三角函数公式大全关系Word版

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三角函数公式大全关系:
倒数tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系:
sin^2(α+cos^2(α=11+tan^2(α=sec^2(α1+cot^2(α=csc^2(α
平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α+cos^2(α=1tanα*cotα=1一个特殊公式
sina+sinθ*sina-sinθ=sina+θ*sina-θ
证明:sina+sinθ*sina-sinθ=2sin[(θ+a/2]cos[(a-θ/2]*2cos[(θ+a/2]sin[(a-θ/2]=sina+θ*sina-θ坡度公式
我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比),用字母i表示,i=h/l,坡度的一般形式写成l:m形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作


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a(叫做坡角),那么i=h/l=tana.锐角三角函数公式正弦:sinα=


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α的对边/α的斜边
余弦:cosα=α的邻边/α的斜边正切:tanα=α的对边/α的邻边余切:cotα=α的邻边/α的对边二倍角公式正弦
sin2A=2sinA·cosA余弦
1.Cos2a=Cos^2(a-Sin^2(a2.Cos2a=1-2Sin^2(a3.Cos2a=2Cos^2(a-1
Cos2a=Cos^2(a-Sin^2(a=2Cos^2(a-1=1-2Sin^2(a正切
tan2A=2tanA/1-tan^2(A三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+αsin(π/3-αcos3α=4cosα·cos(π/3+αcos(π/3-αtan3a=tana·tan(π/3+a·tan(π/3-a


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三倍角公式推导sin(3a=sin(a+2a
=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a+(1-2sin²asina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1cosa-2(1-cos^acosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a=4sina[(3/2²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a
=4sina(sin60°+sina(sin60°-sina
=4sina*2sin[(60+a/2]cos[(60°-a/2]*2sin[(60°-a/2]cos[(60°-a/2]=4sinasin(60°+asin(60°-acos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4=4cosa[cos²a-(3/2^2]=4cosa(cos²a-cos²30°


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=4cosa(cosa+cos30°(cosa-cos30°
=4cosa*2cos[(a+30°/2]cos[(a-30°/2]*{-2sin[(a+30°/2]sin[(a-30°/2]}=-4cosasin(a+30°sin(a-30°
=-4cosasin[90°-(60°-a]sin[-90°+(60°+a]=-4cosacos(60°-a[-cos(60°+a]=4cosacos(60°-acos(60°+a上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-atan(60°+a
现列出公式如下:sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α
cos2α=cos^2(α-sin^2(α=2cos^2(α-1=1-2sin^2(α可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。包括一些图像问题和函数问题中


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三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α=4sinα·sin(π/3+αsin(π/3-αcos3α=4cos^3(α-3cosα=4cosα·cos(π/3+αcos(π/3-α
tan3α=tan(α*(-3+tan(α^2/(-1+3*tan(α^2=tana·tan(π/3+a·tan(π/3-a半角公式
sin^2(α/2=(1-cosα/2cos^2(α/2=(1+cosα/2tan^2(α/2=(1-cosα/(1+cosαtan(α/2=sinα/(1+cosα=(1-cosα/sinα万能公式
sinα=2tan(α/2/[1+tan^2(α/2]cosα=[1-tan^2(α/2]/[1+tan^2(α/2]tanα=2tan(α/2/[1-tan^2(α/2]其他
sinα+sin(α+2π/n+sin(α+2π*2/n+sin(α+2π*3/n+……+sin[α+2π*(n-1/n]=0cosα+cos(α+2π/n+cos(α+2π*2/n+cos(α+2π*3/n+……+cos[α+2π*(n-1/n]=0以及sin^2(α+sin^2(α-2π/3+sin^2(α+2π/3=3/2tanAtanBtan(A+B+tanA+tanB-tan(A+B=0四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4tan4A=(4*tanA-4*tanA^3/(1-6*tanA^2+tanA^4五倍角公式
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4/(1-10*tanA^2+5*tanA^4六倍角公式


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