广州市越秀区2018中考一模

九年级 数学问卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（　　）

2、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图( )．

3、沙湾在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（　　）

A．2.58×107元 B．2.58×106元 C．0.258×107元 D．25.8×106

4、下列学习用具中，不是轴对称图形的是（　　）

5、下列运算正确的是（　　）

6、已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）

7、把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )．

(A)y=(x+2)2+2 (B)y=(x+2)2-2 (C)y=x2+2 (D)y=x2-2

8、下列说法错误的是（　　）

9、已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

10、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，

以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切

点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）

第一部分选择题(共30分)

第二部分 非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11．点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为 * ．

12．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为 * ．

13．如图，△与△是位似图形，相似比为2∶3，已知＝4，则的长为 * ．

14．化简： * ．

15．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形，，，

，，，则斜坡的坡角为 * __ 度．

16．已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m的值是 * ．

三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分9分）

解方程：．

18．（本小题满分9分）

如图，已知□ABCD.

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC

（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，

求证:△AFD ≌ △EFC.

19．（本小题满分10分）

已知且，求代数式的值．

20．（本小题满分10分）

小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求m的值；

（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．

21．（本小题满分12分）

为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.

（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？

（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B型学习用品多少件？

22．（本小题满分12分）

如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60º，AC交BD于点O，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．

（1）求AC的长；

（2）求证：⊙D与边BC也相切．

23．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数的图象经过点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．

24．（本小题满分14分）

如图1，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、点E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在点C的运动过程中，△DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由；

（3）作DF⊥OE于点F（如图2），当DF 2+EF取得最大值时，求sin∠BOD的值．

25．（本小题满分14分）

如图，已知直线l：与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线（h>1）的顶点为D，两抛物线相交于点C，

（1）求点B的坐标，并判断点D是否在直线l上，请说明理由；

（2）设交点C的横坐标为m．

①请探究m关于h的函数关系式；

②连结AC、CD，若∠ACD=90°，求m的值．

九年级数学参考答案与评分标准

说明：

（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分。

（二）《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本《答案》不同，可参照本答案中的标准给分。

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．（2,3） 12．1.24×10－3 　 13．6

14．a﹣1 15．60

16．3（说明：此题写出“3或-1”作为答案，给2分）

三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分9分）

解：方程两边同乘以，得 ………………4分

解得． ………………8分

检验：当 x = 9时，

所以x = 9是原方程的解． ………………9分

18．（本小题满分9分）

解：（1）如图所示，线段CE为所求； ………………3分

（2）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC.

∴∠DAF =∠CEF ………………5分

∵CE=BC， ∴AD=CE, ………………7分

又∵∠DFA =∠CFE， ………………8分

∴△AFD ≌ △EFC. ………………9分

（说明：第（2）小题的解法较多，只要过程合理，同样给满分）

19．（本小题满分10分）

解法一：∵且

∴ ………………3分

………………6分

………………8分

………………10分

解法二：由且

解得或 ………………4分

当时，； ………………7分

当时， ………………10分

（说明：解法二只算出一种情况共给5分）

20. （本小题满分10分）

解：（1）m=48﹣6﹣25﹣3﹣2=12； ………………3分

（2）记6～8小时的3名学生为A1、A2、A3，8～10小时的两名学生为B1、B2，

…8分

（说明：列表法的评分标准与画树状图法一样）

P（至少1人时间在8～10小时）=． ………………10分

21．（本小题满分12分）

解：（1）解法一：

设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为．

根据题意，得 ………3分

解方程，得x=400 ………5分

则

答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件．………6分

解法二：

设购买A型学习用品x件， B型学习用品y件．

根据题意，得 ………3分

解方程组，得 ………5分

答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件．………6分

（2）设最多购买B型学习用品z件，则购买A型学习用品为件．

根据题意，得 ………9分

解不等式，得 ………11分

答：最多购买B型学习用品800件． ………12分

22．（本小题满分12分）

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60º

∴∠BAO＝30º，∠AOB＝90º，AC=2AO ………3分

∴ ………5分

∴AC=6. ………6分

（说明：第（1）小题的解法较多，只要过程合理、答案正确，同样给满分）

（2）证明：连接DE，过点D作DF⊥BC，垂足为点F ………7分

∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC ………9分

∵⊙D与边AB相切于点E，∴DE⊥AB

∵DF⊥BC

∴DF=DE ………11分

∴⊙D与边BC也相切. ………12分

23．（本小题满分12分）

解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），

∴AB=5，

∵四边形ABCD为正方形，

∴点C的坐标为（5，﹣3）． ………………2分

∵反比例函数的图象经过点C，

∴，解得k=﹣15，

∴反比例函数的解析式为； ………………4分

（2）设点P到AD的距离为h．

∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，

∴，

解得h=10． ………………6分

1 当点P在第二象限时，………………7分

此时，∴点P的坐标为（，12）………………9分

②当点P在第四象限时，………………10分

此时，∴点P的坐标为（，﹣8）………………12分

综上所述，点P的坐标为（，12）或（，﹣8）．

24．（本小题满分14分）

解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，

∴BD=BC=。………1分

又∵OB=2，

∴。………3分

（2）解法一：

存在，DE的长度是不变的。 ………4分

如图，连结AB，则。……5分

∵点D、点E分别是BC、AC的中点，

∴DE=。………7分

解法二：

存在，∠DOE的度数是不变的。 ………4分

如图，连结OC，可得∠1=∠2，∠3=∠4，…5分

∵∠AOB=900

∴∠2+∠3=45°即∠DOE=45°，……7分

（3）解法一：

如图，设BD=x，则OD2=4-x2

由（2）解法二，可知∠DOE=45°，

∴△DOF是等腰直角三角形， ……8分

∴∴………9分

在Rt△DFE中，由（2）解法一，可知DE=

………10分

∴DF 2+EF = ………11分

∴当，即BD 时，DF 2+EF取得最大值， ………12分

此时，。 ………………14分

解法二：

如图，设EF=x，由（2）解法一，可知DE=

在Rt△DFE中，

………9分

∴DF 2+EF = ………10分

∴当，即EF时，DF 2+EF取得最大值， ………11分

此时，DF

由（2）解法二，可知∠DOE=45°，

∴△DOF是等腰直角三角形，

∴OD

在Rt△BOD中，………13分

∴。………14分

25．（本小题满分14分）

解：（1）由题意可知A（0，2），又因为抛物线经过点A，

所以有，解得， ………………1分

所以抛物线解析式为，

从而得出点B的坐标为（1，1）； ………………2分

因为点D是抛物线（h>1）的顶点，

所以点D的坐标为（h，2－h）， ………………3分

将（h，2－h）代入中，左右两边相等，所以点D在直线l上．…4分

（2）①交点C的纵坐标可以表示为：或

由题意知：=， ………………6分

整理得：，

解得，或，

∵h>1

∴． ………………8分

②过点C作CM⊥y轴，垂足为点M，过点D作DE⊥y轴，垂足为点E，过点C作

CN⊥DE，垂足为点N，则四边形CMEN是矩形， ………………9分

∴∠MCN=90°，

又∵∠ACD=90°

∴∠MCA=∠DCN

∴△ACM∽△DCN ………………10分

∴

由题意可知CM=m，AM=，CN=，DN=

从而有， ………………11分

由①得，

∴整理，得 ………………12分

解得，，

又∵点C在第一象限内，

∴． ………………14分

（说明：第②小问的解法较多，只要过程合理、答案正确，同样给满分）

广州市越秀区2018中考一模