第一章

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一．单项选择题(1以
第一章随机事件的概率
A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A表示(D
(A甲种产品滞销，乙种产品畅销(B甲乙两种产品均畅销
(C甲种产品滞销(D甲种产品滞销或者乙种产品畅销（2）设A,B,C是任意三个事件，则以下命题正确的是（A）
（A）（A+B-B=A-B(B(A-B+B=A(C(A+B-C=A+(B-C(DA+B=AB+BA（3）设事件A,B,C同时发生时，事件D一定发生，则
（A）P（C）≥P（A）+P(D-1(BP(C≥P（A）+P(B-1
(CP(D≥P(A+P(B+P(C-1(D(CP(D≥P(A+P(B+P(C-2二．填空题1.设2.设
A、B、C为三个事件，则事件“A发生，B与C不发生”可以表示成ABC.A、B为两相互独立的事件，P(AB0.6，P(A0.4，则P(B1/3
3.已知P(A0.2，P(B0.4，P(A4.设
B0.25，则P(AB0.5
A,B相互独立，且P(AB
1
，P(ABP(AB，则P(A3/416
5.一批产品中,一、二、三等品各占60%,30%,10%.从中随机抽一件,结果不是三等品,则取到一等品的概率为2/36
已知P(A

111
，P(BA，P(AB，则P(AB3/4346
，
P(A|
7设事件
A与B相互独立，P(B0.5，P(AB0.7B0.6.
A和工厂B的产品的次品率分别为0.01和0.02，现从由A和B的产品分别占60%和40%的
一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是多少？
解：令A={取到的产品是由A厂提供的}B={取到的产品是由B厂提供的}C={取到的是次品}.
三设工厂
则
A,B是样本空间的一个划分且P(A60%,P(B40%,P(CA0.01,
P(CB0.02.由全概率公式
P(C
P(AP(CAP(BP(CB60%0.0140%0.021.4%.

P(AP(C|A60%0.013
.
P(C1.4%7
由贝叶斯公式P(A|C
四某厂生产的一类产品中90%是正品，其余为废品.用某种方法进行质量检查时，误认正品为废品的
概率为0.2，而误认废品为正品的概率为0.3。求检验结果为正品的一种产品确实是正品的概率.解:A={该产品经检验为正品}，B={该产品确为正品}，则由已知得P(B=0.9,P(
A
|B=0.2,

P(A|B=0.3，且B与B为样本空间的一个划分。由全概率公式得
P(A=P（B）P(A|B+P（B）P(A|B=0.9×(1-0.2+(1-0.9×0.3=0.75由贝叶斯公式得
P(B|A=P(BP（A|B）/P（A）=0.9×（1-0.2）/0.75=0.96
五某电镀车间据以往的资料表明，当电流稳定时优质品率为60%，当电流波动时优质品率为20%，通常电
流稳定的概率为0.8.某日从这些产品中任取一件进行检验，求：（1）取出的这件产品不是优质品的概率；
（2）若已知取出的不是优质品，问该日电流稳定的概率是多少？解令
，B2＝，则B1、，B1A取出的这件产品不是优质品电流稳定电流波动
B2是一划分，且P(B10.8，P(B20.2，P(A|B10.4，P(A|B20.8.
则（1）由全概率公式有
P(AP(BiP(A|Bi0.80.40.20.80.48
i1
2
（2）由Bayes公式有
P(B1|A
P(B1P(A|B10.80.420.667
P(A0.483

六有三箱同型号产品，分别装有合格品20件，12件，15件；不合格品5件，4件，5件。任打开一箱，
并从中任取一件进行检验，由于检验误差，每件合格品被误验为不合格品的概率是0.04，每件不合格品被验为合格品的概率也是0.04。求
（1）取到的一件产品经检验定为合格品的概率；
（2）若已知取到的一件产品被验为合格品，则它确实真是合格品的概率。
解：令Ai={打开第i个箱子}，i=1，2，3。B={取到的一件产品确为合格品}，C={取到的一件产品经检验
定为合格品}。则A1，A2，A3为样本空间的一个划分。
由已知得P（C|B）=0.04，P（C|B）=0.04，P（B|A1）=20/25，P（B|A2）=12/16，P（B|A3）=15/20。
3
由全概率公式得P（B）=
。。。=23/30P(AP(B|A=。
i
i
i1
（1）因为B与B也为样本空间的一个划分，故由全概率公式得所求概率为
P（C）=P（B）P（C|B）+P（B）P（C|B）=。。。。=0.745
（2）由贝叶斯公式得所求概率为P（B|C）=
P(BP(C|B
=。。。=0.987
P(C


第一章

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