第四节 等腰三角形

要题随堂演练

1．(2018·湖州中考)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )

A．20° B．35° C．40° D．70°

2．(2018·福建中考)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )

A．15° B．30° C．45° D．60°

3．(2018·雅安中考)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为( )

A．2 B．2 C. D.

4．(2018·成都中考)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为__________．

5．(2018·邵阳中考)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝，则BC的长是__________．

6．(2018·天津中考) 如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________．

7．如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为点M，求证：M是BE的中点．

参考答案

1．B　2.A　3.C　

4．80°　5.　6.　

7．证明：如图，连接BD.

∵在等边△ABC中，D是AC的中点，

∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，

∠ACB＝60°.

∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.

∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°，

∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED，∴△BDE为等腰三角形．

又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．

（东营专版）2019年中考数学复习 第四章 几何初步与三角形 第四节 等腰三角形要题随堂演练