2017年山东省济宁市三维斋中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列事件中是必然事件的是（　　）

A．明天太阳从西边升起

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．抛出一枚硬币，落地后正面朝上

D．实心铁球投入水中会沉入水底

3．下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

A． B． C． D．

4．如果α是锐角，且，那么cos（90°﹣α）的值为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（　　）

A．40° B．60° C．50° D．80°

6．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△COB等于（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

7．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求∠A的余弦值（　　）

A． B． C． D．

8．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（　　）

A．直线x= B．直线x=﹣ C．直线x=2 D．y轴

9．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=289

10．如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在上运动，且不与A、B重合），设EC=x，ED=y，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．解方程x2﹣6x+5=0的解为　　．

12．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为　　．

13．如图所示，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=13，BC=10，则sinC=　　．

14．抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是　　．

15．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．（6分）计算下列各式

（1）2cos45°+sin30°cos60°+cos30°

（2）|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．

17．（6分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．

18．（7分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．

（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；

（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

19．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“济”、“宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？

（2）小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的概率．

20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，若tan∠ABE=，AE=3，求BD的长．

21．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度．

22．（11分）如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．

（1）求∠CDO的度数；

（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；

（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；

（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．

2017年山东省济宁市三维斋中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形．

【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．

【解答】解：A、是中心对称图形，本选项错误；

B、是中心对称图形，本选项错误；

C、是中心对称图形，本选项错误；

D、不是中心对称图形，本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．下列事件中是必然事件的是（　　）

A．明天太阳从西边升起

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C．抛出一枚硬币，落地后正面朝上

D．实心铁球投入水中会沉入水底

【考点】随机事件．

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：A、明天太阳从西边升起是不可能事件；

B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；

C、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；

D、实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，

故选：D．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3．下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看到圆柱体为长方形，即可得出结果．

【解答】解：从正面看圆柱体是一个长方形．

故选A．

【点评】本题主要考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图，比较简单．

4．如果α是锐角，且，那么cos（90°﹣α）的值为（　　）

A． B． C． D．

【考点】同角三角函数的关系．

【分析】根据互为余角三角函数关系，解答即可．

【解答】解：∵α为锐角，，

∴cos（90°﹣α）=sinα=．

故选B．

【点评】本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础．

5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（　　）

A．40° B．60° C．50° D．80°

【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．

【分析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度数．

【解答】解：∵∠BOD=100°，

∴∠A=50°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠DCE=∠A=50°．故选C．

【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用．

6．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△COB等于（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．

【分析】根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．

【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，

∴DE=BC，DE∥BC，

∴=，△DOE∽△COB，

∴=（）2=（）2=，

故选：C．

【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

7．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求∠A的余弦值（　　）

A． B． C． D．

【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．

【分析】首先把∠A放在一个直角三角形内，再求出斜边长，然后根据余弦定义可得∠A的余弦值．

【解答】解：AO==2，

cos∠A===，

故选：C．

【点评】此题主要考查了勾股定理和锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．

8．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（　　）

A．直线x= B．直线x=﹣ C．直线x=2 D．y轴

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据抛物线解析式中不含一次项，可得出其对称轴为y轴．

【解答】解：

∵y=﹣2x2+1，

∴b=0，

∴其图象关于y轴对称，

故选D．

【点评】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握y=ax2+c的对称轴为y轴是解题的关键．

9．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=289

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256．

【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：

289（1﹣x）2=256．

故选：A．

【点评】此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

10．如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在上运动，且不与A、B重合），设EC=x，ED=y，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象；相交弦定理．

【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

【解答】解：根据相交弦定理可知：xy=16，即y=．

故选C．

【点评】本题主要考查相交弦定理，要注意掌握．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．解方程x2﹣6x+5=0的解为　x1=1，x2=5　．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：x2﹣6x+5=0，

（x﹣1）（x﹣5）=0，

x﹣1=0，x﹣5=0，

x1=1，x2=5，

故答案为：x1=1，x2=5．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

12．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为　18　．

【考点】二次函数的性质；等边三角形的性质．

【分析】根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可．

【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣3）2+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴，

∴AB=2×3=6，

∴等边△ABC的周长=3×6=18．

故答案为：18．

【点评】本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键．

13．如图所示，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=13，BC=10，则sinC=　　．

【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据DE是BC的垂直平分线，得到CE=BE=13，CD=BD=5，∠CDE=90°，由勾股定理得到DE=12，于是得到结论．

【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴CE=BE=13，CD=BD=5，∠CDE=90°，

∴DE==12，

∴sinC==，

故答案为：．

【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

14．抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），那么得到的新抛物线的一般式是　y=x2﹣x﹣1　．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式．

【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），

∴y=a（x+2）2+2，

∵与y轴交于点A（0，3），

∴3=a（0+2）2+2，解得a=，

∴原抛物线的解析式为：y=（x+2）2+2，

∵平移该抛物线使其顶点移动到点P1（2，﹣2），

∴新抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣2，

即y=x2﹣x﹣1．

故答案为y=x2﹣x﹣1．

【点评】本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，图象平移的规律，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中．

15．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为　　．

【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=，

∴∠B=∠C=45°，BC=，

∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；

∴EF=EC=DG=BD，

∴DE=BC

∴DE=2，

∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，

∴，

∴EI=KI=HI，

∵DH=EI，

∴HI=DE=，

则第n个内接正方形的边长为：2×，

∴则第2014个内接正方形的边长为2×=2×=．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．计算下列各式

（1）2cos45°+sin30°cos60°+cos30°

（2）|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】（1）本题涉及特殊角的三角函数值的考点．在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：（1）2cos45°+sin30°cos60°+cos30°

=2×+×+

=++；

（2）|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+

=5﹣+2×+3+1+2

=5﹣++3+1+2

=11．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．

17．我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】BE=FG，应根据三角函数值先求得斜坡的高度，再得到AF、AG的值，进而求解．

【解答】解：作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，则在Rt△ABG中，∠BAD=60°，AB=40，

所以就有BG=AB•Sin60°=20，AG=AB•Cos60°=20，

同理在Rt△AEF中，∠EAD=45°，

则有AF=EF=BG=20，

所以BE=FG=AF﹣AG=20（﹣1）米．

故BE至少是20（﹣1）米．

【点评】本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．

18．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．

（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；

（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）由已知先求出m，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式．

（2）把x=2代入y=和y=x﹣3，得出点B和点C的纵坐标，即可求出线段BC的长．

【解答】解：（1）∵点A （4，m）在反比例函数y=的图象上，

∴m==1，

∴A（4，1），

把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，

∴k=1，

∴一次函数的解析式为y=x﹣3；

（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，

∴当x=2时，yB==2，

yC=2﹣3=﹣1，

∴线段BC的长为|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．

【点评】此题考查的知识点是反比例函数综合应用，解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式．

19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“济”、“宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？

（2）小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“济”、“宁”的四个小球，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“济”、“宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，

∴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为：；

（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的有4种情况，

∴小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“济宁”的概率为： =．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．此题属于放回实验，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

20．如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，若tan∠ABE=，AE=3，求BD的长．

【考点】切线的性质．

【分析】由AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据邻补角的定义得到∠ADE=90°，根据切线的性质得到∠EAB=90°，推出△EAD∽△EBA，根据相似三角形的性质得到，得到AE2=ED•EB，根据三角函数的定义得到AB=6，由勾股定理得到BE==，即可得到结论．

【解答】解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，∴∠ADE=90°，

∵AE为⊙O的切线，

∴∠EAB=90°，

∵∠E=∠E，

∴△EAD∽△EBA，∴，

∴AE2=ED•EB，

在Rt△AEB中，AE=3，tan∠ABE=，

∴，∴AB=6，

∴BE==

∴32=ED•3，

∴ED=，

∴BD=BE﹣ED=3﹣=．

【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

21．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α=30°时，求线段EF的长度．

【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．

【分析】（1）首先证明AE=CF，OE=OF，结合AO=CO，利用SSS证明△AOE≌△COF；

（2）首先画出α=30°时的图形，根据菱形的性质得到EF⊥AD，解三角形即可求出OE的长，进而得到EF的长．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO=OC，

∴，

∴AE=CF，OE=OF，

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF．

（2）当α=30°时，即∠AOE=30°，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴∠OAD=60°，

∴∠AEO=90°，

在Rt△AOB中，

sin∠ABO===，

∴AO=1，

在Rt△AEO中，

cos∠AOE=cos30°==，

∴OE=，

∴EF=2OE=．

【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质，解答（2）问时需要正确作出图形，此题难度不大．

22．（11分）（2017•济宁一模）如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．

（1）求∠CDO的度数；

（2）求出点F坐标的表达式（用含t的代数式表示）；

（3）当S△COD﹣S四边形COAF=7时，求抛物线解析式；

（4）当以B，C，O三点为顶点的三角形与△CEF相似时，请直接写出t的值．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）求出点C，D的坐标，得到OC=OD，即可解答；

（2）如图1，作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，利用已知条件证明△FGA≌△FHC，得到FH=FG，HC=AG，设F（m，m）则2t﹣m=m﹣2，求出m的值，即可解答；

（3）如图2，作ET⊥HF于T，分别得到E的横坐标是，CH=t﹣1，FT=，再由△HCF∽△TFE，得到，即，分类讨论：当△OBC∽△FEC时；当△OBC∽△FCE时；求出t的值，即可解答．

【解答】解：（1）∵直线l：y=x+2t与y轴点C，交x轴于点D，

∴C（0，2t），D（﹣2t，0）

∴OC=OD，

∵∠COD=90°，

∴∠CDO=∠DCO=45°．

（2）如图1，作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，

∵∠HOG=∠OGF=∠FHO=90°，

∴四边形OGFH是矩形

∴∠HFG=90°，

∴∠HFA+∠AFG=90°

又∵CF⊥AE，

∴∠CFH+∠HFA=90°

∴∠CFH=∠AFG，

又∵∠CAE=∠CDO=45°，

∴∠FCA=45°，

∴CF=AF，

又∵∠FGA=∠CHF=90°，

在△FGA和△FHC中，

∴△FGA≌△FHC，

∴FH=FG，HC=AG，

设F（m，m）

则2t﹣m=m﹣2，

得m=t+1，

∴F（t+1，t+1）．

（3）∵S△COD﹣S四边形COAF=S△COD﹣S正方形HOGF=7

∴=7，

解得：t=4或﹣2（舍去），

则A点坐标（2，0），B点坐标（4，0），C点坐标（0，8）

设y=a（x﹣2）（x﹣4），

把C（0，8）代入y=a（x﹣2）（x﹣4），

解得a=1，

∴y=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8．

（4）t=3或2．

如图2，作ET⊥HF于T，

求得：E的横坐标是，CH=t﹣1，FT=，

由△HCF∽△TFE，

则，

得：

当△OBC∽△FEC时， =2，

即=2，

解得：t=3或t=﹣1（ 舍去），

当△OBC∽△FCE时，，

即，

解得：t=2或t=0（舍去）．

∴t=3或2．

【点评】本题考查了二次函数的性质、全等三角形的性质定理与判定定理、相似三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形、相似三角形，并进行分类讨论．

配套K12山东省济宁市三维斋2017届中考数学一模试卷（含解析）