2019—2019学年上学期期中联考

高中二年级 数学（文）

命题人：登封一中 黄建森

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第Ⅰ卷、答题卷上作答第Ⅱ卷，在试题卷上作答无效。交卷时只交机读卡和答题卷。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、数列, ，, ……的第10项是

A． B． C． D．

2、在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a＝2,c＝4,B＝60°,则b等于

A．28 B．2 C．12 D．2

3、不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的

A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方

4、对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是

A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列

C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列

5、已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有

A．最大值为－4 B．最大值为0 C．最小值为0 D．最小值为－4

6、数列满足:其前项积为，则=（ ）

A. B. C. D.

7、推理过程共有三个推理步骤,其中错误步骤的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

8、在数列中，（c为非零常数,）且前n项和，则实数k等于

A.1 B.1 C.0 D.2

9、△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则△ABC为

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定

10、已知，给出下列四个结论：①;②;③;④其中正确结论的序号是

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

11、如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：① 测量;② 测量;③测量则一定能确定间距离的所有方案的序号为

A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③

12、将正偶数,,,,按如表所示的方式进行排列，记表示第行和第列的数,若,则的值为

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、二次不等式的解集为R的条件是 。

14、若等差数列{an}满足a3＋a4＋a5>0，a3＋a6<0，则当n＝______时，{an}的前n项和最大。

15、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, c2＝(a－b)2＋6，C＝，则________。

16、已知实数,满足，且，则的最小值为

三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17、(本小题满分10分）

已知

（Ⅰ）若关于的不等式的解集为求实数的值;

（Ⅱ）解关于的不等式.

18、(本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）如果，，求的值.

19、(本小题满分12分）

已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．

（Ⅱ）记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

20、(本小题满分12分）

为了测量某峰顶一颗千年松树的高(底部不可到达)，我们选择与峰底同一水平线的,为观测点，现测得米，点对主梢和主干底部的仰角分别是°,°，点对的仰角是°．求这棵千年松树的高（即求的长，结果保留整数．参考数据： °，°，，）

21、(本小题满分12分）

已知是各项均为正数的等比数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项为，求数列的前n项和.

22、(本小题满分12分）

随着生活水平的提高，人们越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？

2019—2019学年上学期期中联考

高二数学（文）参考答案

一、选择题

CDCD AACA BBCB

二、填空题

13、 14、4 15、 16、27

三解答题

17、（Ⅰ）

是方程的两根

………6分

（Ⅱ）由已知

不等式的解集为： ………12分

18、

（Ⅰ）解：因为 ，

所以 ， ……………… 4分

又因为 ，

所以 . ……………… 6分

（Ⅱ）解：因为 ，，

所以 ， ………………8分

由正弦定理 ， ………………11分

得 . ………………12分

19、

解：(1)设数列{an}的公差为d(d≠0)，依题意得，2，2＋d，2＋4d成等比数列，

故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，………………3分

化简得d2－4d＝0，解得d＝0(舍去)或d＝4.

d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2.

从而得数列{an}的通项公式为an＝4n－2. ………………6分

(2)当an＝4n－2时，Sn＝＝2n2. ………………8分

令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，

解得n>40或n<－10(舍去)，

此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41. ………………11分

综上，存在满足题意的正整数n，其最小值为41. ………………12分

20、

解：∵

∴，

∴

．…………4分

在中，由正弦定理得　　，

∵，

∴．……………8分

根据题意，得，在中，由正弦定理得　

即　（米）．………………………………11分

答：这棵千年松树高12米．………………………………12分

注：如果有考生计算出，得出，再在中，由正弦定理得

，得出，进而，然后得到（米），参照相应步骤得分，最高得满分．

21、

（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得……………2分

又∵，，解得 ………………3分

∴；…………………5分

（Ⅱ）由得，，

∴当时，，………………7分

当时，符合上式，∴，（）……………8分，

∴，

，

，………………10分

两式相减得 ，

∴．……………………12分

22、

解：设每天食用kg食物A，kg食物B，总花费为元，则目标函数为，且满足约束条件

， …………………………………………………………（3分）

整理为，……（5分）

作出约束条件所表示的可行域，

如右图所示. ………（7分）

将目标函数变形为. 如图，作直线，当直线平移经过可行域，在过点M处时，轴上截距最小，即此时有最小值. ……（9分）

解方程组，得点M的坐标为. …………………………………………………………………（10分）

∴ ……………………………………………（11分）

∴ 每天需要同时食用食物A约kg （或0.143 kg），食物B约kg（或0.571 kg），能够满足日常饮食要求，且花费最低16元. ………………………………………（12分）

登封市2019—2019学年高二上期中联考数学试题及答案（文）