1. 【2016高考新课标1文数】设word/media/image2_1.png的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=（ ）

（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3

【答案】A

考点：复数的概念及复数的乘法运算

【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是word/media/image4_1.png中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.

2.【2016高考新课标2文数】设复数z满足word/media/image5_1.png，则word/media/image6_1.png=（ ）

（A）word/media/image7_1.png （B）word/media/image8_1.png （C）word/media/image9_1.png （D）word/media/image10_1.png

【答案】C

【解析】

试题分析：由word/media/image11_1.png得，word/media/image12_1.png，所以word/media/image13_1.png，故选C.

考点： 复数的运算，共轭复数.

【名师点睛】复数word/media/image14_1.png的共轭复数是word/media/image15_1.png，两个复数是共轭复数，其模相等.

3. [2016高考新课标Ⅲ文数]若word/media/image16_1.png，则word/media/image17_1.png＝（ ）

（A）1 （B）word/media/image18_1.png （C）word/media/image19_1.png （D）word/media/image20_1.png

【答案】D

【解析】

试题分析：word/media/image21_1.png，故选D．

考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．

【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“word/media/image22_1.png”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把word/media/image23_1.png换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．

4.【2016高考四川文科】设word/media/image24.gif为虚数单位，则复数word/media/image25.gif=( )

(A) 0 　　 (B)2 　　　 (C)2word/media/image24.gif　　　 (D)2+2word/media/image24.gif

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意，word/media/image26.gif，故选C.

考点：复数的运算.

【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．

5.【2016高考北京文数】复数word/media/image27_1.png（ ）

A.word/media/image28_1.png B.word/media/image29_1.png C.word/media/image30_1.png D.word/media/image31_1.png

【答案】A

考点：复数运算

【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化

6.【2016高考山东文数】若复数word/media/image33_1.png，其中i为虚数单位，则word/media/image34_1.png =（ ）

（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i

【答案】B

【解析】

试题分析：word/media/image35_1.png，选B.

考点：1.复数的运算；2.复数的概念.

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.

7.【2016高考新课标2文数】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后

说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，

丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

【答案】1和3

【解析】

试题分析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.

考点： 逻辑推理.

【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式.

8.【2016高考山东文数】观察下列等式：

word/media/image36_1.png；

word/media/image37_1.png；

word/media/image38_1.png；

word/media/image39_1.png；

……

照此规律，word/media/image40_1.png_________．

【答案】word/media/image41_1.png

【解析】

考点：合情推理与演绎推理

【名师点睛】本题主要考查合情推理与演绎推理，本题以三角函数式为背景材料，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于分析类比等号两端数学式子的特征，找出共性、总结规律，降低难度.本题能较好的考查考生逻辑思维能力及归纳推理能力等.

9.【2016高考天津文数】i是虚数单位，复数word/media/image43_1.png满足word/media/image44_1.png，则word/media/image45_1.png的实部为_______.

【答案】1

【解析】

试题分析：word/media/image46_1.png，所以word/media/image47_1.png的实部为1

考点：复数概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如word/media/image48_1.png

word/media/image49_1.png. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数word/media/image50_1.png的实部为word/media/image51_1.png、虚部为word/media/image52_1.png、模为word/media/image53_1.png、共轭为word/media/image54_1.png

算法

1.【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

【答案】C

考点： 程序框图，直到型循环结构.

【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合，进一步强化框图问题的实际背景．

2. 【2016高考新课标1文数】执行右面的程序框图,如果输入的word/media/image57_1.pngn=1,则输出word/media/image58_1.png的值满足（ ）

（A）word/media/image59_1.png

（B）word/media/image60_1.png

（C）word/media/image61_1.png

（D）word/media/image62_1.png

word/media/image63_1.png

【答案】C

考点：程序框图与算法案例

【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.

3. [2016高考新课标Ⅲ文数]执行下图的程序框图，如果输入的word/media/image65_1.png，那么输出的word/media/image66_1.png（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

考点：程序框图．

【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．

4.【2016高考天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出word/media/image69.gif的值为_______.

【答案】4

【解析】

考点：循环结构流程图

【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

5.【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）

A.8 B.9 C.27 D.36

【答案】B

【解析】

试题分析：分析程序框图可知，程序的功能等价于输出word/media/image73_1.png，故选B.

考点： 程序框图

【名师点睛】解决循环结构框图问题，要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.

6.【2016高考四川文科】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )

A.35 B.20 C.18 D.9

【答案】C

考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.

【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．

7.【2016高考山东文数】执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．

【答案】word/media/image77_1.png

【解析】

考点：程序框图

【名师点睛】自新课标学习算法以来，程序框图成为常见考点，一般说来难度不大，易于得分.题目以程序运行结果为填空内容，考查考生对各种分支及算法语言的理解和掌握，本题能较好的考查考生应用知识分析问题解决问题的能力等.

选讲部分

1.【2016高考天津文数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

【答案】word/media/image80.gif

考点：相交弦定理

【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路

(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．

2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．

2.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,word/media/image82_1.pngOA为半径作圆.

(I)证明：直线AB与word/media/image83_1.pngO相切；

(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.

word/media/image84_1.png

【答案】(I)见解析(II)见解析

【解析】

考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明

【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定文与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定文；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定文.

3.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xword/media/image86_1.pngy中,曲线C1的参数方程为word/media/image87_1.png（t为参数,a＞0）．

在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=word/media/image89_1.pngword/media/image90_1.png.

（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为word/media/image91_1.png,其中word/media/image92_1.png满足tanword/media/image93_1.png=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．

【答案】（I）圆,word/media/image94_1.png（II）1

考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用

【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.

4.【2016高考新课标1文数】（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲

已知函数word/media/image96_1.png.

（I）在答题卡第（24）题图中画出word/media/image97_1.png的图像；

（II）求不等式word/media/image98_1.png的解集．

【答案】（I）见解析（II）word/media/image100_1.png

【解析】

考点：分段函数的图像,绝对值不等式的解法

【名师点睛】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写出集合形式.

5.【2016高考新课标2文数】如图，在正方形word/media/image103_1.png中，word/media/image104_1.png分别在边word/media/image105_1.png上（不与端点重合），且word/media/image106_1.png，过word/media/image107_1.png点作

word/media/image108_1.png，垂足为word/media/image109_1.png．

(Ⅰ) 证明：word/media/image110_1.png四点共圆；

(Ⅱ)若word/media/image111_1.png，word/media/image112_1.png为word/media/image113_1.png的中点，求四边形word/media/image114_1.png的面积．

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）word/media/image116_1.png.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证word/media/image117_1.png再证word/media/image117_1.png可得word/media/image118_1.png即得word/media/image119_1.png四点共圆；（Ⅱ）由由word/media/image119_1.png四点共圆，可得word/media/image120_1.png，再证明word/media/image121_1.png根据四边形word/media/image122_1.png的面积word/media/image123_1.png是word/media/image124_1.png面积word/media/image125_1.png的2倍求得结论.

考点： 三角形相似、全等，四点共圆

【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题．相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等．

6.【2016高考新课标2文数】在直角坐标系word/media/image127.gif中，圆word/media/image128.gif的方程为word/media/image129.gif．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，word/media/image130.gif轴正半轴为极轴建立极坐标系，求word/media/image128.gif的极坐标方程；

（Ⅱ）直线word/media/image131.gif的参数方程是word/media/image132.gif（word/media/image133.gif为参数）,word/media/image131.gif与word/media/image128.gif交于word/media/image134.gif两点，word/media/image135.gif，求word/media/image131.gif的斜率．

【答案】（Ⅰ）word/media/image136.gif；（Ⅱ）word/media/image137.gif.

【解析】

考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.

【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性.

7.【2016高考新课标2文数】已知函数word/media/image139.gif，word/media/image140.gif为不等式word/media/image141.gif的解集．

（Ⅰ）求word/media/image140.gif；

（Ⅱ）证明：当word/media/image142.gif时，word/media/image143.gif．

【答案】（Ⅰ）word/media/image144.gif；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（I）分word/media/image145.gif，word/media/image146.gif和word/media/image147.gif三种情况去掉绝对值，再解不等式word/media/image141.gif，即可得集合word/media/image148.gif；（Ⅱ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当word/media/image149.gif，word/media/image150.gif时，确定word/media/image151.gif和word/media/image152.gif的符号，从而证明不等式word/media/image153.gif成立.

考点：绝对值不等式，不等式的证明.

【名师点睛】形如word/media/image155.gif(或word/media/image156.gif)型的不等式主要有三种解法：

(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为word/media/image157.gif，word/media/image158.gif，word/media/image159.gif (此处设word/media/image160.gif)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．

(2)几何法：利用word/media/image161.gif的几何意义：数轴上到点word/media/image162.gif和word/media/image163.gif的距离之和大于word/media/image164.gif的全体，word/media/image165.gif.

(3)图象法：作出函数word/media/image166.gif和word/media/image167.gif的图象，结合图象求解．

8.[2016高考新课标Ⅲ文数]如图，word/media/image168.gif中word/media/image169.gif的中点为word/media/image170.gif，弦word/media/image171.gif分别交word/media/image172.gif于word/media/image173.gif两点．

（I）若word/media/image174.gif，求word/media/image175.gif的大小；

（II）若word/media/image176.gif的垂直平分线与word/media/image177.gif的垂直平分线交于点word/media/image178.gif，证明word/media/image179.gif．

【答案】（Ⅰ）word/media/image181.gif；（Ⅱ）见解析．

【解析】

考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共圆．

【方法点拨】（1）求角的大小通常要用到三角形相似、直角三角形两锐角互余、圆周角与圆心角定理、三角形内角和定理等知识，经过不断的代换可求得结果；（2）证明两条直线的夂垂直关系，常常要用到判断垂直的相关定理，如等腰三角形三线合一、矩形性质、圆的直径、平行的性质等．

9.[2016高考新课标Ⅲ文数]在直角坐标系word/media/image183.gif中，曲线word/media/image184.gif的参数方程为word/media/image185.gif，以坐标原点为极点，以word/media/image186.gif轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线word/media/image187.gif的极坐标方程为word/media/image188.gif．

（I）写出word/media/image189.gif的普通方程和word/media/image187.gif的直角坐标方程；

（II）设点word/media/image170.gif在word/media/image184.gif上，点word/media/image190.gif在word/media/image187.gif上，求word/media/image191.gif的最小值及此时word/media/image170.gif的直角坐标.

【答案】（Ⅰ）word/media/image189.gif的普通方程为word/media/image192.gif，word/media/image187.gif的直角坐标方程为word/media/image193.gif；（Ⅱ）word/media/image194.gif．

【解析】

考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．

【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为word/media/image196.gif，将其转化为三角问题进行求解．

10.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知函数word/media/image197.gif．

（I）当word/media/image198.gif时，求不等式word/media/image199.gif的解集；

（II）设函数word/media/image200.gif．当word/media/image201.gif时，word/media/image202.gif，求word/media/image203.gif的取值范围．

【答案】（Ⅰ）word/media/image204.gif；（Ⅱ）word/media/image205.gif．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式word/media/image206.gif，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解word/media/image207.gif的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于word/media/image203.gif的不等式求解即可．

试题解析：（Ⅰ）当word/media/image198.gif时，word/media/image208.gif.

解不等式word/media/image209.gif，得word/media/image210.gif，

因此，word/media/image211.gif的解集为word/media/image204.gif. ………………5分

（Ⅱ）当word/media/image212.gif时，

word/media/image213.gifword/media/image214.gifword/media/image215.gif，

当word/media/image216.gif时等号成立，

所以当word/media/image212.gif时，word/media/image202.gif等价于word/media/image217.gif. ① ……7分

当word/media/image218.gif时，①等价于word/media/image219.gif，无解；

当word/media/image220.gif时，①等价于word/media/image221.gif，解得word/media/image222.gif，

所以word/media/image203.gif的取值范围是word/media/image205.gif. ………………10分

考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．

【易错警示】对于绝对值三角不等式，易忽视等号成立的条件．对word/media/image223.gif，当且仅当word/media/image224.gif时，等号成立，对word/media/image225.gif，如果word/media/image226.gif，当且仅当word/media/image227.gif且word/media/image228.gif时左边等号成立，当且仅当word/media/image229.gif时右边等号成立．

第二部分 2016模拟试题

1.【2106东北三省三校一模】若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）

A．word/media/image230.gif B．100

C．10 D．1

【答案】D

【解析】因为word/media/image232.gif，所以word/media/image233.gif，故选D．

2.【2016河北省衡水中学一调】执行所示框图，若输入word/media/image234.gif，则输出的word/media/image235.gif等于（ ）

A．120 B．240 C．360 D．720

【答案】C

3.【2016安徽合肥市第二次质检】若word/media/image24.gif是虚数单位,复数word/media/image238.gif的虚部为（ ）

A．word/media/image239.gif B．word/media/image240.gif C．word/media/image241.gif D．word/media/image242.gif

【答案】D

【解析】word/media/image238.gifword/media/image243.gif,故选D.

4.【2016吉林长春质量监测（二）】复数word/media/image244.gif,word/media/image245.gif在复平面内对应的点关于直线word/media/image246.gif对称,且word/media/image247.gif,则word/media/image248.gif（）

A.word/media/image249.gif B.word/media/image250.gif C.word/media/image251.gif D. word/media/image252.gif

【答案】D

【解析】复数word/media/image244.gif在复平面内关于直线word/media/image246.gif对称的点表示的复数word/media/image253.gif,故选D.

5.【2016辽宁省沈阳质量监测（一）】复数word/media/image254.gif（word/media/image24.gif为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】word/media/image255.gif,在复平面内复数word/media/image256.gif对应点的坐标为word/media/image257.gif,在第一象限.

6.【2016河北唐山二模】

如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，∠ADE＝∠BDC．

（Ⅰ）证明：A、E、D、F四点共圆；

（Ⅱ）证明：AB∥EF．

word/media/image258.gifword/media/image259_1.png

7.【2016广西桂林市、北海市、崇左市3月联合调研】已知曲线word/media/image261.gif的极坐标方程是word/media/image262.gif．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为word/media/image186.gif轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线word/media/image263.gif的参数方程是word/media/image264.gif（word/media/image265.gif为参数）．

（1）将曲线word/media/image261.gif的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线word/media/image263.gif与曲线word/media/image261.gif相交于word/media/image266.gif、word/media/image267.gif两点,且word/media/image268.gif,求直线的倾斜角word/media/image269.gif的值．

解析：（1）由word/media/image262.gif得word/media/image270.gif．

∵word/media/image271.gif,word/media/image272.gif ,word/media/image273.gif ,

∴曲线word/media/image261.gif的直角坐标方程为word/media/image274.gif,即word/media/image275.gif； ……

（2）将word/media/image276.gif代入圆的方程得word/media/image277.gif,

化简得word/media/image278.gif．

设word/media/image279.gif两点对应的参数分别为word/media/image280.gif、word/media/image281.gif,则word/media/image282.gif

∴word/media/image283.gif．

∴word/media/image284.gif,word/media/image285.gif , word/media/image286.gif或word/media/image287.gif．

8.【2016吉林长春质量监测（二）】设函数word/media/image288.gif.

(1)若不等式word/media/image289.gif恒成立，求实数word/media/image203.gif的取值范围；

(2) 若不等式word/media/image290.gif恒成立，求实数word/media/image203.gif的取值范围.

2016年高考数学各地试题知识点分类汇编8（良心出品必属精品）