矩阵乘积的运算法则的证明

发布时间：2020-02-29 04:48:21

矩阵乘积的运算法则的证明

矩阵乘积的运算法则

乘法结合律：若, ,，则.

乘法左分配律：若和是两个矩阵，且是一个矩阵，则.

乘法右分配律：若是一个矩阵，并且和是两个矩阵，则.

若是一个标量，并且和是两个矩阵，则.

证明

①先设阶矩阵为, , , ,

, ,有矩阵的乘法得：

故对任意有：

=

故

②再看 , , , , , ,

有矩阵的乘法得：

故对任意的 有：

6

=

故

证明

设表示矩阵的第行，第列上的元素，则有

=

故证出矩阵乘法左分配律.

证明

同理矩阵乘法左分配律可得

=

故证出矩阵乘法左分配律.

证明

设，，

可得，

， ，

，

所以=.

矩阵乘积的运算法则的证明

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