龙泉中学2012-2013学年度上学期期中考试

高二（理）数学试卷

本试卷全卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）

若K的观测值满足K ,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误。

A． B． C． D．

2．为了在运行右面的程序之后得到输出，

键盘输入应该是（ ）

A．或

B．

C．或

D．或

3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率；先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）

A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15

4．下列选项中，说法正确的是（ ）

A．命题“”的否定是“”

B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件

C．命题“若，则”是假命题

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

5．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）

A．80 B．0.8 C．0.2 D．20

6．阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是 ( ）

A．

B．

C．

D．

7．高二（1）班有50人，十一月联考数学成绩近似地服从正态分布，若

，则估计在110分以上的人数为 （ ）

A．17 B．16 C．8 D．5

8．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 （ ）

A． B． C． D．

9．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：

设回归方程为，则点在直线的 ( )

A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方

10．如图是一个正方体纸盒的展开图，1、2、3、4、5、6全部随机填入标有字母A、B、C、D、E、F的小正方形内，再折成正方体，则所得正方体恰有一个相对面的两个数之和为7的概率为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11．在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：

则该样本中成绩在内的频率为 ．

12．命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围__________．

13．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占80%，乙厂产品占20%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率为90%．现已知某人购买了一个灯泡是不合格品，则是甲厂生产的概率为_____．

14． 用辗转相除法求254和168的最大公约数时做除法的次数记为，若（为有理数），则 ．

15．将排成一列，相邻两数均互质，不同的排列方法有 种．（用数字作答）

三、解答题（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分12分）

（1）求值： +；

（2）设随机变量具有分布，求，．

17．（本题满分12分）

设实数满足,其中,实数满足．

（1）若且为真，求实数的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围．

18．（本题满分12分）

在二项式(＋)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．

19．（本题满分12分）

为迎接明年6月6日的“全国爱眼日”，龙泉中学学生会随机抽取16名学生，经校 医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，

（1）写出这组数据的众数和中位数；

（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．

20．（本题满分13分）

口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；②每一个人摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中：

（1）乙恰好摸到一个红球的概率；

（2）甲至少摸到一个红球的概率；

（3）甲摸到红球的次数的分布列及数学期望．

21．（本题满分14分）

已知集合，集合．

（1）若a ,b,求A的概率；

（2）若a ,b求AB=的概率．

龙泉中学2012-2013学年度上学期期中考试（高二理科数学）试卷