2020-2021常州市正衡中学七年级数学下期中试卷(及答案)-

发布时间：

2020-2021常州市正衡中学七年级数学下期中试卷(及答案

一、选择题
1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）

A．120° B．110° C．100° D．70°
2．若点Pa,b在第四象限，则（ ） A．a0，b0 C．a0，b0
3．若xy，则下列变形正确的是（ ） A．2x32y3
B．xbyb
C．3x3y
D．B．a0，b0 D．a0，b0
xy 334．若x1xy0，则xy的值为（ ） A．0
B．1
C．－1
D．2
5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．
根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；
②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油； ③对于A车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．

A．①④ A．x1y1 C．B．②③ C．②④ B．2x2y D．32x32y
D．①③④
6．若xy，则下列不等式中成立的是(
xy 22
7．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11：，因为1112=12321所以12321=111…，由此猜想12345678987654321=（ ）
A．111111
B．1111111
C．11111111
D．111111111
8．如图，下列条件中，能判断AB//CD的是(

D．∠BAD=∠BCD
A．∠BAC=∠ACD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4
9．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）


A．②③ B．①④ C．①②③ D．①②④
10．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（ ） A．a﹣2＜b﹣2
B．a2b
2C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b
11．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）

A．∠3=∠7 B．∠2=∠6 C．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D．∠4=∠8
12．我们定义 adbc，例如： 25342，若x满足2
abcd23454322，则x的整数解有（ ） xA．0个
B．1个 ________-3.
C．2个
D．3个
二、填空题
13．比较大小：-14．不等式33x4x2的最大整数解是__________．
15．如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________. 16．关于 x 的不等式 bxa 的解集为 x2，写出一组满足条件的实数 a，b
的值：a _________，b ___________．
17．在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x轴向左平移3个单位长度得到
的，则这个点的坐标为_______．
18．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。

19．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____． 20．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．

三、解答题
21．计算： （1）1（2）20181216364
232535323
1
10022．计算32701223．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.


请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
ab3xy2x25xyx2 24．若规定 ＝a﹣b+c﹣3d，计算：的值，其中x＝2，y＝﹣2cd2x374xy1．
25．如图，是小明同学在课堂上画的一个图形，AB∥CD，他要想得出∠1＝∠2，那么还需要添加一个什么样的条件？


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【详解】如图，∵∠1=70°， =110°∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°， ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°， 故选B．


【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
2．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】
由点P（a，b）在第四象限内，得 a＞0，b＜0， 故选：D． 【点睛】
此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】
解： A、两边都乘2再加3，不等号的方向不变，故A正确； B、两边都减b,不等号的方向不变，故B错误； C、两边都乘以3，不等号的方向改变，故C错误； D、两边都除以3，不等号的方向改变，故D错误； 故选：A 【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
4．C 解析：C 【解析】
解：∵x1xy0，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以xy=﹣1．故选
C．
5．C 解析：C 【解析】 【分析】
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】
解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；
10km/L＝4L，最多消耗4②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷升汽油，此项正确；
③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确． 故②④合理， 故选：C． 【点睛】
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
6．C 解析：C 【解析】 【分析】
各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果． 【详解】 由x＜y，
可得：x-1＜y-1，-2x＞-2y，32x＞32y，故选：C． 【点睛】
此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
xy， 227．D 解析：D 【解析】
分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1． 详解：∵121=11，12321=111…，…， ∴12345678987654321═111 111 111． 故选D．

点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
8．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可． 【详解】
解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确； B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误； C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误； D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误； 故选A． 【点睛】
本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
9．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案； 【详解】
解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选D． 【点睛】
本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
10．C 解析：C 【解析】
A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误； B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误； C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确； D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误． 故选C.
11．D 解析：D

【解析】 【分析】 【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6； 根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°． 而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误， 故选D.
12．B 解析：B 【解析】 【分析】
先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可． 【详解】
424x23222解：结合题意可知可化为，
3x4x23＜2解不等式可得1x＜2， 故x的整数解只有1； 故选：B． 【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．
二、填空题

13．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键
解析：< 【解析】 【分析】 由【详解】 因为所以-【点睛】
考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.
<-3.
故答案为：<
， |-|>|-3|
可得到结果.
14．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的

解析：0 【解析】 【分析】
据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答． 【详解】
解：移项得：-3x-4x>-2-3． 合并同类项得：-7x>-5． 化系数为1得：x5．
7故不等式的最大整数解是0. 【点睛】
考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．18°或126°【解析】【分析】根据题意可知∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36°或∠A=∠B∠A=3∠B-36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36 解析：18°或126° 【解析】 【分析】
根据题意可知，∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，或∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，将其组成方程组即可求得． 【详解】 根据题意得：
当∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°， 解得：∠A=126°；
当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°， 解得：∠A=18°； ∴∠A=18°或∠A=126°． 故答案为18°或126°． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法．
16．【解析】【分析】通关观察解不等式下一步为化系数为1且解集为说明据此可写出ab的值【详解】解：解不等式下一步为化系数为1且解集为说明∴可取则故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解 解析：1

【解析】 【分析】
通关观察解不等式bxa下一步为化系数为1，且解集为x2，说明b0，据此可写出a，b的值． 【详解】
解：解不等式bxa下一步为化系数为1，且解集为x2，说明b0，∴可取b1，则a2， 故答案为： 2，1．（答案不唯一） 【点睛】
此题考查运用不等式的性质解一元一次不等式，不等式的性质为：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去同一个数(或式子，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以同一个负数，不等号的方向变．
a2，ba2，
b17．（－2－8）【解析】【分析】点A向左平移3个单位得到点B(－5－8则点B向右移动3个单位得到点A【详解】根据分析点B(－5－8向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位则横坐标＋3故A(－2－8 解析：（－2，－8） 【解析】 【分析】
点A向左平移3个单位得到点B(－5，－8，则点B向右移动3个单位得到点A． 【详解】
根据分析，点B(－5，－8向右移动3个单位得到点A 向右平移3个单位，则横坐标“＋3” 故A(－2，－8 故答案为：(－2，－8 【点睛】
本题考查平移时坐标点的变化规律，注意，向左右平移，是横坐标的变化，向上下平移，是纵坐标的变化．
18．同位角相等两直线平行【解析】【分析】利用作图可得画出两同位角相等从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行【详解】给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法其依据是同位角相等两直线平行故答案
解析：同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】
利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．

【详解】
给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案是：同位角相等，两直线平行． 【点睛】
考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
19．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）
解析：三角形的三个内角都小于60° 【解析】 【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【详解】
第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°． 故答案为三角形的三个内角都小于60°． 【点睛】 反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
20．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°
解析：110° 【解析】
∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°
三、解答题

21．（1）-34；（2）32 【解析】 【分析】
（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可． 【详解】 解：（1）1201821216364
23
18441321
=-34； （2）1 4535333523 32
532．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．-39+2
10【解析】 【分析】
根据立方根，二次根式的性质，绝对值的性质进行计算即可. 【详解】
原式=-302-1【点睛】
此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.
23．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人. 【解析】
分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得． 20%=400人； 详解：（1）本次调查的总人数为80÷（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240， 补全条形图如下：
19=-3+2 1010

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60=54°；
400（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×FN0N=100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息． 24．﹣5x2﹣4xy+18，6． 【解析】 【分析】
将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值． 【详解】
原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy） ＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy ＝﹣5x2﹣4xy+18，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6． 【点睛】
本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可） 【解析】 【分析】
若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出结论；若添加∠E=∠F，根据平行线的性质及判定即可证出结论；若添加AE∥CF，根据平行线的性质及判定即可证出结论． 【详解】
解：若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD ∴∠1=11∠BAC，∠2=∠ACD 22∵AB∥CD ∴∠BAC=∠ACD ∴∠1=∠2； 若添加∠E=∠F ∴AE∥CF ∴∠EAC=∠FCA ∵AB∥CD ∴∠BAC=∠ACD
∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA ∴∠1＝∠2 若添加AE∥CF ∴∠EAC=∠FCA ∵AB∥CD

∴∠BAC=∠ACD
∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA ∴∠1＝∠2
综上：可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）． 【点睛】
此题考查的是平行线的性质及判定的应用，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．

2020-2021常州市正衡中学七年级数学下期中试卷(及答案)-

推荐内容

相关推荐