山西省兴县交楼申中学2019届中考数学第三次阶段模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．

1．﹣ 的相反数是

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．（a3）4=a12 C．5a﹣2a=3a2 D．（x+y）2=x2+y2

3．如左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是

A． B． C． D．

4．函数y=word/media/image8_1.png中自变量x的取值范围是

A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≠3 D．x＞0且x≠3

5．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于

A．70° B．75°

C．80° D．85°

6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是

A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．5x+2=3x2 D．9x2+6x+1=0

7．抛物线word/media/image9_1.png的对称轴是

A.直线x=1 B．直线x= -1 C．直线x=-2 D．直线x=2

8．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为

A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16

9．如图△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）

A．2 B． C．3 D．2

10．如图点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．

11．分解因式：word/media/image20_1.png ▲ ．

12．2017年春节期间，在络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　▲　．

13．如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，底边BC上的高AD= 4，则腰长为 ▲ ．

word/media/image21_1.png

第13题 第14题 第15题

14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是　▲　．

15．如图，四边形word/media/image24_1.png内接于word/media/image25_1.png，若四边形word/media/image26_1.png是平行四边形，则word/media/image27_1.png的大小为 ▲ ．

16．已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于▲ ．

17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 ▲ 米（结果保留根号）．

word/media/image29_1.png

第17题 第18题

18．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；②word/media/image30_1.png；③MN=word/media/image31_1.png；④word/media/image32_1.png．其中正确结论的序号是 ▲ ．

三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

19．（本题满分5分）计算：word/media/image33_1.png．

20．（本题满分5分）解不等式组：word/media/image34_1.png

21．（本题满分6分）word/media/image35_1.png，其中x＝word/media/image36_1.png．

22．（本题满分6分）某校学生利用双休时间去距学校10 km的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？

23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

24．（本题满分8分）为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，

解答下列问题：

（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为　▲　；

（2）请将图②补充完整；

（3）若该校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？（要有解答过程）

25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）求cos∠OAB的值；

（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．

26（本题满分10分）如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若PD=word/media/image42_1.pngcm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；

(3)在(2)的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．

27．（本题满分10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：　▲　．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：　▲　；（将结论直接写在横线上）

（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．

（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．

28．（本题满分10分）如图平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式．

（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．

中考数学一模试卷

参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）

二、选择题（每小题3分，共24分）

11．(a + 3)(a - 3) 12．4.51×107 13．8 14．word/media/image49_1.png

15．600 16．word/media/image50_1.png 17．word/media/image51_1.png一4 18．①、②、③

三、解答题（共11大题，共76分）

19．（本题共5分）

解：原式= 3 2 + 1word/media/image52_1.png 3分

=2 5分

20．(本题共5分)

解：由①式得：x>3． 2分

由②式得：xword/media/image53_1.png． 4分

∴不等式组的解集为： word/media/image54_1.png ． 5分

21．(本题共6分)

解：原式=word/media/image55_1.png 1分

=word/media/image56_1.png 2分

=word/media/image57_1.png 4分

当x=word/media/image58_1.png时，原式=word/media/image59_1.png 5分

=word/media/image60_1.png． 6分

22．（本题满分6分）

解：设骑电瓶车学生的速度为x km/h，汽车的速度为2x km/h，可得：··········1分

＝＋， ···············································································3分

解得x＝15，······················································································4分

经检验，x＝15是原方程的解，······························································5分

2x＝2×15＝30.

答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h，30 km/h.·························6分

23．（本题共8分）

(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，·····································································1分

∴∠B+ ∠C=180°,∠AEB=∠DAE，······························································2分

∴AE是∠BAD的角平分线∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠DAE，··················3分

∴AB=BE，∴BE=CD ················································································4分
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°， ∴△ABE是等边三角形， 
∴AE=AB=4， ····························································································5分
∵BF⊥AE， ∴AF=EF=2， ∴BF=word/media/image64_1.png，········· ··················································6分 
∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E， 
在△ADF和△ECF中， 
， ∴△ADF≌△ECF（AAS），  ········· ····································7分
∴△ADF的面积=△ECF的面积， 
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=word/media/image66_1.pngAEBF的面积=word/media/image66_1.png×4×2word/media/image68_1.png=4word/media/image68_1.png． ·······8分

24．（本题共8分）

1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．··················································2分

（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人）

补全的图②柱状图正确 ·········································5分

（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），

答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲．········································8分

25．（本题共8分）

解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），

∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，···························1分 解得：．·········2分

∴反比例函数的解析式为y=．········································3分

（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），········································4分

∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，

∴OA==4，cos∠OAB===．········································5分

（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．

设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．·····7分

∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3． ········································8分

26．（本题共10分）

证明： ⑴如图，连接OC，∵PA切⊙O于A．

∴∠PAO=90º． 1分

∵OP∥BC，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，

∴∠AOP=∠COP． 2分

又∵OA=OC，OP=OP， ∴△PAO≌△PCO (SAS)．∴∠PAO=∠PCO=90 º，

又∵OC是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线． 3分

⑵解法不唯一. 解：由（1）得PA，PC都为圆的切线，

∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90 º，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，

∴∠PAD =∠AOD，

∴△ADO∽△PDA． 4分

∴word/media/image86_1.png，∴word/media/image87_1.png，∵AC=8， PD=word/media/image88_1.png，

∴AD=word/media/image89_1.pngAC=4，OD=3，AO=5， 5分

由题意知OD为△ABC的中位线，∴BC=2OD=6，AB=10．

∴S阴=S半⊙O－S△ACB=word/media/image90_1.png．

答：阴影部分的面积为word/media/image91_1.png． 6分

（3）如图，连接AE，BE，过点B作BM⊥CE于点M． 7分

∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90º，又∵点E是的中点，

∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45º，CM=MB =word/media/image92_1.png，BE=ABcos450 =word/media/image93_1.png， 8分

∴ EM=word/media/image94_1.png，∴CE=CM+EM=word/media/image95_1.pngword/media/image96_1.png． ·······················9分

答：CE的长为word/media/image97_1.pngcm． 10分

27．（本题共10分）

解：（1）①垂直； 1分

②BC=CF+CD； ···························2分

（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，···························4分

∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，

∴BC=CF+CD；···························6分

（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，

∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，

∴DH=3，···························7分

由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，

∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，···························8分

∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，

∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，

∴∠ADH=∠DEM，

在△ADH与△DEM中，，

∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，

∴CN=EM=3，EN=CM=3，···························9分

∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，

∴EG==．··························10分

28．（本题共10分）

解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，

∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．

∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，

∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；··························2分

（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，

解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，

则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．·········3分

设正方形OEFG边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，

∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．·························4分

②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），

此时点F不在线段AC上，故舍去．··························5分

综上所述：点F的坐标为（1，1）；··························6分

（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．

∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．

当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．

当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．

在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．

在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，

∴MN2=12+（）2=．··························7分

①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，

解得t=；··························8分

②当ND=NM时，

﹣t+==，

解得t=3﹣；··························9分

③当MN=MD时，

=t2﹣t+2，

解得t1=1，t2=3．

∵0≤t≤2，∴t=1．··························10分

综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣3的倒数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣ D．

2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（　　）

A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105

3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（　　）

A．y=x﹣3 B． C． D．

4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：

则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）

A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3

5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（　　）

A．155° B．135° C．125° D．115°

7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1

8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（　　）

A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．分解因式：a3﹣9a=　　　　　　．

10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m=　　　　　　．

11．请给出一元二次方程x2﹣4x+　　　　　　=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．

12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是　　　　　　．

13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为　　　　　　．

14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=　　　　　　°．

15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为　　　　　　．

16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为　　　　　　．

17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x=　　　　　　．

18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为　　　　　　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算：

（2）解不等式：．

20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．

21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：

2014年北京市全年空气质量等级天数统计表

（1）请根据所给信息补全扇形统计图；

（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）

（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？

22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．

23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

24．列方程或方程组解应用题：

某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：

信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；

信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．

根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．

（1）求点B到AD的距离；

（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．

27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC=8，AC=BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；

（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．

28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．

（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．

（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；

（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．

中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

　一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣3的倒数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣ D．

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义即可得出答案．

【解答】解：﹣3的倒数是﹣．

故选C．

【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（　　）

A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【专题】常规题型．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．

【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．

故选C．

【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．

3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（　　）

A．y=x﹣3 B． C． D．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；

B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；

C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；

D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：

则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（　　）

A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3

【考点】众数；中位数．

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．

【解答】解：因为3出现的次数最多，

所以众数是：3元；

因为第十和第十一个数是3和4，

所以中位数是：3.5元．

故选B．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错

5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．

【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，

故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（　　）

A．155° B．135° C．125° D．115°

【考点】平行线的性质．

【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．

【解答】解：∵EF⊥CD，

∴∠EFD=90°，

∵∠2=25°，

∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，

∵直线a∥b，

∴∠1+∠CDE=180°，

∴∠1=115°，

故选D．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．

7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．

【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2）＜0，

∴该函数图象是y随x的增大而减小，

∴a+1＜0，

解得 a＜﹣1．

故选：C．

【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．

8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（　　）

A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1

【考点】扇形面积的计算．

【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．

【解答】解：两扇形的面积和为： =2π，

过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，

则四边形EMCN是矩形，

∵点C是的中点，

∴EC平分∠AEB，

∴CM=CN，

∴矩形EMCN是正方形，

∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，

∴∠MCG=∠NCB，

在△CMG与△CNH中，

，

∴△CMG≌△CNH（ASA），

∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，

∴空白区域的面积为：×2×2=2，

∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．

故选：A．

【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．分解因式：a3﹣9a=　a（a+3）（a﹣3）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．

【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．

【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m=　﹣2　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．

【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），

∴6=，解得k=6，

∴反比例函数的解析式为y=．

∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，

∴﹣3=，解得m=﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

11．请给出一元二次方程x2﹣4x+　3　=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．

【考点】根的判别式．

【专题】开放型．

【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．

【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，

∵此方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0，

∴42﹣4a＞0，即a＜4，

所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，

故答案为：3．

【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．

12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是　0.3　．

【考点】概率公式．

【专题】压轴题．

【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．

【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．

【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．

13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为　2　．

【考点】待定系数法求二次函数解析式．

【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．

【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），

∴，

解得：，

则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．

把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．

故答案为2．

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=　30　°．

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．

【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=40°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=70°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．

故答案为：30．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为　8　．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．

【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，

∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，

∴这个正多边形的一个内角为：3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．

故答案为：8．

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．

16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为　　．

山西省兴县交楼申中学2019届中考数学（附加九套模拟）第三次阶段模拟试卷