青岛版数学五年级上册全部知识点

第一部分：计算

涉及的单元：第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元方程

一、直接写得数：

基本算法：小数加减法—对位、小数乘法—数位、小数除法—移位

二、计算：

（一）解方程的类型：

1、用减法解：               2、用加法解：

X  +  6  =  9               X  -  6.5  =  2.07

3、用除法解：                   4、用乘法解：

X × 6  =  9                   X  ÷ 0.7 =  1.4

5、合并未知数的解法：

3X ＋2X－8=12

三、竖式计算

1、乘法计算方法：（1）算:先按整数乘法列式计算。（2）看：看看因数中共有几位小数，积就是几位小数。（3）数：从积的末尾向右数出几位（4）添：积的位数不够，添0补位。（5）点：点上小数点，小数末尾的0可以省略。

2、除法计算方法：（1）移：把除数被除数的小数点同时向右移相同位数，把除数移成整数。移位时被除数位数不够，添0补位。（2）算：先按整数除法计算（3）点：商与被除数的小数点对齐。（4）添：除式有余数添0继续除。

四、脱式计算

先乘除，后加减，有括号，先算括号的，先小括号再中括号。

五、简便运算：

连加式：a +b+c+d    配对

连减式：a－b－c＝a－(b＋c)     连减2个数=减2个数的和。

连乘式：a ×b×c×d   例如：配对 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000

乘加减式：a ×（b±c）＝a ×b±a×c     正反都可应用

第二部分：概念

涉及的单元：第一单元小数乘法，第二单元对称、平移与旋转，第三单元小数除法，第四单元方程、第五单元多边形的面积，第六单元因数与倍数，第七单元统计

一、小数的乘除法：

1、积随因数变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数（0除外）。

2、积不变的规律：一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同数（0除外），积不变。

3、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

4、比较大小：

a×0.1＜a            a×1＝a              a×1.1＞a (a≠0) 

a÷0.1＞a            a÷1＝a               a÷1.1＜a (a≠0)

5、小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

6、求近似值的方法是“四舍五入”。保留几位小数（或精确到某分位）要多看一位。

解决实际问题还有进一法和去尾法

二、方程：

1、含有未知数的等式是方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

2、等式的两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个不等于0的数，等式仍然成立。这是等式的性质。

三、对称、平移与旋转

1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

2、长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。

3、平移图形方法：圈关键点，沿着方向，起点不计，逐格数出，连点成图

4、旋转图形900方法：

圈围绕点，找关键边，沿着方向，水平变竖直，竖直变水平，连边成图

 四、多边形的面积计算

（一）、多边形的定义：

1．  三角形：由三条线段围成的图形。

2．  平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

3．  梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

4．  等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

5．  周长：围成图形一周的长度。

6．  面积：图形所占平面的大小。

（二）、多边形的特征：

（三）、多边形间的联系：

3．等（同）底等高的两个平行四边形面积相等、等（同）底等高的两个三角形面积相等。“上下底之和”和高分别相等的两个梯形面积相等。 

（四）、多边形的特性：

三角形具有稳定性；平行四边形容易变形。

（五）、多边形面积计算公式的推导过程和转化方法：

1、长方形、正方形的方法：——数方格

2、平行四边形：把一个平行四边形沿高剪下来，可以转化成长方形。转化成的长方形与平行四边形面积相等，长方形的长与平行四边形底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。字母公式是S=ah。转化方法：割补法

3、三角形：用两个完全一样的三角形，先重合，把一个三角形旋转1800，再向上平移，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底与三角形的底相等，拼成的平行四边形的高与三角形的高相等。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的一半，因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2，字母公式：S=ah÷2。转化方法：旋转平移

4、梯形：用两个完全一样的梯形，先重合，把一个梯形旋转1800，再向上平移，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底与梯形的上下底之和相等。平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成的平行四边形的一半。因为平行四边形的面积是底×高，所以梯形的面积：（上底+下底）×高÷2，字母公式是S=(a+b)h÷2。转化方法：旋转平移

（六）：多边形面积单位间的进率：

1平方千米＝100公顷 1平方千米＝1000000平方米

1公顷＝10000平方米

1平方米＝100平方分米            1平方米＝10000平方厘米

1平方分米＝100平方厘米

名数转换的方法:①判高低。②找进率③计算（低往高÷进率）（高往低×进率）

五、因数与倍数

1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

2、5的倍数的特征：个位上是0或5。

3、既是2又是5的倍数的特征：个位上是0。

4、偶数：个位上是0、2、4、6、8是数都是偶数。偶数一定是2的倍数。

5、奇数：个位上是1、3、5、7、9是数都是奇数。奇数一定不是2的倍数。

6、3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

7、质数：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）。

8、合数：除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。

9、1只有一个因数，既不是质数也不是合数。

10、50以内的所有质数：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47

11、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

用短除法求：

1 从小到大依次除以质数②除到商是质数为止

注：最小的自然数是0、最小的一位数是1、最小的奇数是1、最小的偶数是0、最小的质数是2、最小的合数是4

 六、统计

1、条形统计图的特点：清楚的表示数量的多少

折线统计图的特点：不但能清楚的表示数量的多少，更能体现数量的增减变化情况。

2、画折线统计图的方法：先描点，标数据，连点成图。

第三部分：应用题

涉及的单元：第一单元小数乘法，第三单元小数除法，第四单元方程、第五单元多边形的面积，第七单元统计

一、解应用题基本方法：抓关键、找关系、巧列式、精计算、答完整

二、乘除法的几个基本数量关系式

每份数×份数＝总数 、总数÷份数＝每份数 、总数÷每份数＝份数

单价×数量＝总价    总价÷数量＝单价 、总价÷单价＝数量

速度×时间＝路程      路程÷时间＝速度   路程÷速度＝时间

分段计费问题。

三、列方程解决问题 

1、找等量关系2、写解设3、列方程4、解方程5、写答语

和倍差倍问题，画线段图分析

四、平行四边形、三角形、梯形面积的计算

1、长方形的公式 S =ab，a=S÷b，b=S÷a；

2、长方形的公式 S =a2；

3、 平行四边形的公式 S=ah, a=S÷h， h=S÷a；

4、三角形的公式 S =ah÷2， a=S×2÷h， h=S×2÷a；

5、 梯形的公式S =（a+b）h÷2，a+b=S×2÷h， h=S×2÷（a＋b）。

五：求组合图形面积的方法：割补法

1、求和——加辅助线，分成若干个基本多边形，再求和

2、求差——加辅助线，补成一个基本多边形，再减去一个基本多边形，求差

3、拼合—把组合图形分割后，拼成一个基本多边形，接利用公式求。

六、看折线统计图回答问题

1、会选择合适的统计图

2、分析变化情况：上升、持平、下降（要说明时间范围）

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