东莞理工学院（本科）试卷（ B 卷）

2011--2012学年第二学期

《高等数学(A)II》试卷

开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷

一、 填空题（共75分 每空题3分）

1. 微分方程满足初始的的解是 ．

2. 微分方程的通解是

3. 微分方程的通解是 .

4. 微分方程的通解 ．

5. 微分方程的特解设定为:,此时k= .

6. 向量与向量 的向量积为: ={ , , }.

7.坐标面上的曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程为 ．

8. 与直线的交点为 ．

9.设一平面经过点(1,2,3)，且与直线垂直，则此平面方程为 ．

10. 直线与平面的交点坐标为 ．

11. 函数，则 ．

12. 设，，，则

= ．

13. 曲线上点处的切向量 ．

14. 抛物面在点处的切平面方程的法向量为 ．

15. 由二重积分几何意义可知：

= ．

16. 闭区域由曲面及平面所围成，将三重积在柱面坐标系下化为依次积分表示为 ．

17. 设连接点（1，1）及点（-1，-1）的直线段，则 ．

18. 设为取正向圆周，

则= ．

19. 是曲面的下侧,则= ．

20. 级数的收敛性是　　　。

21. 级数的敛散性是收敛 ．

22. 幂级数的收敛域是 ．

23. 　已知级数的和函数为，则函数的级数为 ．

24. 设周期函数在一个周期内的表达式为

它的傅里叶级数为，期中，　　；则该题中

，该傅里叶级数在处收敛于 .

二、计算题（5分）

设，求．

三、（5分）计算题

用极坐标变换计算，闭区域由所围成．

四、（5分）计算题

计算曲线积分，其中为圆周的逆时针方向．

五、(5分) 计算题

求级数的和函数

六、 应用题（5分）

已知在条件有极大值，求此极大值。

东莞理工学院12年高等数学AII(B)