传递函数辨识(2):脉冲响应两点法和三点法
发布时间：2023-04-15 20:59:10
传递函数辨识(2：脉冲响应两点法和三点法丁锋;徐玲;刘喜梅【摘要】本工作利用系统的脉冲响应观测数据,提出了辨识一阶系统、二阶系统传递函数参数的两点法、三点法等,以及确定传递函数参数的差分方程法和面积法.所提出的方法能够避免直接求解超越方程,且原理简单,实现方便.%Bymeansofthesystemimpulseresponsedata,thispaperpresentstwo-pointmethodsandthree-pointmethodsforidentifyingtheparametersoffirst-ordersystemsandsecond-ordersystems,whicharedescribedbytransferfunctions,andpresentsthedifferenceequationmethodandtheareamethodforidentifyingtransferfunctions.Theproposedalgebraicmethodsofdeterminingtheparametersofthetransferfunctionshavesimplemechanismandeasetounderstand,andavoidsolvingsometranscendentalequations.【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》【年(卷,期】2018(039002【总页数】15页(P1-15【关键词】传递函数;参数估计;系统辨识;阶跃响应;脉冲响应【作者】丁锋;徐玲;刘喜梅【作者单位】青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266042;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266042
【正文语种】中文【中图分类】TP273传递函数是一种参数模型。传递函数辨识就是利用系统的观测数据确定传递函数模型的参数，为后续控制器的设计奠定模型基础。一些统计辨识方法可用于传递函数的参数估计[1-5]，也可用于信号模型的参数估计[6-11]。在最近的连载论文中，讨论了基于阶跃响应的传递函数参数辨识的两点法和三点法[12]。一些传递函数参数辨识方法可参见文献[13-20]。线性系统的传递函数辨识方法有阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法。在经典辨识方法中，脉冲函数和阶跃函数是辨识实验中常用的输入信号。脉冲响应是指系统在脉冲输入信号作用下所产生的零状态输出响应。阶跃响应是指系统在阶跃输入信号作用下所产生的零状态输出响应。脉冲响应和阶跃响应容易获得，因而被广泛用于辨识实验。本工作研究脉冲响应下的传递函数辨识方法，即在脉冲响应曲线上选取某些时间点tk的观测数据y(tk，利用观测数据构造关于传递函数参数的方程组，研究代数求解传递函数未知参数的两点法、三点法等，求出待辨识的传递函数的参数，如一阶系统的时间常数T和增益K等，典型二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然振荡角频率wn等。脉冲响应实验进行参数辨识的原理如图1所示。设系统的输入为脉冲函数δ(t，输出为y(t。在系统稳定工况下，假设系统的输入输出基准线均为零，施加系统的输入量δ(t，即在系统输入端施加一个单位脉冲信号，然后用函数记录仪或数据采集系统记录系统的输入和输出。假设辨识实验中数据采集时刻为tk，收集到各个采样时刻的输出响应观测数据为y(tk，k=1，2，3，…,L。根据这些观测数据
y(tk可以绘制出脉冲响应曲线来辨识传递函数模型的参数。图1数据采集系统示意图Fig.1Data-takingsystem数学上，单位脉冲函数定义为且δ(tdt=1，或者定义为它代表宽度为零，高度为无穷大，面积为1的一个冲击。脉冲函数的拉普拉斯(Laplace变换(简称拉氏变换为δ(te-stdt=1。实际上理想的脉冲信号是很难实现的，它只是一种数学的抽象。工程上使用的近似脉冲函数为其中ε很小。1一阶传递函数系统本节讨论一阶传递函数系统参数辨识的任意两点法和倍数两点法。1.1一阶系统任意两点法考虑下列一阶系统其中:K为系统增益，T为时间常数。一阶系统传递函数的辨识就是估计出这两个参数。假设系统输入为单位脉冲信号δ(t，其拉氏变换为R(s=1。因此在单位脉冲信号δ(t作用下，系统输出响应的拉氏变换为Y(s=G(sR(s=G(s。求Y(s的拉氏反变换得到系统的单位脉冲响应:y(t=L-1[Y(s]=L-1[G(s]=
(1由于脉冲响应y(t中含有两个参数K和T，期望用代数方法求解这两个参数。在代数求解方法中，两个未知数需要两个独立方程求解。在辨识实验中，收集脉冲响应观测数据(tk，y(tk，
