地球自转产生的影响

摘要：（写论文的主要思路）

关键词：地球自转 科里奥利力 惯性力 地转偏向力

引言

由于自转的存在，地球并非一个惯性系，而是一个转动参照系，因而地面上质点的运动会受到科里奥利力的影响。科里奥利力有些地方也称作哥里奥利力，简称为科氏力，是对旋转体系中进行直线运动的质点由于惯性相对于旋转体系产生的直线运动的偏移的一种描述。科里奥利力来自于物体运动所具有的惯性。

旋转体系中质点的直线运动科里奥利力是以牛顿力学为基础的。1835年，法国气象学家科里奥利提出，为了描述旋转体系的运动，需要在运动方程中引入一个假想的力，这就是科里奥利力。引入科里奥利力之后，人们可以像处理惯性系中的运动方程一样简单地处理旋转体系中的运动方程，大大简化了旋转系的处理方式。由于人类生活的地球本身就是一个巨大的旋转体系，因而科里奥利力很快在流体运动领域取得了成功的应用。

1.物理学中的科里奥利力

在旋转体系中进行直线运动的质点，由于惯性，有沿著原有运动方向继续运动的趋势，但是由于体系本身是旋转的，在经历了一段时间的运动之后，体系中质点的位置会有所变由于自转的存在，地球并非一个惯性系，而是一个转动参照系，因而地面上质点的运动会受到科里奥利力的影响。

旋转体系中质点的直线运动科里奥利力是以牛顿力学为基础的。1835年，法国气象学家科里奥利提出，为了描述旋转体系的运动，需要在运动方程中引入一个假想的力，这就是科里奥利力。引入科里奥利力之后，人们可以像处理惯性系中的运动方程一样简单地处理旋转体系中的运动方程，大大简化了旋转系的处理方式。由于人类生活的地球本身就是一个巨大的旋转体系，因而科里奥利力很快在流体运动领域取得了成功的应用。

在旋转体系中进行直线运动的质点，由于惯性，有沿著原有运动方向继续运动的趋势，但是由于体系本身是旋转的，在经历了一段时间的运动之后，体系中质点的位置会有所变化，而它原有的运动趋势的方向，如果以旋转体系的视角去观察，就会发生一定程度的偏离。

　　如上图所示，当一个质点相对于惯性系做直线运动时，相对于旋转体系，其轨迹是一条曲线。立足于旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运动轨迹形成曲线，这个力就是科里奥利力。

　　根据牛顿力学的理论，以旋转体系为参照系，这种质点的直线运动偏离原有方向的倾向被归结为一个外加力的作用，这就是科里奥利力。从物理学的角度考虑，科里奥利力与离心力一样，都不是真实存在的力，而是惯性作用在非惯性系内的体现。

　　科里奥利力的计算公式如下:

　　F = 2m v×ω

　　式中F为科里奥利力；m为质点的质量；v为相对于静止参考系质点的运动速度（矢量）；ω为旋转体系的角速度（矢量）；×表示两个向量的外积符号（ v×ω ：大小等于v*ω*sinθ ,方向满足右手螺旋定则）。

　　科里奥利力实际上是不存在的，是由于人处在转动系中时所认为的匀速直线运动与惯性系中的匀速直线运动不同所致。对于转动系中的人来说，匀速直线运动是指物体相对于转盘的速度不变的运动。而对于在惯性系中的人来说，匀速直线运动是指相对地面速度不变的运动。于是可以通过按照两个参考系的匀速直线运动的标准分别计算极短时间内的位移，然后再在转动系中分析这两个位移的差异，进而求出科里奥利力。

由于百科这里对公式的支持不佳，详细的推导过程和图文解释请见参考资料[1]。

2.惯性力学
严格说来：牛顿第三定律(互为作用力定律)应该是力学“体系"定律，是在各种作用方式力以及各种属性力之间建立关系的定律；去掉牛顿第三定律后的广义力学核心四定律，应该称为“惯性力学”核心三定律（以下简称“惯三律”）。“广义”是相对牛顿力学及牛顿惯性而言的。之所以还保留“广义惯性”一词，也是因为只有惯三律被大多数人接受后，才会完成它的历史使命，再改变为“惯性”一词。牛顿第一第二定律（以下简称牛二律）是惯三律的物体外部空间在ρ均匀空间情况下的定律，是其推论，不再是惯性力学的核心公设性质的命题。

地球有公转和自转，属非惯性参照系。公转角速度很小，所产生的惯性离心力，约与太阳引力抵消。自转角速度也很小（7.3×10-5弧度/秒），但却产生了一些可以观察到的现象。

考虑地球自转，可认为角速度为恒矢，故可忽略变角速惯性力。还进一步，若质点相对于地球静止，则又可忽略科里奥利力，因此这种情况下只需考虑剩下的惯性离心力。因重力等于引力与离心惯性力的矢量和，故惯性离心力的作用常使重力小于引力。

2.地球自转过程中各处所受影响

地转偏向力有助于解释一些地理现象，如河道的一边往往比另一边冲刷得更厉害。由于地球自转而产生作用于运动空气的力，称为地转偏向力，简称偏向力。它只在物体相对于地面有运动时才产生(实际不存在)，只能改变(水平运动)物体运动的方向，不能改变物体运动的速率。地转偏向力可分解为水平地转偏向力和垂直地转偏向力两个分量。由于赤道上地平面绕着平行于该平面的轴旋转，空气相对于地平面作水平运动产生的地转偏向力位于与地平面垂直的平面内，故只有垂直地转偏向力，而无水平地转偏向力。由于极地地平面绕着垂直于该平面的轴旋转，空气相对于地平面作水平运动产生的地转偏向力位于与转动轴相垂直的同一水平面上，故只有水平地转偏向力，而无垂直地转偏向力。在赤道与极地之间的各纬度上，地平面绕着平行于地轴的轴旋转，轴与水平面有一定交角，既有绕平行于地平面旋转的分量，又有绕垂直于地平面旋转的分量，故既有垂直地转偏向力，也有水平地转偏向力。

　　原因简述如下：物体为保持水平惯性运动，经纬网因随地球自转而产生相对加速度。

　　下面是给出的通俗解释 引用如下

　　当然了，首先要说明的是，地转偏向力向右是在北半球，在南半球则都向左，当然这些向右向左都是相对于前进方向来说的，下面我说的都是北半球的情况。

　　1.由于各纬度的角速度都一样，从北向南飞的时候，南边的圈大，所以线速度大，所以在北边的时候具有的一个小的线速度与南边的线速度相比就显的慢了，所以其就由于惯性表现出往右偏。向北也一样，由快的地方到慢的地方，速度‘超前’了，前进方向上也就向右偏了。

　　2.沿纬线向东西方向飞，这时候由于重力的方向指向地心，而纬圈转的方向指向的圆心并不是地心，你可以好好想想，所以由于这个角度，向心力不能完全抵消你围着纬线的圆心转的那个离心力，所以综合来看，也会往右偏。

　　3.赤道不受地转偏向力正是因为地心正好就是纬圈旋转的圆心，二者重合了，正好重力可以抵消掉向外的力。最后，南北两极地转偏向力最大

3.应对地理学对全球大气的影响

　　当空气环绕着旋转的地球表面远距离移动时，它最初的向东的动量在地表开始改变。我们知道，地球是由西向东旋转的，赤道地区旋转的线速度最大，随着纬度越高，线速度越来越小，到了极点减为零。设想空气从低纬度地区移向北极：在最初，空气是具有与源地相同的向东速度的；当空气接近极点时，在那儿的地球转动为零，而这股空气却继续保持着它原来的向东的动量（假设没有因为摩擦而耗损的话），于是它会相对于目的地的地表转向东面。这样，即使空气以相当直的路线越过纬线向极地方向前进，相对于地球，它看起来会是同时朝东转向越过经线。

一个名叫古斯塔·加斯佩德·科里奥利的法国人在1835年最先用数学方法描述了这种效应，所以科学界用他的姓氏来命名此种力。我们通常也称它为地转偏向力。在北半球，科里奥利力使风向右偏离其原始的路线；在南半球，这种力使风向左偏离。风速越大，产生的偏离越大。于是，在北半球，当空气向低压中心辐合时会向右弯曲，形成了一个逆时针方向的旋转气流。从高压中心辐散出来的空气，则因为向右弯曲而形成了顺时针方向的旋风。我们把逆时针旋转的叫做气旋，把顺时针旋转的叫做反气旋。在南半球，上述的情形正好相反。

4.科里奥利力的发现与应用

m为地球质量，v为物体相对地球速度， ω为地球自转角速度。“×”号为矢量积的符号，它表示F科的方向恒垂直于。w 和w （v的方向沿地铀指向天极）所确定的平面。如图1所示，F科的方向可用右手螺旋法则确定。当右手四指由v沿α角（为v与ω两向量间的夹角，取小于180°的一个）转向ω的方向弯曲时，挠起的拇指所指方向就是F科的方向。F科在数值上等于2mvωsinα，即与运动物体的质量、速度和α角的正弦成正比。由于科里奥利力垂直于物体的运动方向，所以它只改变物体的运动方向，不影响物运动速度的大小。

5．水平运动物体的方向偏转

地球上一切运动的物体，如气流、洋流、河流、交通工具及飞行物等，都受到科里奥利力的作用。只有当物体运动的方向平行于地铀时，F科为0。

如将科里奥利力分解成垂直方向和水平方向的两个分力，则垂直分力使运动物体的重力略有改变（增加或减少），水平分力使物体运动方向发生变化（北半球偏右，南半球偏左，赤道上不偏）。例如在图2中，P1为北半球一向东运动的物体，其速度为v，表示方向垂直于纸面向内。按照右手法则，此时F科方向垂直于地轴向外，如将其分解成两个分力，则垂直分力f1使物体的重量略有减小，水平分力f2使物体运动方向偏南（右）。P2则为南半球向东运动的物体，f2使其方向偏北（左）。人们通常说的地转偏向力就是指的科里奥力的水平分力，它在数道上等于 2mvωsinj ，其中j 为当地纬度。在其它条件相同时，地转偏向力同运动物体所在纬度的正弦成正比，即两极最大向赤道减小至0。在赤道上沿东西方向运动的物体（图2中P2和P4），地转偏向力为0，但科里奥利力不为 0。此时科里奥利力是沿垂直方向的，其水平分力为0。

地球上高、中、低纬度的三圈大气环流、洋流系统的形成、气旋与反气旋的旋转，大河两岸的不对称，都同地转偏向力的作用有关。它们既是地球自转的后果，也是地球自转的征据。

附录：关于科里奥利力的较严格的数学证明

　　　　首先将运动分为纬线（速度记为Vx，正方向与地球自转方向相同）和经线（速度记为vy，正方向自南向北），并设地球半径为R，地球角速度为ω，物体质量为m，纬度为θ（北纬正值，南纬负值），一切计算忽略公转。

1.纬线方向

　　若物体静止，则其相对于太阳速度为v0=ω*R*cos θ……①

　　受向心力fn0=v0^2/(R*cos θ)*m……②

　　在此时相对地球静止，因此所受合力即为向心力fn0，该力 与大地平行方向上的分力 即为 向心力在与大地平行方向上的分力，也即fn0*sin θ

　　当物体沿纬线方向以速度vx运动时，相对于太阳速度为v=vx+v0

　　受向心力fn'=(vx+v0)^2/(R*cos θ)*m……③

　　此时所受地球的引力、支持力等合力在与大地平行方向上不变，仍为fn0*sin θ。但向心力已变为fn'*sin θ。

　　若以地球为非惯性参考系，则该物体受到惯性力：fn=fn'*sin θ-fn0*sin θ……④

　　由①②③④得：fn=(2vx*v0+vx^2)/(R*cos θ)*m

　　又因为vx<，所以fn≈2*vx*v0/(R*cos θ)*m*sin θ=2*vx*ω*m*sin θ

　　方向与fn'方向相反，即北半球向右，南半球向左

2.经线方向

　　（仅供参考，不熟悉微积分的可跳过直接看定性的分析）

　　对纬度为θ的物体，其所在纬度线速度为v0=ω*R*cos θ

　　以θ为自变量，对v0求导得dv0=-ω*R*sin θ dθ……①

　　对于沿经线运动的物体，其经线方向的角速度ω=dθ/dt=vy/R……②

　　②带入①得dv0=-vy*ω*sin θ dt

　　整理即a=dv0/dt=-vy*ω*sin θ

　　又物体沿经线的速度v也是随地球自转转动的，加速度为v*ω*sin θ，证明同向心加速度，此处略

　　这是地球相对于物体的加速度，则物体相对于地球的加速度为a=vy*ω*sin θ+v*ω*sin θ=2*vy*ω*sin θ

　　这就是科里奥利力产生的加速度，则科里奥利力为f=m*a=2vy*ω*m*sin θ

　　方向与地球自转方向相同（所有变量为正值），进而推知北半球向右，南半球向左

　　定性分析：越靠近赤道，线速度越大，而如果物体在纬线方向的速度保持不变，并沿经线向赤道运动时，物体的线速度就会小于地球的线速度，表面上看就是受到了地转偏向力被拉慢了，同时沿经线运动速度本身也在随地球自转改变，加速度方向与前者相同。其他情况与此同理。

3.综上所述：物体以速度v运动时（v=√（vx^2+vy^2）），受到科里奥利力f=m*√（4*vx^2+4*vy^2）*ω*sin θ=2mv*ω*sin θ，方向北半球向右，南半球向左，赤道上不受力。

参考文献：

General Physics lesson plans
"Mechanics" Second Edition
Author漆安慎 杜婵英

88-99 Page

地球自转产生的影响