2016—2017学年度第二学期八县(市)一中期末联考

高中二年数学文科试卷

完卷时间：120分钟 满 分：150分

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

1、已知R是实数集，集合A={x|(1/2)2x+1≤1/16},B={x|log4(3-x)<0.5}，则(CRA)∩B=（ ）。

A、(1,2) B、（1,2） C、(1,3) D、(1,1.5)

2、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）。

A、f(x)=-x|x| B、f(x)=xsinx C、f(x)=1/x D、f(x)=x0.5

3、函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间为( )。

A、(－2，－1) B、(－1，0) C、(0，1) D、(1，2)

4、设a=log38,b=21.2,c=0.33.1，则（ ）。

A、b、a、c、c

5、已知函数f(x)的定义域为，则函数g(x)=的定义域为（ ）。

A、 B、

6、函数的图象大致为（ ）。

7、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A,B为两个同高的几何体，p:A,B的体积不相等，q:A,B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是p的（ ）。

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

8、已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)=2x(1-x)，则f(-5/2)+f(1)=( )。

A、-1/2 B、-1/4 C、1/4 D、1/2

9、下列四个结论：

①若x>0，则x>sinx恒成立； ②“若am22，则a”的逆命题为真命题

③m∈R,使是幂函数，且在(-∞,0)上单调递减

④对于命题p:x∈R使得x2+x+1<0,则﹁p:x∈R，均有x2+x+1>0

其中正确结论的个数是（ ）。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10、已知f(x)＝的值域为R，那么实数a的取值范围是（ ）。

A、(-∞,-1] B、(-1,0.5) C、=3；③用ø表示空集，若A∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若AB,，则P(A)P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n=2×n其中正确的命题个数为（ ）。

A、4 B、3 C、2 D、1

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）

13、计算+2lg2－lg的值为 。

14、现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用 作为函数模型比较恰当。

15、若函数f(x)=x2+alnx在区间(1,+∞)上存在极小值,则实数a的取值范围为 。

16、已知函数下列四个命题：

①f(f(1))>f(3)； ②x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3；

③f(x)的极大值点为x=1； ④x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1

其中正确的有 （写出所有正确命题的序号）

三：解答题（17-20题、22题各12分，21题10分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（12分）设命题p:f(x)=2/(x-m)在区间(1,+∞)上是减函数;；命题q:2x-1+2m>0对任意x∈R恒成立.若(p)∧q为真,求实数m的取值范围。

18、（12分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8。

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？。

19、（12分）已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b为常数）。

（1）函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与函数g(x)的图象相切，求实数b的值；

（2）若函数h(x)=f(x)+g(x)在定义域上不单调，求实数b的取值范围；

20、（12分）已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取得极值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)k为何值时，方程f(x)-k=0只有1个根

(3)设函数g(x)=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈，使得g(x2)≤f(x1)，求a

的取值范围

21、（10分）在极坐标系下，已知曲线C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲线C2：ρsin(θ-)＝.

(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；

(2)当θ∈(0，π)时，求曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标．

22、（12分）已知曲线C1： (t为参数)曲线C2：＋y2＝4．

(1)在同一平面直角坐标系中，将曲线C2上的点按坐标变换后得到曲线C′。

求曲线C′的普通方程，并写出它的参数方程；

(2)若C1上的点P对应的参数为t＝π/2，Q为C′上的动点，求PQ中点M到直线

C3：(t为参数)的距离的最小值

2016—2017学年度第二学期八县（市）一中期末联考

高中二年数学科（文科）参考答案

一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）

二、填空题：（每题 5分，共20分）

13 14 甲

15 a<-2 16 ① ② ③ ④

三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解:若命题p为真,即f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数,f(x)的减区间为（-∞，m）与(m,+∞),所以(1,+∞) (m,+∞),则m≤1.……………………………………………4分

若命题q为真,2x-1+2m>0对任意x∈R恒成立,则2m>1-2x

∵2x>0,∴1-2x<1,即m.>0.5………………………………………………………8分

若(p)∧q为真,则p假q真,

∴

所以m>1.

故实数m的取值范围是(1,+∞).……………………………………………12分

18.解：(1)∵y与(x－0.4)成反比例，

∴设y＝(k≠0)．…………………………2分

把x＝0.65，y＝0.8代入上式，

得0.8＝，k＝0.2.…………………………3分

∴y＝＝，

即y与x之间的函数关系式为y＝.…………………………5分

(2)根据题意，得·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．……………8分

整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，

解得x1＝0.5，x2＝0.6.……………………………………10分

经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．

∵x的取值范围是0.55～0.75，

故x＝0.5不符合题意，应舍去．

∴x＝0.6.

∴当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.………12分

19.（1）因为，所以，因此，

所以函数的图象在点处的切线方程为，………………3分

由得.

由，得.（还可以通过导数来求）……………5分

（2）因为h(x)=f(x)+g(x)=lnx+0.5x2-bx(x>0) ，

所以

若函数在定义域内不单调，则

可知在上有解，…………………………………8分

因为，设，因为，

则只要解得，

所以的取值范围是.……………………………………………12分

20.（1）因为，所以.………1分

又f(x)在处取得极值2，所以，即解得，………3分

经检验满足题意，所以 ……………………………………………4分

（2），令，得.

当变化时，的变化情况如下表：

所以f(x)在处取得极小值，在处取得极大值，

又时，，所以的最小值为，……………6分

如图

所以k=或0时，方程有一个根……………7分

(也可直接用方程来判断根的情况解决)

(3)由（2）得的最小值为，

因为对任意的，总存在，使得，

所以当时，有解，

即在上有解.………………………………9分

令，则，所以.

所以当时，；

的取值范围为…………………………………………………12分

21.(1)圆O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，

曲线C1的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，

曲线C2：ρsin＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1，

则曲线C2的直角坐标方程为：y－x＝1，即x－y＋1＝0.………………………5分

(2)由得

则曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标为.…………………………10分

22.（1） 由得到①

将①代入＋y2＝4，得＋y′2＝4，即x′2＋y′2＝4.

因此椭圆＋y2＝4经伸缩变换后得到的曲线方程是x2＋y2＝4.………………………4分

它的参数方程为…………………………………5分

(2)当t=π/2时，P（-4,4），Q（2cosθ,2sinθ）,故M(-2+cosθ，2+sinθ)………7分

曲线C3：为直线x-2y+8=0,

M到C3的距离d=|(-2+cosθ)-2(2+sinθ)+8|=|cosθ-2sinθ+2|=|cos(θ+α)+2|………………………………10分

从而tanα=2时d的最小值为|-+2|=………………………………12分

福建省福州市八县（市）一中（福清一中，长乐一中等）