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江苏省扬州中学2016-2017学年度第一学期10月份测试

高 二 数 学 试 卷 2016年10月7日

（本试卷考试时间120分钟，满分160分，请将答案做在答题卡上）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.直线的倾斜角为 ▲ ．

2. 焦点在轴上的椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是____▲____．

3.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点____▲___．

4. 从点引圆的切线，则切线长是 ▲ ．

5. 若P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1上一点，则三角形PF1F2的周长等于 ▲ ．

6. 圆，圆，则这两圆公切线的条数为 ▲ ．

7. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ▲ ．

8. 圆关于直线对称的圆的标准方程是 ▲ .

9. 已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内

的弧长为 ▲ ．

10. 圆，则圆上到直线距离为3的点共有▲ 个．

11. 在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，则实数的值

是 ▲ ．

12. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 与直线 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率

为____▲ __.

13. 已知圆，点在直线上，为坐标原点.若圆上存在点使得，则的取值范围为 ▲ ．

14. 若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为 ▲ .

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15.（本小题满分14分）已知直线和．
问：m为何值时，有：（1）；（2）．

16.（本小题满分14分）已知椭圆＋＝1上一点，且，．

（1）求的值；

（2）求过点M且与椭圆＋＝1共焦点的椭圆的方程．

17.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，己知点，，、分别为线段，上的动点，且满足.

（1）若，求直线的方程;

（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）.

18.（本小题满分15分）在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东(其中，)且与点相距海里的位置.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆经过，，三点，是线段上的动点，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．

（I）若，求直线的方程；

（II）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值．

20.（本小题满分16分）已知函数,．

（1）当时，求的最小值；

（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；

（3）若函数在上有零点，求的最小值.

10月份测试数学参考答案

1. 2.5 3. (0,2) 4.3 5.18 6.2 7.或

8. 9. 10.3 11. －1 12.

13. 14.

15.解：（1）∵word/media/image102_1.png，∴word/media/image103_1.png，得word/media/image104_1.png或word/media/image105_1.png；

当m＝4时，l1：6x＋7y－5＝0，l2：6x＋7y＝5,即l1与l2重合，故舍去．

当word/media/image106_1.png时，word/media/image107_1.png即word/media/image108_1.png
∴当word/media/image106_1.png时，word/media/image108_1.png．

（2）由word/media/image109_1.png得word/media/image110_1.png或word/media/image111_1.png；

∴当word/media/image112_1.png或word/media/image113_1.png时，word/media/image114_1.png．

16.解：(1)把M的纵坐标代入＋＝1，得＋＝1，即x2＝9.

∴x＝±3.故M的横坐标.

(2)对于椭圆＋＝1，焦点在x轴上且c2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为＋＝1(a2>5)，把M点坐标代入得＋＝1，解得a2＝15(a2＝3舍去)．

故所求椭圆的方程为＋＝1.

17. 解：（1）因为word/media/image127_1.png，所以word/media/image128_1.png，

又因为word/media/image130_1.png，所以word/media/image131_1.png，所以word/media/image132_1.png，

由word/media/image133_1.png，得word/media/image134_1.png，

所以直线的斜率，

所以直线的方程为，即．

（2）设word/media/image139_1.png，则word/media/image140_1.png．

则word/media/image141_1.png，

因为word/media/image142_1.png，所以word/media/image143_1.png，

所以word/media/image144_1.png点的坐标为 word/media/image145_1.png

又设word/media/image146_1.png的外接圆的方程为word/media/image147_1.png，

则有

解之得word/media/image149_1.png,word/media/image150_1.png,

所以word/media/image146_1.png的外接圆的方程为word/media/image151_1.png，

整理得，

令word/media/image153_1.png，所以word/media/image154_1.png（舍）或word/media/image155_1.png

所以△word/media/image156_1.png的外接圆恒过定点为word/media/image157_1.png．

18.解 ：（I）如图，AB=40，AC=10，

由于0<<,所以cos=

由余弦定理得BC=

所以船的行驶速度为（海里/小时）.

（II）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点

B、C的坐标分别是

B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,

x2=ACcos,

y2=ACsin.

所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.

又点E（0，-55）到直线l的距离d=

所以船会进入警戒水域.

19.解：（I）由题意可知，圆C的直径为AD，所以，圆C方程为：．

当直线垂直于轴时，方程为，不合题意；

当直线不垂直于轴时，设方程为：，则，

解得，，

当时，直线与y轴无交点，不合，舍去．

所以，此时直线的方程为．

（II）设，由点M在线段AD上，得，即．

由AM≤2ＢM，得．

依题意知，线段AD与圆至多有一个公共点，故，解得或．

因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4．

所以，圆C方程为：

（1）当直线：时，直线的方程为，此时，；

（2）当直线的斜率存在时，设的方程为：（），则的方程为：，点．所以，．

又圆心Ｃ到的距离为，

所以，．

故．

因为所以，．

20.解：（1）

（2）由题意可知， 在上恒成立，把根式换元之后容易计算出；

（3）=0，

即， 令,方程为，

设，word/media/image217_1.png，

当word/media/image218_1.png，即word/media/image219_1.png时，只需word/media/image220_1.png，此时，；

当，即时，只需，即，此时．

故的最小值为．

江苏省扬州中学2016-2017学年高二上学期10月份测试数学试题Word版含答案