湖北省襄阳市老河口市第四中学2021年八下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

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湖北省襄阳市老河口市第四中学2021年八下数学期末教学质量检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．把a1A．a1
1
中根号外的(a-1移入根号内，结果是(a1
B．a1
C．a1
D．a1
2．若一次函数y(k2x1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k2
B．k2
C．k0
D．k0
3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD
4．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是(

A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟
5．如图,已知AOBC的顶点O0,0,A1,3,点B在x轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点O为圆心、适当长度为半径作弧,分别交OA、OB于点D,E；②分别以点D,E为圆心、大于于点F；③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为(
1
DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交2


A．

10,3

B．

101,3

C．410,3

D．

103,3

6．已知A．6
11a2abb4，则的值等于（）ab2a2b7ab
2
B．－6C．
15
D．
27
7．如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.

A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知m2-m-10，则计算：m4-m3-m2的结果为（）.A．3
B．-3
C．5
D．-5
9．下列调查中，适合进行普查的是（）A．一个班级学生的体重
B．我国中学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命
D．《新闻联播》电视栏目的收视率
10．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A．x2-3x+2=0
B．x2+3x+2=0
C．x2+3x-2=0
D．x2-2x+3=0
11．若关于x的一元二次方程A．

B．

C．

有一个根为0，则a的值为（）
D．2
12．如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）


A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x向_____平移_____个单位长度而得到．
14．如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BECF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF.下列结论：①AEBF；②AEBF；③CECF
2
BD；2
1
④S四边形OECFS正方形ABCD，其中正确的序数是______．
4

15．如图，在ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB4，BC6，B60，现将ABE沿AE折叠，点B'是点B的对应点，设CE长为x.

（1）如图1，当点B'恰好落在AD边上时，x______；
（2）如图2，若点B'落在ADE内（包括边界），则x的取值范围是______.
16．有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______；这名选手的10次成绩的极差是______．

S3表示，S39，S2、17．如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、若S125，

则BC的长为__________．

18．如图，直线y
2
x4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA3
上一动点，PCPD值最小时，点P的坐标为______.

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y交于点A．
（1）求出点A的坐标
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11
x6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：yx22

20．（8分）解方程：3x243x20（用公式法解）．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点B（0，1），且与反比例函数y＝公共点A（1，2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
m
（m≠0）的图象在第一象限有x


22．（10分）长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

23．（10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长m，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=2，n=6，求旗杆AB的长．

24．（10分）观摩、学习是我们生活的一部分，而在观摩中与展览品保持一定的距离是一种文明的表现．某学校数学业余学习小组在平面直角坐标系xOy有关研讨中，将到线段PQ所在的直线距离为3的直线，称为直线PQ的“观察线”，并称观察线上到P、Q两点距离和最小的点L为线段PQ的“最佳观察点”．(1如果P(1，3，Q(4，3，那么在点A(1，0，B(点；
5
，23，C(3，3中，处在直线PQ的“观察线”上的是2

(2求直线y＝
3
x的“观察线”的表达式；3
(3若M(0，﹣1，N在第二象限，且MN＝6，当MN的一个“最佳观察点”在y轴正半轴上时，直接写出点N的坐标；并按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，直接写出联结所围成的多边形的周长和面积．
25．（12分）如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．
（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；（2）图②中，求四边形EFGH的面积．

26．如图①，将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中，已知OA5,OC4,BC∥OA,BC3，点E在OA上，且
OE1，连结OB、BE．

（1）求证：OBCABE；
（2）如图②，过点B作BDx轴于D，点P在直线BD上运动，连结PC、PE、PA和CE．①当PCE的周长最短时，求点P的坐标；
②如果点P在x轴上方，且满足S△CEP:S△ABP2:1，求DP的长．
参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C【解析】【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a-1＜0，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案．【详解】∵要是根式∴a-1＜0，∴（a-1）故选C．【点睛】
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当m≥0时，ma=m2a，当m≤0时，ma=-m2a．2、B【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，∴k＞2，故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
3、C【解析】【分析】
要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【详解】
∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，
∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，
11
≥0，有意义，必须-a1a1
11
=-(a12=1a，a1a1

故选：C．【点睛】
考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．4、A【解析】
试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可2）=500知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×由于返回时上下坡互换，下坡路程为3600米每分钟；变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．5、B【解析】【分析】
依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=10，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=10，进而得出HG=101，可得G（101，3）．【详解】解：如图：

∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，3），∴AH=1，HO=3，
∴Rt△AOH中，AO=10，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，

∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=10，∴HG=101，∴G（101，3），故选：B．【点睛】
本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．6、A【解析】由已知7、D【解析】
分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；
详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．
11
4可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选Aab

∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，

∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，，∴∠AEB=90°∵AD∥BC，
，∴∠AEB=∠EBG=90°∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选D．
点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8、A【解析】【分析】
观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．【详解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，

∴m4-m3-m+2=m2(m2-m-m+2=m2-m+2=1+2=3，故选A．【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.9、A【解析】【分析】
根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查即可解答本题.【详解】
A、调查一个班级学生的体重，人数较少，容易调查，因而适合普查，故选项正确；
B、调查我国中学生喜欢上数学课的人数，因为人数太多，不容易调查，因而适合抽查，故选项错误；C、调查一批灯泡的使用寿命，调查具有普坏性，因而适合抽查，故选项错误；
D、调查结果不是很重要，且要普查要用大量的人力、物力，因而不适合普查，应用抽查，故选项错误．故选A．【点睛】
本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选择，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.10、A【解析】【分析】
先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=1．【详解】
解：∵x1=1，x2=2，∴x1+x2=3，x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=1．故选A．【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根时，x1+x2=−11、C
bc，x1x2=．aa

【解析】【分析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．【详解】
把x=0代入方程有：a2-4=0，a2=4，2；∴a=±∵a-2≠0，∴a=-2，故选C．【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．12、C【解析】【分析】
由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【详解】
解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E为AB的中点，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB'=∠EB'A，∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠B'AE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，

∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，∴故选C．【点睛】
此题考查翻折的性质，EA=EB'是正确解答此题的关键
二、填空题（每题4分，共24分）13、上1【解析】【分析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】
解：函数y6x8的图象是由直线y6x向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【点睛】
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．14、①②③④【解析】【分析】
①易证得ABE≌BCFASA，则可证得结论①正确；
②由ABE≌BCF，可得FBCBAE，证得AEBF，选项②正确；③证明BCD是等腰直角三角形，求得选项③正确；
④证明OBE≌OCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．
【详解】解：①
四边形ABCD是正方形，
ABBC，ABEBCF90，
在ABE和BCF中，
ABBC
ABEBCF，BECF

ABE≌BCFSAS，AEBF，
故①正确；
②由①知：ABE≌BCF，
FBCBAE，
FBCABFBAEABF90，
AEBF，
故②正确；
③四边形ABCD是正方形，
BCCD，BCD90，
BCD是等腰直角三角形，BD2BC，
CECFCEBEBC
故③正确；
BC2
BC，22
④四边形ABCD是正方形，
OBOC，OBEOCF45，
在OBE和OCF中，
OBOC

OBEOCF，BECF
OBE≌OCFSAS，
S
OBE
S
OCF
，
COES
OCF
S四边形OECFS
故④正确；
S
COES
OBE
S
OBC

1
S正方形ABCD，4
故答案为：①②③④．

【点睛】
此题属于四边形的综合题.考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质.注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．15、2；2x262【解析】【分析】
（1）根据折叠的性质可得ABBE4，由此即可解决问题；
（2）作AH⊥DE于H．解直角三角形求出AH、HB′、DH，再证明DEAD6，求出EB′即可解决问题；【详解】
解：（1）∵折叠，∴BAEB'AE.∵AD∥BC，∴B'AEAEB，∴BAEAEB，∴ABBE4，∴CEBCBE2.
（2）当B'落在DE上时，过点A作AHDE于点H.∵AB'HB60，AB'AB4，∴HB'
1
AB'2，2
∴AH23.在RtADH中，DH
AD2AH226，
∴DB'DHHB'262.∵AD∥BC，
∴DAEAEBAED，∴DEAD6.
∴EB'BE6262826，∴ECBCBE6826262，∴2x262.




【点睛】
本题考查翻折变换、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16、小林，9环【解析】【分析】
根据折线统计图中小明与小林的飞镖命中的环数波动性大小以及极差的定义，即可得到答案．【详解】
根据折线统计图，可知小林是新手，小林10次成绩的极差是10-1=9（环）故答案为：小林，9环．【点睛】
本题主要考查折线统计图中数据的波动性与极差的定义，掌握极差的定义：一组数据中，最大数与最小数的差，是解题的关键．17、1．【解析】【分析】
先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【详解】
解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=1，故答案为：1．【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．

18、(-
3
,02
【解析】【分析】
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y=
2
x+4中x=0，则y=4，3
22
x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，33
∴点B的坐标为（0，4）；令y=
∴点A的坐标为（-6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（-3，1），D′（0，-1），
42＝3kbk＝∴有，解得：3，
2＝bb＝2
4
x-1．3
443令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，
332
∴直线CD′的解析式为y=-

∴点P的坐标为（-故答案为：（-【点睛】
3
，0）．2
3
，0）．2
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．

三、解答题（共78分）
19、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（32，32+6）．【解析】【分析】
（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；（2）设D（x，
1
x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是2
y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．【详解】

y
（1）解方程组
y
（2）设D（x，
1
x6
x62
，得，∴A（6，3）；
1y3x2
1x），2
1×6×x=12，2
∵△COD的面积为12，∴
解得：x=4，∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，
k16b把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，
b624kb
∴直线CD解析式为y=﹣x+6；（3）在直线l1：y=﹣∴C（0，6）
存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，
1
x+6中，当y=0时，x=12，2


如图所示，分三种情况考虑：
（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6，即P1（6，0）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，
把y=3代入直线直线CQ的解析式y=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此时P2（3，﹣3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=32或x=﹣32（舍去），此时P3（32，﹣32+6）；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（32，32+6）．【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．20、x1【解析】【分析】
先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【详解】
解：3x2-43x+2=0，∵a=3，b=-43，c=2，
3×2=24，∴△=b2-4ac=（-43）2-4×∴x=
236236
,x2
33
4324236=，
233
则x1
236236
.,x2
33

【点睛】
bb24ac
本题考查了解一元二次方程—公式法．熟记公式x=是解题的关键．
2a
21、（1）y＝x+1；y＝【解析】【分析】
（1）把点A、B坐标代入y＝kx+b，把点A的坐标代入y＝析式；
（2）联立方程，求得得一次函数与反比例函数的图象交点坐标，然后利用函数图象的位置关系求解．【详解】
（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点A（1，2），点B（0，1），∴
2
；（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．x
m
，根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解x
kb2
，解得k＝1，b＝1
b1
m
的图象上，x
∴一次函数解析式为y＝x+1；∵点A（1，2）在反比例函数y＝∴m＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为y＝
2
；x
yx1
x1x2
（2）∵方程组或，2的解为
y1y2yx
∴一次函数与反比例函数的图象交点坐标为（1，2）、（﹣2，﹣1），∴当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．22、(1y甲＝0.8x；y乙＝【解析】【分析】
（1）结合图象，利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式即可；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购
x(0x2000
；（2）见解析
0.7x600(x2000

买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论求解即可．【详解】
（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；
当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，
把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；
当x≥2000时，设y乙＝mx+n，
把（2000，2000），（4000，3400）代入，得
2000mn2000
，
4000mn3400
解得，
m0.7
．
n600
x(0x2000所以y乙＝；
0.7x600(x2000
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，正确求得付款金额y甲，y乙与原价x之间的函数关系式是解决问题的关键.23、旗杆的高度为1m．【解析】【分析】
n2m2
设旗杆的高为x，在Rt△ABC中，由AC=AB+BC，推出（x+m）=n+x，可得x=，由此即可解决问题．
2m
2
2
2
2
2
2

【详解】设旗杆的高为x．在Rt△ABC中，∵AC2=AB2+BC2，∴（x+m）2=n2+x2，
n2m2
∴x=，
2m
∵m=2，n=6，∴x=
364
8.4
答：旗杆AB的长为1．【点睛】
本题考查解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．B；(1A，(1直线y＝24、
333
x的“观察线”的解析式为y＝x﹣1或y＝x+1；(3围成的图形是菱形MQNQ′，333
这个菱形的周长83，这个菱形的面积63．【解析】【分析】
（1）由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y=0或y=13，由此即可判断；
（1）如图1中，设直线y
33
x的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线yx，求出直线MN的解析式，333
x的上方的“观察线”PQ即可；3
再根据对称性求出直线y
（3）如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．解直角三角形求出点P坐标，再根据中点坐标公式求出等N坐标；观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周长=83，这个菱形的面积=＝【详解】(1如图1中，
1
×6×13＝63．2


由题意线段PQ的“观察线”的解析式为y＝0或y＝1∵点A在直线y＝0上，点B在直线y＝1
上，
，
∴点A，点B是直线PQ的“观察线”上的点，故答案为A，B．(1如图1中，设直线y＝
x的下方的“观察线”MN交y轴于K，作KE⊥直线y＝
x，

由题意：EK＝∵直线y＝
，
x与x轴的夹角为30°，
∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵MN∥直线y＝
x，
x﹣1，
＝
，
∴直线MN的解析式为y＝

根据对称性可知在直线y＝综上所述，直线y＝
x上方的“观察线”PQ的解析式为y＝
x﹣1或y＝
x+1．x+1．
x的“观察线”的解析式为y＝
(3如图3中，设点Q是MN的一个“最佳观察点”，点P是MN的中点．

当点Q在y轴的正半轴上时，连接PQ，则PQ垂直平分线线段MN．在Rt△PQM中，PQ＝∴MQ＝∵M(0，﹣1，OQ＝1
﹣1，
＝1
，PM＝3，，
作PH⊥y轴于H．
在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝∴∠PQH＝60°，∴∠QPH＝30°，∴QH＝PQ＝∴OH＝1∴P(﹣，∵PN＝PM，∴N(﹣3，3
﹣1．﹣1﹣
，PH＝＝
QH＝，﹣1，
＝
，
﹣1，
观察图象可知：设此时的另一个“最佳观察点”为Q′，按逆时针方向联结M、N及其所有“最佳观察点”，所围成的图形是菱形MQNQ′，这个菱形的周＝8【点睛】
本题考查一次函数综合题、点到直线的距离、轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
，这个菱形的面积＝
1
×6×13＝63．2

25、（1）△ABC的面积为【解析】【分析】
15
3，AC=19；（2）四边形EFGH的面积为63.4
（1）首先过点A作AK⊥BC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得每一个小正三角形的高为
3
，进一步可求得△ABC的面积，然后由勾股定理可求得对角线AC的长；2
（2）过点E作EP⊥FH于P，则四边形EFGH的面积=2S△EFH=2×出结果．【详解】
解：（1）如图③，过点A作AK⊥BC于K，
∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，∴每一个小正三角形的高为
1
×EP×FH=EP×FH，再代入数据计算即可得2
3，2
∴AK
33
.2
133153
；5
224
∴△ABC的面积=
∵BK=
337
，∴CK5.222
∴AC(2(
7
2332
19.2

（2）如图④，过点E作EP⊥FH于P，则EP=2
3
3，2


由题意可得四边形EFGH的面积=2S△EFH=2×【点睛】
1
×EP×FH=EP×FH=63.2
此题考查了平行四边形的性质、勾股定理和等边三角形的性质，解题的关键正确理解题意，作出所需辅助线，注意数形结合去思考分析，熟知等边三角形的性质和有关计算.26、（1）见解析；（2）①P3,；②【解析】【分析】
（1）先由已知条件及勾股定理求出AE=1，AB=25，得到
8
58或85
ABOA
，又∠OAB=∠BAE，根据两边对应成比例且AEAB
夹角相等的两三角形相似证明△OAB∽△BAE，得出∠AOB=∠ABE，再由两直线平行，内错角相等得出∠OBC=∠AOB，从而证明∠OBC=∠ABE；
（2）①由于CE为定长，所以当PC+PE最短时，△PCE的周长最短，而E与A关于BD对称，故连接AC，交BD于P，即当点C、P、A三点共线时，△PCE的周长最短．由PD∥OC，得出P的坐标；
②由于点P在x轴上方，BD=1，所以分两种情况：0＜PD≤1与PD＞1．设PD=t，先用含t的代数式分别表示S△CEP与S△ABP，再根据S△CEP：S△ABP=2：1，即可求出DP的长．【详解】
解：（1）由题意可得：
∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，∴OB=2．∵OA=2，OE=1，
∴AE=1，AB=42(53225，∵
ADPD
，求出PD的值，从而得到点AOOC
2555
，
4225

∴
ABOA
．AEAB
∵OABBAE，∴△OAB∽△BAE，
AOBABE．
∵BC//OA，∴OBCAOB，∴OBCABE.
（2）①∵BD⊥x轴，ED=AD=2，∴E与A关于BD对称，
当点C、P、A共线时，PCE的周长最短．

∵PD//OC，
ADPD2PD
，即AOOC54
8
∴PD
5
∴
∴P3,．②设PDt，
当0DP4时，如图：
85


∵S△PECS梯OCPDS△OCES△PED
1111
(t43412tt4，2222
1
S△PAB2(4t4t；
2
又∵S△CEP:S△ABP2:1．
1t4
2，∴2
4t1
8
∴tDP；
5
当DP4时，如图：

∵S△PEC
1
t4，S△PABt4，2
1t4
2∴2
t41
1
2(t4t4．
2
tDP8．
∴所求DP的长为【点睛】
本题是相似形的综合题，涉及到勾股定理，平行线的性质，轴对称的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，有一定难度．（2）中第二小问进行分类讨论是解题的关键．
8
或8.5

湖北省襄阳市老河口市第四中学2021年八下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

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