第一章 基本的几何图形

1.2 几何图形

1、几何图形

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。

1. 基本元素：点、线、面、体。

⑪点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的，许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。面有平面和曲面） （举例）笔写字、 汽车在雨中行驶,雨刷器来回摆动成面、硬币旋转会产生一个圆球。

⑫线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点（长方体，正方体）

2. 分类

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）

几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球 ④台体

3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）

考点：1.识别常见的几何体

1.在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有___1__个，球体有____1_个。

2.圆锥由__2__个面围成，其中__1____个平面，__1___个曲面．

3．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是 圆柱

4.六棱柱由几个面围成（ C ）

A.6个 B.7个 C.8个 D.9个

5.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）

6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与“美”字相对的面上的字是

7.如图，各图中的阴影图形绕着直线旋转360度，各能形成怎样的立体图形。

8.图甲能围成 圆锥 ；图乙能围成 三棱锥 ；图丙能围成 长方体 。

1.3 线段、射线、直线

线段有两个端点。

将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。

将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。

1.线段、射线、直线的区别和联系

.

注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。

点与直线的位置关系有两种：

1.点A在直线AB上（直线AB经过点A）

2.点P在直线AB外（直线AB不经过点P）

直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。

线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。

线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

1.4线段的比较和画法

用直尺作射线AC。

用圆规在射线AC上截取AB=a

线段AB就是与线段a相等的线段

（1）测量 （2）重叠 （3）圆规

考点：1.线段、射线、直线的概念及表示

1.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段

____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条

2．下列说法中，错误的是（ C ）．

A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条

C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段CD和线段DC是同一条线段

3.下列说法错误的是（ ）

A．点P为直线AB外一点 B．直线AB不经过点P

C．直线AB与直线BA是同一条直线 D．点P在直线AB上

4．过一点能确定几条直线？两点呢？三点呢？

无数、一条、三条或一条

5.任意画三条直线，则交点可能是（C ）

A.1个 B.1个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个

6.如图，直线AB、CD相交于点O，在这两条直线上，与点O的距离为3cm的点有（ C ）

A. 2个 B.3个

C.4个 D.5个

7.已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、C三点在同一条直线上，那么AC等于（D ）

A.30cm B. 15cm C. 30cm或15cm D. 30cm或12cm

8.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( D ).

A．M点在线段AB上

B．M点在直线AB上

C．M点在直线AB外

D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外

第二章 有理数

正负数概念：０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也不是负数。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。

有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一个数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原

点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

绝对值：在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！）

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

第三章有理数的运算

有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数与0相加，仍得这个数。

有理数加法运算律：1、加法交换律：a＋b＝b＋a根据加法交换律的法则可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。

2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，

a－b＝a＋(－b)

有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。

2、乘积是1的两个数互为倒数。

3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）

5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b＋c）＝ab＋ac

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（2）同级运算，从左到右的顺序进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），这种记数方法科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数时，其中10的指数是n－1。

近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（注意复习）

如1.08亿精确到百万位（8是四舍五入得到的，它在百万位上）8.023精确到千分位。

第五章代数式与函数的初步认识

用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

数字与字母相乘的书写规范：

1 字母与字母相乘，乘号要省略，或用“.”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是这两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x,上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

含有字母的除法通常写成分数的形式。

在某一问题中，保持不变的量叫做常量。可以取不同数值的量叫做变量。

在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。

第六章 整式的加减

整式的概念：只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式。

单项式的概念：不含加、减运算的整式叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。

把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数不变。

去括号法则：

1、括号前面是“＋”号，把括号和括号前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变。

2、括号前面是“－”号，把括号和括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号。

3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。要乘哪个数，括号内的各项都乘以哪个数。

整式加减的步骤是先去括号，然后合并同类项。

第七章一元一次方程

方程：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

等式的性质1 等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。

等式的性质2 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。

移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。

去分母：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑵依据：等式基本性质2

（3）注意事项：①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

注意列方程解应用题的基本步骤

青岛版七年级数学上册知识点总汇