§5　离散型随机变量的均值与方差 [然而不幸的是，在1933年，希特勒上台，开始疯@狂的屠杀犹太民族，&茨威格感受到了纳粹的疯狂，看到了他的国家在被一群疯子一步一步推向战争，作为*一名德语作家，茨威格的作品却在德语世界里被列为禁书，痛心疾#首之余，他^被迫背景离乡，开始了终其一生的流亡生涯]

第1课时　离散型随机变量的均值

1．理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点)

2．会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题．(难点)

[基础·初探]

教材整理　离散型随机变量的均值

阅读教材P57～P59“练习”以上部分，完成下列问题．

1．离散型随机变量的均值

(1)设随机变量X的分布列为P(X＝ai)＝pi＝(i＝1,2，…，r)，则X的均值为________________．

(2)随机变量的均值EX刻画的是X取值的“______”．

【答案】　(1)a1p1＋a2p2＋…＋arpr　(2)中心位置

2．均值的性质

(1)若X为常数C，则EX＝____.

(2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且EY＝E(aX＋b)＝________.

(3)常见的离散型随机变量的均值 [在《象棋的故事》里，B博士过去经营的律师事务所曾专门负责管理大修道院和皇室某些成员的资产。因此,在希特勒的军队进入维也纳的前一天，纳粹&秘密警察就将其逮捕，将其拘禁，^企图通过他获得修道院的~大批资@产。被逮捕后，%B博士被囚禁于纳粹总部的一个单人间里，纳粹切断了B博士一切能感知到外部]

【答案】　(1)C　(2)aEX＋b　(3)nb27aa7391e3d914355495db250eee72d.png　np

1．下列说法正确的有________．(填序号)

①随机变量X的数学期望EX是个变量，其随X的变化而变化；

②随机变量的均值反映样本的平均水平；

③若随机变量X的数学期望EX＝2，则E(2X)＝4；

④随机变量X的均值EX＝f3c97cbc30ac702b8233bf95ec5b72d7.png. [信息挖掘与资产化。互联网金融依托信息资源并*注重对互联网用户相关信息的利用~，比如社交平台^上的交友和商务等的数据信息将会成为互联网金融的有效资产。利用互联%网上可以收集到的信息并通过大数据的加&工，就可以将散碎信息加工成可以利用的金融资源]

【解析】　①错误，随机变量的数学期望EX是个常量，是随机变量X本身固有的一个数字特征．②错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平．③正确，由均值的性质可知．④错误，因为EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.

【答案】　③ [由于所处国情和文化的不同，国外关于随迁老人的群体研究几乎没有，但国外关于老年流动人口的研究相对较为丰富。从迁移的个#人原因上分析，the Sum belt认为美国的老年人口迁移多是伴%随着退休而来的，在美国，这一迁移行为主要是由北部到南部的阳光地带，但当这些~老人面临身体上的不适或者@年龄上的增长或者配偶去世这些情况没有办法再单独生活下去时，他们又会回迁到原住地或附近，而当他们所面临的这些问题更严重时，*]

2．已知离散型随机变量X的分布列为：

则X的数学期望EX＝________.

【解析】　EX＝1×2e6bc1de54d06d6caa3cab8880a44998.png＋2×a90658887586a2212d073c9b8e9396c7.png＋3×b5e70c706b96c149a60e596364edf656.png＝003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png.

【答案】　003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：　 [作为社会学领域"社会适应"一词最早的使用者，赫伯特·斯宾塞认为个体对外界环境的适应是一个自主的、具有~不同表现形式的过#程，二者之间是矛盾的，^个体的适应是以现实环境为基础的，个体的存在发展也是以对现实环境的适应为前提的，同时，个体对环境的适应也是暂时的，是一&个@不停被打破又不断趋向平衡的过程。《社会学词典》对社会适应的解释则是：个人和群体调整自己的行为使其适应所处社会环境的过程。陈勃认为社会适应]

解惑：　

疑问2：　 [近年来学术界对于流动人口的研究有很多，但目光更多的则是聚焦*在流动儿童和农民工群体中，关于流动儿童和农民工的学术著作不在少数，产生了很大的影响力，但在随迁老人的关注度并没有很高。&^但在老龄化速度加快、老年人口猛增的今天，流动人口中随迁老人的群体会变得越来~越大，@可能衍生出的问题也会越来越多，一味的放任不管是不合时宜的。本文试图把随迁老人作为研究对象，了解随迁老人在当前的城市生活之中所面临]

解惑：　

疑问3：　

解惑：　

[小组合作型]

　已知随机变量X的分布列如下：

(1)求m的值；

(2)求EX；

(3)若Y＝2X－3，求EY.

【精彩点拨】　(1)利用分布列的性质求m；

(2)利用离散型随机变量的均值公式求解；

(3)利用离散型随机变量均值的性质求解．

【自主解答】　(1)由随机变量分布列的性质，得70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png＋7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png＋126f8d196d9a1d04aab0b871fe021416.png＋m＋e0cbd961eb7c70c3f83a4e3f49f5ebba.png＝1，

解得m＝fdfdd2aaaa125d4b9b3386103d4c44a3.png.

(2)EX＝(－2)×70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png＋(－1)×7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png＋0×126f8d196d9a1d04aab0b871fe021416.png＋1×fdfdd2aaaa125d4b9b3386103d4c44a3.png＋2×e0cbd961eb7c70c3f83a4e3f49f5ebba.png＝－efd668661002769b7191074386b606d7.png.

(3)法一：由公式E(aX＋b)＝aEX＋b，得EY＝E(2X－3)＝2EX－3＝2×87e4c719ba80322e51f5dfa14d719578.png－3＝－1068d40c5f1eb025959e851be2190d5a.png.

法二：由于Y＝2X－3，所以Y的分布列如下： [笔者曾经有幸参加了一个关于社区居家养老服务的项目，在对社区进行多次探访的过程中意外发现社区中经常会有很多带着两三~岁甚至更小孩子的老人，通过与多位老人的沟通笔者才意识到随#迁老人这个群体的存在，并对这个群体的生活@状况^产生了极大的兴趣。直到后来参加了北京市的"结伴同行不寂寞-随迁老人社会融合"项目%，笔者才与这些老]

高中数学北师大版选修2-3同步导学案2.5.1 离散型随机变量的均值