1 － 20 /2014 － 4 － 10．

农产品价格趋势的数学建模和预测 余涛