深圳市第二高级中学

2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷

理 科 数 学

命题人：李爱玲 审题人：刘斌

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

（1）若复数ea45bbccb43e2ebd85670f8c0f92e251.png满足6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png，则4178829a8c36cd8fceb2b713b302671a.png的共轭复数为

　（A）a4f9f890663b2a0597c2fc0e75738ec8.png　　　（B）4ce3424933f91ffd2589553f1cfa7eb9.png　　　（C）0788c0beb44f2ef64586afdc1fb37937.png　　　　（D）7580d495980092ad6c729dc3cbef2403.png

（2）以下四个命题，正确的是（ ）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程680dfd30f74a7b14148ac0f08f0f948a.png中，当变量9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png每增加一个单位时，变量415290769594460e2e485922904f345d.png一定增加0.2单位；

④对于两分类变量02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png与57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png，求出其统计量9437d2588083e717f84aa9b8f895e5fd.png，9437d2588083e717f84aa9b8f895e5fd.png越小，我们认为“02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png与57cec4137b614c87cb4e24a3d003a3e0.png有关系”的把握程度越小.

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

（3）已知函数02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是定义在377b85e33d6fb8fb4a3f61f72a81a246.png上的奇函数，下列说法错误的是

　（A）4513f52e6b6632794e3f2eda9cc7e8dc.png （B）213fe61933b27bdc57c2cf846b0de2b1.png

（C）93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png （D）bd017d46703d7e661c1ca9bc73b75ac7.png

（4）为了得到函数b6bdff668c0b7dcf5341ebc6153da28f.png的图象，只需把函数51ca572b0a168e0b76b8b76f5e355c52.png的图象

（A）向左平移88605612793aa315181feac50f14281b.png个长度单位 （B）向右平移25e584085267dfd9305a0430c14fb4e1.png个长度单位

（C）向左平移86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.png个长度单位 （D）向右平移f186217753c37b9b9f958d906208506e.png个长度单位

（5）实数f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png满足条件205950217e23ad1f2628179e6d3704e8.png，则d915dbb1eadd9b8474e3ddeb98a242b8.png的最大值为( )

（A） 6 （B）5 （C）4 （D） 3

（6）设F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，O为坐标原点，若按双曲线右支上存在一点P，使•=0，且||=||，则双曲线的离心率为（　　）

A．1± B．1+ C．2 D．

（7）在边长为1的正方形285a5d1baf1b7b84552a0ab4104041b8.png中，且115f56d072ef0db3cfb4fddc6f534e13.png，ee2730fae6dd1089cb41f6639f4dab83.png，则b1bee2079f085bcdcf99c27730bbb596.png

　（A）－1　　　　（B）1　　　　　（C）827b5fed8efeb3e4cde380905d80bae7.png　　　（D）a945b79a780d3059d35a8c2a0cc65723.png

（8）已知650d2c017839c2bb8c6c6b69fea1be52.png三点都在以bae108b7b10f33e57aee40e65fdb9046.png为球心的球面上， 0acf2c0fc9beaefed90f48389022ced8.png两两垂直，三棱锥5eb240ac509919662f8521e8cbfffaa9.png的体积为834d76698925dfac1b702914cb49f007.png，则球cc8ea50b04cd4e0f5e4fa6425a270f51.png的表面积为

　（A）a5e450b5822234fe9d5ea255dba577d6.png　　　　（B）68931fca5734834b173252cb4e08b6c6.png　　　　（C）5db263d94034966d59d82c6e27a36667.png　　　　（D）51f07b1bd84fb5ba0a24ea9d9ec7ed7e.png

（9）正项等比数列c3ee1d3913c833483249981f6892ccf4.png中，467ea43f3ebd2d3f61674e8771dd1d84.png，若2a5f4eb71763ebe4c64304aa9f889543.png，则cc8ea50b04cd4e0f5e4fa6425a270f51.png的最小值等于

　（A）1　　　　　（B）5eb240ac509919662f8521e8cbfffaa9.png　　　　　（C）f186217753c37b9b9f958d906208506e.png　　　　　（D）2f1d6fc889b96f552a8ee2bb52c2a559.png

（10）在空间直角坐标系a094682bcaa447ec174c8cc223ba1897.png中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，0，0)，

word/media/image59.gif(2，1，1)，(0，1，1)．若画该四面体三视图时，正视图以fde9d54922c39b22b468360e995fbe88.png平面为投影面，则

得到的侧视图是

（A） （B） （C） （D）

（11）多次执行如图所示的程序框图，输出的0c3c664dbb013e81bb215a46dbe7e505.png的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（ ）

A．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png D．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png

12.若数列word/media/image66.wmf，word/media/image67_1.png的通项公式分别是word/media/image68.wmf，word/media/image69_1.png，且word/media/image70.wmf对任意word/media/image71_1.png恒成立，

则实数word/media/image72_1.png的取值范围是

A．word/media/image73_1.png B．word/media/image74_1.png C．word/media/image75.wmf D．word/media/image76_1.png

第Ⅱ卷

第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题～第（24）题为选考题。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知随机变量ξ~N(1,22)，且4f90ecf39d55402aaf3a12f05f416003.png，则0ef35215607529290dc624c913fa0ea4.png__________.

（14）08888155ace4baf4e9ddde9752adb451.png的展开式中，cbaad0ca3cfe6c2eeb3e6dd37bb19171.png的系数为________．

（15）命题83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png：“45be7c81759897416b2c1c43282bfb38.png”；命题7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png：“对任意的b65d5152fd3b93a2f4bf4c94f5fc8cc3.png，不等式d6025c890eec718362b5869c34ee59ab.png恒成立”，则83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png是7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png的______________________条件（从“充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要”中选一个合适的填上去）.

（16）若定义在f4e33f3a71c859214edc8440b1c98acb.png上的函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png满足：当b3504cc4d4582a66228c181a57b9c3d1.png时，2464bcd54c4469c840296f1101631708.png，当3b05241e142c96f91e628cd4a07cb68e.png时，9431688e84cea01acd431dad5618a301.png，则函数95954781e4c1d88e487ccae5a406c39b.png在区间1c6e8c065e3c36de80f26177ad6e76f2.png的零点个数为______________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1．

（1）若△ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；

（2）若△BCD的面积为，求边AB的长．

18.（12分）某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品,产品出厂前需要对产品进行性能检测.检测得分低于80的为不合格品,只能报废回收；得分不低于80的为合格品,可以出厂.现随机抽取这两种产品各60件进行检测,检测结果统计如下：

（1）试分别估计产品甲,乙下生产线时为合格品的概率；

（2）生产一件产品甲,若是合格品可盈利100元,若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙,若是合格品可盈利90元,若是不合格品则亏损15元.在（Ⅰ）的前提下：

word/media/image98.gif记b18d061c68e8d6c62741db5bfdbeecde.png为生产1件甲和1件乙所得的总利润,求随机变量ab1cc577a6884741e23df170aa758a13.png的分布列和数学期望；

word/media/image101.gif求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率.

19.（12分）如图，斜三棱柱334676e538f4493d5b1253bdeec49bd6.png中，侧面b3d490113f19bc6c107e144e9ac2fd5d.png与侧面4f0664b043d8b3340ac87c49d7d3870b.png都是菱形，8198d6fd1aeaa99aee49859abc395670.png，9354752671b22f3b9dd1d2f3a6713180.png．

（Ⅰ）求证：4622cef5d6ca3755c13540ad75682aa9.png；

（Ⅱ）若7bcef0dff13adb7f29b31319af92c921.png，求直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与平面d3f364255f9e061977e4dad31589ea6d.png所成角的正弦值．

（20）（12分）已知曲线d7aa32b0c582222819b91c8e0ccca765.pngc7aa00efe62b38b9097f55c9fbab11b5.png（08297f9dcc77d2e8f0a9d461fc8d29a7.png），过曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的焦点800618943025315f869e4e1f09471012.png斜率为8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png（14ff79d0c269ab79b15dc3ac3a3544fd.png）的直线36b8d268d23f69d511cb24f2e295212d.png交曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png于36d096f7d525a6f569ea030c7e84d4c3.png，0ff78994e25d20f2d72e310f8fa2a767.png两点，3f630e34d1785324e49af7da79e37340.png，其中efe46c48bf0ef19d5cfb8a4d0860ea0f.png．

（Ⅰ）求0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的方程；

（Ⅱ）分别作在点6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png处的切线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png，若动点c55403c7ae2d4d9bbf98645386afa543.png（0d9fc927f2583b2d4bbcd138dd8550cd.png）在曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上，曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png处的切线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png交e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png于点9efe378b6b25f199db311a009051234b.png，求证：点800618943025315f869e4e1f09471012.png在以3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png为直径的圆上．

（21）（12分）已知函数d9bc5cfc5d37ed165ad21a75cb779644.png，2e75f73a775b8649817f1314b2b6ea48.png（ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png，a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png）．

（Ⅰ）若函数ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png在e1b59b46a21c036ccbed93f3cb804f38.png处的切线02cd00e03019382cf13b47a016d3d4d0.png斜率为571fbf8dabff03ced20e4901d5188950.png，求3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png的方程；

（Ⅱ）是否存在实数42cc9b29058ec330db9ae2cdc0eb9aaf.png,使得当3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png时, 26b4e199c6c81b3fabaa4895cd3698d3.png恒成立.若存在，求5ee266697bf95635052ba8f5a55eedeb.png的值；若不存在，说明理由.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（10分）选修4—1：几何证明选讲:如图，已知2142a6ea3b2cdc1333866c4a32d4eb9c.png分别为圆的一条切线和一条割线，0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为圆上两点，05c68ccead840d41fc1fe3d7aae958b9.png延长线与c244de33a1e4a2dd452f6d84b2dca939.png延长线交于点abae405041a84425c1938d003b7be874.png.

（Ⅰ）若3375b9375a88a8957d5abafc7b8b95ed.png，求ea4f2f2c6e8f0fb2d8f1df08cc73771f.png的值；

（Ⅱ）若MN∥AE，求证f8335875782c5347c1370ad84a379d72.png.

23．（10分） 选修4－4：坐标系与参数方程: 在直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的参数方程为：b4fc370d85013fbad97ac8998328649e.png.（word/media/image160_1.png是参数，word/media/image161_1.png）.以f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为极

点，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的极坐标方程；

（2）直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png极坐标方程是908f76a9362a4a565dfcbc1c4a46a5f9.png，直线03c19316ee1c4415a518f8f5a11111dd.png与曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的交点为44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，与

直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png的交点为f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，求线段08d6d8834ad9ec87b1dc7ec8148e7a1f.png的长.

24．（10分）选修4—5：不等式选讲:已知函数86837704d0560b5a6d53b902fcbd8c00.png.

（Ⅰ）求函数b487a37e13028f597e8360a133562fb5.png的最小值ec3d5ec37320eb42835405c40906f701.png；

（Ⅱ）若正实数c07b739c2f26a2104bbd0f7ca1044a6a.png满足dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png，且2366c4d1328607c0f94d8eee4aeb28a6.png对任意的正实数44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png恒成立，求9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围.

高考考前适应性模拟卷

理科数学试题参考解答及评分标准

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

（1）选D； aa9e7d96e2efa3bdd9f062dddc1a3ee0.pngc1b04f3b5ca7b61d62fcad073d2cc577.png，所以word/media/image1_1.png的共轭复数为word/media/image6_1.png。

（2）选D；

（3）选C；已知函数word/media/image14_1.png是定义在word/media/image15_1.png上的奇函数，所以word/media/image16_1.png，故（C）不正确。

（4）选A；00f4c9447a99b69a0795da0bc344cfae.pngfe71950ad83816b577334067c9b9f23c.png，故只需向左平移word/media/image22.wmf个长度单位即可得到函数word/media/image20.wmf的图象。

（5）选B；可行域如图中阴影部分，设目标函数为350d02998547a49b346d43cef98e19be.png，易知2c9ff7a4363ef60e657ee8aec03257e1.png，565bf597f2f733454183df28e482724e.png，所以a936547cafb5b7d8fc447c7df2983072.png，所以a417be8301ef28c7efb3bba5f799b0f9.png的最大值为5．

（6）选B；

（7）选B；eb24aa12423514b860a21989eca47288.png03ea61eec8c2369d938eae6e917a3cc5.png，6d053a8c0742209a1c14a8d5d750a465.png，所以word/media/image38_1.png81b0a65e1d7bd1d72537123dc0177337.png708aede88adbc288358e60e7a474bb44.png。

（8）选B；设球word/media/image42_1.png的半径为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png，则2a8b1079c3ef3ec0d78fe0906bc871d4.png，所以三棱锥word/media/image44.wmf的体积为ad2bdfc88d28bada47b2a3d36e29f764.png。由2ace054c01ae85093a3fe72bf1639b9e.png，解得b09c6f646b1383ec048b47d563da6de2.png。故球word/media/image46.wmf的表面积为68931fca5734834b173252cb4e08b6c6.png。

（9）选B；由word/media/image52.wmf，得a198bf9462341df28a6c2739e5601f4f.png，解得ed7e87e89723823cc5feb4fe84e41254.png或af3fec8ea3ed4280f941eefeade4c74d.png（舍去）。又因为word/media/image53_1.png，所以8e2c9bf6238b1c4c93c2dc7b80ed8be5.png。因此bf96b8b953b6c792dfb9bdf1f8733cb8.pngc75386fa79399aced18f834ed14b7d52.png705e04dbe98407d3facf87442875e5cf.pngc75386fa79399aced18f834ed14b7d52.png，当且仅当2dd29a608e0ed6521ff49785f26e1d0c.png时，等号成立。

（10）选C；

（11）选A；

（12）选C;由题word/media/image70.wmf对任意word/media/image71_1.png恒成立，当word/media/image205.wmf为偶数时，可得word/media/image206_1.png当word/media/image205.wmf为奇数时，可得word/media/image207.wmf即word/media/image208_1.png

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）0.15；db6f226075a67637080f09dc102cb638.png。

（14）20.

（15）充分不必要

（16）19；当word/media/image88_1.png时，word/media/image89_1.png，即2548295b6f6e4a08cd3117bfaf0d28f4.png；

当8750536a2d25bc6d923ae0bac3514049.png时，44939778ca029d461b5067d814c84d51.png，即5e29a2f5effe0b1abb88c88e3f0cb308.png；

当60b8d565a589ac047a6b73431de4e91a.png时，fbf8794ecb5d88c3a9f9e6a7240dd110.png，即08077f65ca490964d63086b2558e037c.png；

当5b56e45416c7cc2cc5f18d8da207630b.png时，4fc378b3fb69e624895143639d6cb003.png，即b2f58d03c9aefcdbb091da97dba56cf0.png；…

当3b05241e142c96f91e628cd4a07cb68e.png时，04ccce3de71e0fe6f5b350728db86770.png，即13ac48280714e6f0c283137b8191cfbe.pngc71c32d638c7b989b62d32759a811d4a.png。

由f433fd587e0f5369c824de3b1b9af35b.png，故先作出函数在区间1c6e8c065e3c36de80f26177ad6e76f2.png上的大致图象，图象略。

word/media/image226_1.png 令1f6b408a08b8003a1b7c42365b65b233.png，b7c24af6861b9103a29223cd0a627c92.png，所以当a651e45f3dba378516c58a9959018d2a.png时，bdb1b826acd593af45089831b06e7f4b.png，e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png单调递增；当b2b3c26a2bc59d18a5361483bcacd59a.png时，39d264baf33b24be2675f500e3324272.png，e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png单调递减；当3c5a29c6dae7df5f94c227a51bbe479f.png，e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png取得最大值a4641586dded75af4208a48e641a449a.png。当c3becc575b4c9df99e99068f375e24d7.png时，b79867a50175c678b7e0595908f3ee47.png；当c0fa4f18886b5f43a477a87249d879f5.png时，8c9b9acdcb6dc6f129268007db5c6792.png且7ddd621657b19f326028c7cc04f88327.png。故0ee81e79f1d16c4c8ed20539d390da2f.png的图象大致如下。由图可知，所以0ee81e79f1d16c4c8ed20539d390da2f.png与7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在区间1c6e8c065e3c36de80f26177ad6e76f2.png上有19个交点，即函数word/media/image92.wmf零点的个数为19。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）解：解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=，

由正弦定理得到：，

解得sin∠BDC==，

则∠BDC=或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC=．

又由DA=DC，则∠A=．

（Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面积为，

则•BC•BD•sin=，解得BD=．

再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos

=1+﹣2××=，

故CD=，

又由AB=AD+BD=CD+BD=+，

故边AB的长为：．

（18）【命题意图】本题主要考查概率计算及随机变量的分布列与数学期望．意在考查数据分析与处理能力.

【解析】（1）甲为合格品的概率约为：word/media/image264_1.png,

乙为合格品的概率约为：word/media/image265_1.png; （2分）

（2）word/media/image266.gif随机变量word/media/image267_1.png的所有取值为190,85,70,-35,而且

word/media/image268.wmf, word/media/image269_1.png,

word/media/image270.wmf, word/media/image271_1.png;

所以随机变量word/media/image272.wmf的分布列为：

（6分）

所以word/media/image279.wmf . （8分）

word/media/image280.gif设生产的word/media/image281.wmf件乙中正品有word/media/image282_1.png件,则次品有word/media/image283.wmf件,

依题意,word/media/image284_1.png,解得：word/media/image285_1.png,取word/media/image286_1.png或word/media/image287_1.png,

设“生产word/media/image288.wmf件元件乙所获得的利润不少于300元”为事件word/media/image289_1.png,则

word/media/image290.wmf . （12分）

（19）解：（Ⅰ）连接3124731e9c8372c67a59bcc5b5f6fa5d.png，因为侧面word/media/image104_1.png与侧面word/media/image105_1.png都是菱形，word/media/image106_1.png，

所以word/media/image292_1.png都是等边三角形.

取word/media/image293_1.png的中点word/media/image294_1.png，连接word/media/image295_1.png，则word/media/image296.wmf，

又word/media/image297_1.png平面word/media/image298.wmf，word/media/image299_1.png，所以word/media/image300.wmf平面5eb240ac509919662f8521e8cbfffaa9.png，………………4分

又因为8aa44e01ccaaccd7786c1c35e66dfc97.png平面5eb240ac509919662f8521e8cbfffaa9.png，

所以64d2081c4ed6949ca5a649611630b6f5.png.　………………6分

（Ⅱ）在b7e10872fabcb26a3d403ce46db7ee75.png中，word/media/image304.wmf，若word/media/image109.wmf，则有141a3d620c51d9a448d3b9893ed70643.png，所以word/media/image306_1.png，

由（Ⅰ）有word/media/image300.wmf平面word/media/image298.wmf，　………………8分

以word/media/image308_1.png为原点，分别以word/media/image309_1.png所在直线为78b70da0fb6369f45abaccaaef4cabe9.png轴，建立空间直角坐标系a094682bcaa447ec174c8cc223ba1897.png，

则5fe74b3259d9fae69c7ee8e4058178fd.png，66bd6796c0bd91b6f17ad6dd14574756.png，ef399c0b433a40b32066b37373355802.png，b1d34f188427c2319c9152cc4003d2f1.png．

6fd2be351466549ea243fb25ce9ef5b9.png，

设平面07847e92e66240077a9d965c6a449c04.png的一个法向量为169bd5151014baf4783f820f4344bdf3.png，则83f69cda0cf97b7b3e3b3afe64a85670.png整理，得6c9eef24c5c685fbcca16157eb085f8b.png

令a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png，得8f7ba072f2ef0a3c94fea99a661a932c.png，　　………………10分

设直线52432e2a12e5c8832d7c2a0cd40f718a.png与平面3357c2e18fac1d0c7c8433369e511b5e.png所成的角为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png，则

2ad37ccc28a2169a74f07c173cd0afb7.png.

所以直线52432e2a12e5c8832d7c2a0cd40f718a.png与平面3357c2e18fac1d0c7c8433369e511b5e.png所成的角的正弦值为039089b56cfed7cae2951e06a62bf931.png.　………………12分

（20）解：（Ⅰ） 设1ee3e80d2dc8f2debb00dd3d126503a1.pngd3a17ca46c2d60d5f9f3ca0c9e74c2fc.png，代入c7aa00efe62b38b9097f55c9fbab11b5.png，可得3b89cf5217c3d0996fe89aa9cf9debdd.png.………………………2分

由韦达定理得，fdb7dd174697300394448be9b246c313.png，639f8ca0fb7def0b5b7b8abee661b3fb.png.…………………………………………………………4分

因为154179a11510727cedb477c9e65f5fb4.png，所以606fdbdd63195580d9e275cd9ddf260f.png，所以905b566b5fb4359eb506b353ea3775f2.png.

故0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的方程为b7bf0bbb3aea3ebebe87dc0550cbb01d.png.…………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）因为5d80eeafdb4cea4e28c28a019ed618f8.png，求导得dc5e659c7ec404d6c81051eec0c72366.png，则在7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png点处的斜率24ac5b88d1005189723f8251f9db56ea.png.………………………………6分

所以e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png的方程为：91f2889ea6661e04877f1dc666f88e7a.png，即4f0e2e667bbfd990a70112e4d08f09ba.png.………………………………………7分

同理，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png的方程为：d0a88c6a87d84c0417078dd9047b10d0.png，即b67470683dd561c04355466b751180a3.png；

36b8d268d23f69d511cb24f2e295212d.png的方程为：2b693a7b655c95a38c27f4fcea01baaf.png，即af650116e936f85786204305cf08a1b9.png.………………………………………8分

联立84ce909f61cb1f97c89df844ee46d5a3.png可得c6482b5e85f786d5cb3a729864041237.png；…………………………………………………9分

同理50d8339b4228166f0305ee920089749b.png可得079ca3bd903c74e279f576ab683fafba.png.

所以d1ad171f362db3f2d9004e2d04ad3b4c.png，179725f92538f152de5f9a7d57cb2f7b.png，…………………………………………10分

而d80bf4c8c02d8c769af7089fe365e100.png

d0c31a2338d00c37f47c368d0e80625f.png.……………………………………11分

把b7f539b196fbf4b51bb693413f8b3c56.png，008ab67f267b30cc182e78fbe3fa83f6.png代入，

可得21ec3e2af189ddbd195e04329cbf70df.png，

所以332ff955acf03f53bb18f50c30a93ab7.png，故点800618943025315f869e4e1f09471012.png在以3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png为直径的圆上. ………………………………………12分

（21）解：（Ⅰ）因为bf353713a0163276d2dfe09c9bdcf9cb.png，word/media/image362.wmf，……………………………2分

所以word/media/image363_1.png，解得word/media/image364.wmf或word/media/image365_1.png（舍去）. ………………………………………3分

因为word/media/image366.wmf，所以word/media/image367_1.png，切点为word/media/image368_1.png，

所以word/media/image144_1.png的方程为word/media/image369_1.png.………………………5分

（Ⅱ）由c244de33a1e4a2dd452f6d84b2dca939.png得，37478261d7c84aea87e755fd7cf95070.png，63fa36328369e88afd94076f8fc481be.png，

又05c68ccead840d41fc1fe3d7aae958b9.png，所以59454da5f214f7ab420a63d8fd303b9c.png，341ae135372fc7a0097f9ecd387b4375.png.…………………………2分

令dc33024f0c105d19ecf48d66025addcf.png（05c68ccead840d41fc1fe3d7aae958b9.png），则b15dec0705e7e40f1e453f583817866b.png，

所以，当8ef56c2a7bf7bc3435d6bb1b1fccbfcd.png时，5c1c0727f238086db0ed17d69d6ae0f0.png，ca8e608169b20a94570ac837e8ba0833.png单调递增；

当word/media/image380_1.png时，word/media/image381.wmf，word/media/image382_1.png单调递减，

所以当word/media/image383.wmf时，函数word/media/image379_1.png取得最大值word/media/image384_1.png.…………………………9分

故只需word/media/image385_1.png（*）.

令word/media/image386.wmf（word/media/image387_1.png），则word/media/image388.wmf，

所以当word/media/image389_1.png时，word/media/image390.wmf，word/media/image391_1.png单调递增，所以word/media/image392_1.png.…………11分

故不等式（*）无解.

综上述，不存在实数word/media/image145_1.png,使得当word/media/image146.wmf时, word/media/image147.wmf恒成立. …………12分

22．解：（Ⅰ）由已知word/media/image393_1.png四点共圆，可得word/media/image394_1.png，

所以word/media/image395.wmf∽9b2108f53d13d583b89428b2225a2d93.png，

所以word/media/image397_1.png.　…………5分

（Ⅱ）已知3375b9375a88a8957d5abafc7b8b95ed.png，而7e5810589442a18f1eb8aff56cb6b54b.png，故7ae82b7c9628a32c38ab2b3c89f82842.png，

所以518a7acc0b512092ee95f9dabe8fa450.png，

所以word/media/image402_1.png∽word/media/image403.wmf，所以78b0295648cc6070580d6742d115394f.png，即99ca9900fc7126cd63ef17b3b6b7ecc7.png，

而b36d34b10de2e5c40017043e235b2a61.png分别为圆的一条切线和一条割线，

所以5b003ceec687fa7c517dd1acb943bf65.png，因此73ca603032c12848a729a9f4daffbf9a.png.　…………10分

23．【命题意图】本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换.意在考查转化能力

运算能力.

24．解：（Ⅰ）由已知得b2366e2c441e55229042aebc058c9246.png，

可知函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的最小值6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png等于1.　………………5分

（Ⅱ）由（1）知f8446a96270c563ce2680ea80e88ddd6.png，所以670387fcc23491ba6b967c486ea258d5.png，

当且仅当d09ed149ea70d3cf054c217c01ccc707.png时取等号.

原命题等价于803e3092e78babaaa9369b46694b8f57.png，即205b2a18e218df9f62133b2404e40194.png，

当d5105598c8c81685d89b60c4baa54abe.png时，不等式等价于41e3c2e503beee7649aaeee612000fcb.png，即db0235ccf7f140506586c70a38a7c5cb.png，得394f72516fe4fbba9825d0835a29c5a4.png，所以9345ddd70a1228c7b80bd08e83feb050.png，

当0183c68d11972fb1a088a03927491d26.png时，不等式等价于be2dc77fe808baf86dd2058b43340e2f.png，即6c9b835fc41207bcf5db24183779c145.png，所以0183c68d11972fb1a088a03927491d26.png，

当179b566b4408ed8adbd516f6b2fa2fc0.png时，不等式等价于11840d675414eb505c010d14f5a6159a.png，即aa61169d7ba1663fd42e8d3ead22aa02.png，得87341b7871c4690bb07ba338ddcac19e.png，

所以f48850034e862c523ce7a48facb2f003.png，

所以原不等式的解集为5168e320050d3298b0732b41296746d2.png.　…………10分

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