第2课时　直角三角形的两个锐角互余

1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．

2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．

阅读教材P13～14，完成预习内容．

如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝________，

即∠A＋∠B＋________＝________．

所以∠A＋∠B＝________．

知识探究

1．直角三角形的两个锐角________．

2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC可以写成________．

3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形．

自学反馈

1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．

2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝∠A，则△ABC是________三角形．

　判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时，则是直角三角形．

活动1　小组讨论

例1　如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是87°．

　“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．

例2　在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是什么三角形？

解：设∠A＝x，那么∠B＝2x，∠C＝3x.

根据题意，得x＋2x＋3x＝180°.

解得x＝30°.

∴∠A＝30°，∠B＝60°.

∴△ABC是直角三角形．

活动2　跟踪训练

1．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝________.

2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有________个直角三角形．

活动3　课堂小结

运用直角三角形的两锐角互余及三角形内角和定理求三角形中角度．

【预习导学】

180°　90°　180°　90°

知识探究

1．互余　2.Rt△　Rt△ABC　3.直角　

自学反馈

1．70°　2.直角　

【合作探究】

活动2　跟踪训练

1．52°　2.5

八年级数学上册11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形的两个锐角互余学案5