2017年高考真题分类汇编

发布时间：2023-04-12 05:49:57


2017年高考真题分类汇编（理数）：专题3三角与向量
一、单选题（共8题；共16分）
1、（2017•）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A、a=2bB、b=2aC、A=2BD、B=2A2、（2017·）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A、ω=，φ=B、ω=，φ=﹣C、ω=，φ=﹣D、ω=，φ=
3、（2017•卷）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
4、（2017•新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）

A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
5、（2017•新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A、3B、2C、D、26、（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A、f（x）的一个周期为﹣2π
B、y=f（x）的图象关于直线x=对称C、f（x+π）的一个零点为x=

D、f（x）在（，π）单调递减
7、（2017•）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（）

A、I1＜I2＜I3B、I1＜I3＜I2C、I3＜I1＜I2D、I2＜I1＜I3
8、（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC一点，则•（+）的最小值是（）A、﹣2B、﹣C、﹣D、﹣1二、填空题（共9题；共10分）
9、（2017·）我国古代数学家徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆接正六边形的面积S6，S6=________．

10、（2017•）若tan（α﹣）=．则tanα=________．

11、（2017•）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是________．12、（2017·）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为________．

13、（2017•）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是________，∠BDC=________．

14、（2017•卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=________．

15、（2017•）如图，在同一个平面，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=________．16、（2017•新课标Ⅰ卷）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=________．17、（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是________．三、解答题（共10题；共57分）
18、（2017•）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（12分）（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．


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