单利、复利、年金计算练习

1、单利的计算

例1： 某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率

5﹪，持票90天，问他可以得到多少利息？

解：I=2000× 5﹪ ×90∕360=25（元）

例2： 某人希望在5年后从银行取得本利和1000元，

用于支付一笔款项。若在利率为5﹪ ，在单利

方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？

解：P=1000×1∕（1+ 5﹪ ×5）=800（元）

例3： 某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10﹪，

3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？

解：F5 =1000× （1+ 10﹪ ）=1000 ×(F∕P， 10﹪，3)

=1000×1.331=1331（元）

例4： 某人有资金1000元，拟存入银行，在复利10﹪计息

的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？

解：2000 =1000×（1+ 10﹪ ）= 1000× (F∕P， 10﹪，n)

2=（1+ 10﹪ ）n

查表可知：需要7年多的时间。

例5： （复利现值）某企业拟在5年后用10000元购买新设备，银行现行

的年利率为10﹪，问现在需要一次存入银行多少元？

解：10000 =P×（1+ 10﹪ ）5

P=10000× （1+ 10﹪ ）-5

=10000× (P∕F ， 10﹪ ，5)

=10000 ×0.621

=6210(元)

例6：（复利利息） 某企业用1000元对外投资5年，年利率为15﹪，

每年复利一次，其复利本利和与复利利息为多少？

解：F=1000×（1+ 15﹪ ）5

=1000× (F∕P ，15﹪，5)

=1000 ×2.011

=2011 (元)

I =2011－1000

=1011（元）

例7：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？

解：I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331 元

(三)年金的现值与终值

例8：某人5年内，每年年底存入银行100元，存款利率为8﹪，问第5年年末年金终值为多少？

解： F =100×[（1+8﹪ ）5 －1] ∕ 8﹪

= 100× (F∕A ，8﹪，5)

= 100× 5.867=586.7 (元)

例9：（制订还款计划）假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10％，每年需要存入多少元?

解：

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在银行利率为10％时，每年存入30.21万元，3年后可得100万元，用来还清债务。

由于有利息因素，不必每年存入33.33万元，只要存入较少的金额，3年后本利和即可达到100万元用以清偿债务。

例10：假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年，在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？

P=100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3

=248.68元

例12： 某公司须马上向银行存入一笔款项，以便在今后5年内能于每年年终发放特种奖金4000元。现时银行存款年利率为8﹪，问该公司现在应向银行存入多少元？

解： P =4000×[1－（1+8﹪ ）-5]∕8﹪

=4000×(P∕A ，8﹪，5)

=4000× 3.993=15972 (元

（4）、年资本回收额的计算

例13：假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项目投资回报率预计为10％，公司拟在3年内收回投资，请问每年至少要收回多少元?

word/media/image3_1.png解：

投资回报率为10％时，每年至少要收回40.21万元，才能确保3年后收回初始投资额100万元。

2.即付年金（预付年金）

例14：假如江南公司有一基建项目，分五次投资，每年年初投资1000万元，预计第五年末建成。该公司的投资款均向银行借款取得，利率为8%。该项目的投资总额是多少？

（1）按方法一计算：

F＝A（F/A，i，n）（1+i）

＝1000×（F/A，8%，5）×（1+8%）

＝1000×5.8666×（1+8%）

＝6335.92（元）

（2）按方法二计算：

F＝A（F/A，i，n+1）－A

＝A（（F/A，i，n+1）－1）

＝1000×（（F/A，8%，6）－1）

＝1000×（7.3359－1）

＝6335.90（元）

例15： 某人计划在连续10年的时间里，每年年初存入银行1000元，现时银行存款利率为8﹪，问第10年末他能一次取出本利和多少元？

解： F =1000×(F∕A ，8﹪，10) ×（1+ 8﹪）

= 1000×14.487×1.08=15645(元)

或: F=1000× [(F∕A ，8﹪，11)-1]

=1000×(16.645-1)=15645(元)

(2)预付年金现值的计算

例16：江南公司拟购买新设备，供应商有两套付款方案。方案一是采用分付款方式，每年年初付款20000元，分l0年付清。方案二是一次性付款15万元。若公司的资金回报率为6%，你将选择何种付款方式，假设有充裕的资金。

解：实际上，将方案一求出的现值与方案二的15万元进行比较即可得出结果。也就是求预付年金的现值，因此有：

＝20000×（P/A，6%，10）×（1+6%）

＝20000×7.3601×（1+6%）

＝156034.00（元）

或，＝20000×（（P/A，6%，10－1）＋1）

＝20000×（6.8017＋1）

＝156034.00（元）

所以，应选择一次性付款。

例17：企业若租用一台设备，在10年中，每年年初要付租金5000元，现时银行存款利率为8﹪。假设该设备原值40000元，无残值，问该企业应租还是应买？

解 :P =5000×(P∕A ，8﹪，10) ×（1+ 8﹪）

= 5000×6. 71×1.08=36234(元)

或: P=5000× [(P∕A ，8﹪，9)+1]

=5000×(6.247+1)=36235(元) ＜40000元

租设备划得来！

3、递延年金

例18：农庄的累计净收益为多少？

假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？

求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递延年金终值。

根据

＝50000×（F/A，10%，10）

＝50000×15.937

＝796850（元）

（2）、递延年金现值计算

例19： 农庄的累计投资限额为多少？

假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？

分析：

实质上，求现值

只有未来的收益大于当前的投资额，企业才有投资的意愿。由于不同时点上的资金不能直接比较。因此，必须考虑资金时间价值，将未来的收益与当前的投资额进行对比。因为递延期m为5，发生递延年金收付期数n为10。

解：按第一种方法计算：

P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）

＝50000×6.1446×0.6209

＝190759.11（元）

按第二种方法计算：

P＝50000×（P/A，10%，15）－50000×（P/A，10%，5）

＝50000×7.6061－50000×3.7908

＝190765.00（元）

按第三种方法计算：

P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，15）

＝50000×15.9370×0.2394

＝190765.89（元）

计算结果表明，该农庄的累计投资限额为190759.11元。采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异，这主要是尾数差异造成的。

例20：某企业向银行借入一笔款项，银行贷款利率为8﹪。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值是多少？

解： P =1000×[(P∕A ，8﹪，20) -（ P∕A ，8﹪，10）]

= 1000×（9. 818 - 6.71）=3108(元)

或: P=1000× (P∕A ，8﹪，10) × (P∕F ，8﹪，10)

=1000×6. 71×0.463=3107(元)

4、永续年金

例21：创建一个永久性的爱心基金

江南公司想给学校创立一个永久性的爱心基金，希望每年能从该基金中拿出10万元用于经济困难学生的生活补助。考虑到基金资金的安全性，基金管理人计划将基金的购买近乎无风险的国债，用其产生的利息收入用于学生的补助。假设一年期的国债的平均利率为3%。那么，该企业要向学校捐赠多少款项才能创建该爱心基金呢？

解：该企业应向学校捐赠的款项为：

P＝10÷3%＝333.33万元

也就是说，该企业要向学校捐赠333.33万元，才能让该爱心基金存续下去，并能每年支付10万元用于学生补助支出。

例22：某学校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发

10000元奖金，若银行利率为10﹪，学校现在应

存入银行多少元？

解： P =10000×1∕10﹪=100000(元)

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