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华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期中检测

数 学 试 题

时限：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，有且只有一项符合题意．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．）

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB＝(　　)

A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}

2．设集合,则满足的集合B的个数是（ ）.

A．1 B．3 C．4 D．8

3．设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为( )

A． B． C． D．

4．下列函数中与函数相等的函数是（ ）

A． B． C． D．

5．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)

A． B． C． D．

6．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为( )

A． B． C． D．2

7．设，，，则( )

　Ａ． B． C． D．

8．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是 （ ）

A． B． C． D．

9．若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是(　 　)

10．设函数表示不超过的最大整数，则函数的值域是(　　)

A． B． C． D．

11．已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）

13．函数的定义域是 .

14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .

15．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是____________

16．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是______________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知全集U＝R，集合A＝，集合B＝{x|x2－2x－m＜0}.

（1）当m＝3时，求A∩(∁UB)；

（2）若A∩B＝{x|－1＜x＜4}，求m的值.

18．（本小题满分12分）

已知二次函数为常数，且满足条件：，且方程有两个相等的根．

（1）求的解析式；

（2）求在上的最大值的表达式．

19．（本小题满分12分）

设定义域为且在上是增函数，．

（1）求证；

（2）若，解不等式．

20．（本小题满分12分）

某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点

落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数

据如下表所示

（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；

（2）根据表中数据，写出日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；

（3）用（万元）表示该股票日交易额（日交易额=交易价格×日交易量），写出关于的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？

21．（本小题满分12分）

定义已知函数.

（1）解不等式；

（2）若且不等式对于任意正实数恒成立，求实数的取值范围．

22．本小题满分12分）

函数，设定义域的公共部分为．

（1）求集合；

（2）当时，若不等式在内恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使得 时，在上的值域是．若存在求的取值范围；若不存在说明理由．

高一年级数学期中试题参考答案

一、选择题

二、填空题

13． 14． 15． 16．

三、解答题

17．解：（1）

又

．

（2）由知

4为方程根，

当时，，此时成立

．

18．解：（1）关于对称，

又有两个相等实根，中

．

（2）当时，

当时，

．

19．解：（1）令，则

．

（2）

又

．

20．解：（1）当时，设，将（0，2）和（20，6）代入

同理：

．

（2）设，把表中任意两组数据代入，

．

（3）

当时，时，（万元）

当时，随增大而减小，（万元）

答：在第30天中第15天，日交易额最大为125万元．

21．解：（1）当时，舍去

当时，恒成立

当时，成立

综上：不等式解集为．

（2）

恒成立，

令恒成立

上恒成立

又上单调递减

．

22．解：（1）由，解得．

（2）不等式等价于在上恒成立

在上恒成立

令，则

上递增，．

（3）

在上递减

时，

为方程两个根

上有两个不相等实根

，令

，当且仅当取“=”号

．

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