(完整word版)高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解()

发布时间：2023-03-07 10:53:44

高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解
一、选择题
1．(2010·山东日照模考a＝2xdx，b＝2exdx，c＝2sinxdx，则a、b、c的大小关系是0

00(

A．a<c<bC．c<b<a[答案]
D1[解析]a＝2xdx＝x2|02＝2，b＝2exdx＝ex|02＝e2－1>2，c＝2sinxdx＝－cosx|02＝12000





B．a<b<cD．c<a<b
－cos2∈(1,2，
∴c<a<b.2．(2010·山东理，7由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(
1A.12[答案]
A2y＝x[解析]由得交点为(0,0，(1,1．
3y＝x1B.
4
1C.
3
7D.
12
131411∴S＝1(x2－x3dx＝3x－4x0＝12.0
[点评]图形是由两条曲线围成的时，其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分，请再做下题：
(2010·湖南师大附中设点P在曲线y＝x2上从原点到A(2,4移动，如果把由直线OP，直线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P的坐标是(

416A.3，9415C.3，7[答案]A[解析]
设P(t，t2(0≤t≤2，则直线OP：y＝tx，∴S1＝





416B.5，9413D.5，7
0t(tx－x2dx＝t3；S2＝2(x2－txdx6t1/7
4168t34＝－2t＋，若S1＝S2，则t＝，∴P3，9.3633．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为(A．4[答案]A[解析]S＝2x3dx＝04B.
3
18C.
5D．6
x4240＝4.4．(2010·湖南省考试院调研1－1(sinx＋1dx的值为(

A．0





B．2D．2－2cos1C．2＋2cos1[答案]
B[解析]1－1(sinx＋1dx＝(－cosx＋x|－11＝(－cos1＋1－(－cos(－1－1＝2.5．曲线y＝cosx(0≤x≤2π与直线y＝1所围成的图形面积是(A．2π3πC.2[答案]A[解析]如右图，S＝∫02π(1－cosxdx＝(x－sinx|02π＝2π.
[点评]
此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决，但若把积分区间改为







B．3πD．π
π，π，则对称性就无能为力了．66．函数F(x＝xt(t－4dt在[－1,5]上(

0A．有最大值0，无最小值
32B．有最大值0和最小值－
332C．有最小值－，无最大值
3D．既无最大值也无最小值[答案]
B[解析]F′(x＝x(x－4，令F′(x＝0，得x1＝0，x2＝4，
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