备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-完全平方公式（含解析）

一、单选题

1.若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2 ， 则a，b的值分别为（　　）

A. 2，9                                B. 2，﹣9                                  C. ﹣2，9                                D. ﹣4，9

2.在下列各式的变形中，正确的是（　　）

A. （﹣x﹣y）（﹣y+x）=﹣x2﹣y2                       B. x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4
C.                                                         D. （x﹣y）﹣1=y﹣x

3.若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy的值为（　　）
 

A. ﹣1                                         B. 1                                         C. ﹣4                                         D. 4

4.若x2+2(m－3)x+16是完全平方式，则m的值等于（   ）

A. 1或5                                       B. 5                                       C. 7                                       D. 7或－1

5.若x+y=(x+y) +A=(x-y) +B，则A，B各等于(     )

A. -2xy ， 2xy                     B. -2xy ， -2xy                     C. 2xy ， -2xy                     D. 2xy ， 2xy

6.9x2－mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（    ）

A. 12　　                                    B. -12                                    C. ±12                                    D. ±24

7.下列关系式中，正确的是（　　）

A. （a+b）2=a2﹣2ab+b2                                    B. （a﹣b）2=a2﹣b2
C. （a+b）（﹣a+b）=b2﹣a2                              D. （a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2

8.若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m等于（    ）

A. 4                                          B. ±4                                          C. 8                                          D. ±8

9.如果，那么等于（　　）  

A. ﹣2                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 2

二、填空题

10.当 ________时，代数式 是一个完全平方式.

11.由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=（3+5）2=64，用这一方法计算：1.23452+2.469×0.7655+0.76552=________．

12.若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k=________．

13.若x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=________．

14.如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：________．

15.x2﹣6x+（________）=（x﹣________）2

16.若x2+mx+4是完全平方式，则m=________．

17.计算：（﹣a+b）2=________ ．

18.一个完全平方式为a2+■+9b2 ， 但有一项不慎被污染了，这一项应是________ ．

19.若a+b=0，ab=11，则a2﹣ab+b2的值为________．

三、计算题

20.已知x+y=4，xy=﹣12，求（1）x2+y2的值；（2）求（x﹣y）2的值．

四、解答题

21.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2 ，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。

22.已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．

五、综合题

23.阅读下列文字：
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．
请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=12，ab+bc+ac=42，求a2+b2+c2的值；

（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）．

24.大家一定知道杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

（1）根据前面各式规律，则（a+b）5=________．

（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．

25.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为________；

（2）观察图②，三个代数式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn之间的等量关系是________；

（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？

（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；

（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．

26.阅读理解.
因为 ，  ①
因为     ②
所以由①得：  ， 由②得：
所以
试根据上面公式的变形解答下列问题：

（1）已知 ，则下列等式成立的是（   ）
① ；   ② ；  ③ ；④ ；

A. ①                                 B. ①②                                 C. ①②③                                 D. ①②③④；

（2）已知 ，求下列代数式的值：
① ；
② ；
③ .

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

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