第2课时　正比例函数的图象与性质

【学习目标】

1.会用描点法画正比例函数的图象.

2.掌握正比例函数的图象和性质.

3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.

【学习重点】

正比例函数的图象和性质.

【学习难点】

正比例函数的图象和性质的应用.

情景导入　生成问题

旧知回顾

1.一般地,形如y＝kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数.

2.下列函数中,正比例函数有(　C　)

①y＝－x；②y＝；③y＝2x2＋x(3－2x)；④y＝3－2x.

A.0个　　　　　B.1个　　　　　C.2个　　　　　D.3个

自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P87例1：

1.例1中的函数图象都是经过原点的直线.

2.y＝2x和y＝x的图象经过第一、三象限,y＝－4x和y＝－1.5x的图象经过第二、四象限.

【合作探究】

1.在下列各图象中,表示函数y＝－kx(k<0)的图象的是(　C　)

2.对于函数y＝x,y＝－2x,y＝－x的共同特点是(　D　)

A.图象位于相同的象限 B.y随x的增大而增大

C.y随x的增大而减小 D.图象都经过原点

归纳：1.正比例函数的图象是过原点的直线；2.当k>0时,图象经过第一、三象限；当k<0时,图象经过第二、四象限.

【自主探究】

阅读教材P89,完成下列内容：

关于正比例函数y＝－2x,下列结论正确的是(　C　)

A.图象必经过点(1,2) B.图象经过第一、三象限

C.y随x的增大而减小 D. 不论x取何值,总有y<0

归纳：正比例函数y＝kx(k≠0),当k>0时,直线y＝kx经过第一、三象限,从左向右上 L,y随x的增大而增大；当k<0时,直线y＝kx经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小.

【合作探究】

1.关于函数y＝x,下列结论中,正确的是(　D　)

A.函数图象经过点(1,3)　　　B.不论x为何值,总有y>0

C.y随x的增大而减小 D.函数图象经过第一、三象限

2.试一试：用最简单的方法画出函数y＝3x的图象.

解：(1)列表：

；　(2)描点；　(3)连线.

【自主探究】

点A(5,y1)和B(2,y2)都在直线y＝－x上,则y1与y2的关系是(　C　)

A.y1≥y2　　　　B.y1＝y2 　　　　C.y12　　　　D.y1>y2

解析：∵点A(5,y1)和B(2,y2)都在直线y＝－x上,∴y1＝－5,y2＝－2.∵－5<－2,∴y12,故选C.

【合作探究】

已知正比例函数y＝kx图象经过点(3,－6),求：

(1)这个函数的解析式；

(2)判断点A(4,－2)是否在这个函数的图象上；

(3)图象上两点B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.

解：(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3,－6),∴－6＝3·k,解得k＝－2,∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x；

(2)将x＝4代入y＝－2x得y＝－8≠－2,∴点A(4,－2)不在这个函数图象上；

(3)∵k＝－2<0,∴y随x的增大而减小.∵x1>x2,∴y12.

交流展示　生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一　正比例函数的图象

知识模块二　正比例函数的性质

知识模块三　正比例函数性质的应用

检测反馈　达成目标

【当堂检测】

1.对于函数y＝－kx(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是(　D　)

A.是一条直线

B.过点

C.经过第一、第三象限或第二、第四象限

D.y随x的增大而减小

2.设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于(　B　)

A.2 B.－2 C.4 D.－4

3.已知y与x＋1成正比例,且当x＝2时,y＝－9.

(1)求y与x的函数解析式；

(2)画出函数图象；

(3)点P(－2,3)和Q(－7,3)是否在这个函数的图象上？

解：(1)设解析式为y＝k(x＋1),则－9＝(2＋1)k,k＝－3,∴y＝－3(x＋1)＝－3x－3；

(2)略；

(3)当x＝－2时,y＝－3×(－2)－3＝3；当x＝－7时,y＝－3×(－7)－3＝18≠3,∴点P(－2,3)在这个函数的图象上,点Q(－7,3)不在这个函数的图象上.

课后反思　查漏补缺

1.收获：________________________________________________________________________

2.存在困惑：________________________________________________________________________

人教版 八年级数学（下册）第十九章 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象与性质（2019年春）