勾股定理的应用

说课流程

一、教材分析 二、目标分析 三、教法学法分析

四、教学过程分析 五、评价分析

一. 教材分析

1.教材的地位和作用：勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点。本节课是在华师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“勾股定理”一章新授课全部结束的基础上设计的一节探究课。对“勾股定理”一章来说，从《数学课程标准》的要求到教材内容的设置，起点都比较低—主要表现在两方面：一方面表现在知识点少，即仅有勾股定理及勾股定理逆定理两个知识点；另一方面能力要求单一，即运用勾股定理解决简单的实际问题。因此为了提高学生质疑、发现、解决问题的能力，根据学生的实际情况，利用教材资源和学生的智慧设计本节课的内容。在本节课中，通过丰富的情境，使学生更深刻地体会勾股定理在现实生活中的应用。为后面的学习打下良好的基础。

2.教学重点:

运用勾股定理解决数学和实际问题

3.教学难点:

把实际问题转为数学问题，利用勾股定理解决

二. 教学目标：

知识目标：

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题

能力目标：

在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，

进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

情感目标：

培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情

三.教法学法分析:

1、学情分析

本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，而且在前面的学习中，学生已经历了探索和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定理的本质特征，并在此过程中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。初步具备了有条理地思考与表达的能力。

2、教法与学法分析

（1）教法分析：

采用 “以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”的方法进行

导学互动法

问题情境

建立模型

解决问题

（2）学法分析：

根据学生的学情，本节课，我从学生已有的知识基础和生活经验出发，创设生动有趣的学习情境，本着疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生去分析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在教学方法的设计上，把重点放在了探究构建数学模型的过程上，激发学生对数学学习的兴趣。

四.教学过程分析:

复习引入

实例引入

1.例题（略）一只蚂蚁从顶点A处出发在圆柱的表面爬行，想尽快吃到在顶点C处的糖果，求小蚂蚁爬行的最短路径的长.

解决本问题需用到勾股定理，引出本节课题。

引申 若蚂蚁从A处出发在圆柱体的表面爬行，想尽快到达顶点B处，已知 圆柱体的底面周长和高，求小蚂蚁爬行的最短路径的长.

小 结

解决此问题的关键在于将长方体的两个面展开后分别构成两个直角三角形，利用勾股定理便可将问题解决。利用勾股定理解决问题的关键是找直角三角形。

设计意图

将立体图形问题转化为平面图形问题解决，渗透了转化思想。这两种侧面展开图进行 比较、探究。这样，不仅能展现学生 的数学才能，还能大大促进学生数学能力的提高。

本题是对教材原问题的复习巩固，也是对教材例题的继续与延伸，通过比较， 得出最短距离。

探究活动1

一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是 （）

设计意图：

1、渗透方程思想

2、突出勾股定理在生活中的应用

探究活动2

古代问题：在平静的湖面上，有一荷花，高出湖水面1米，一阵风来，荷花吹到一边，花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米.

直接翻译成现代文，节省时间，共同分析已知条件。然后引导学生用多种方法解决，教师听了学生的方法后，展示规范的解题步骤

注意：

解决上面问题的关键是：

（1）根据实际问题建立数学模型（直角三角形）

（2）根据勾股定理建立方程模型

设计意图：

1、这是一道我国古代数学著作中记载的一个有趣问题，通过对这个问题的讨论，学生可以进一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，及时对学生进行爱国主义教育

2、渗透方程思想

小结归纳

本节课你有还有哪些问题？

本节课你有哪些收获？

作业：

必做:出1道勾股定理的应用题，给你的同桌做，再交换批改，交上来

五.教学评价分析：

本节课从以下几个方面进行教学评价：

1. 反映学生数学学习的成就和进步

2. 诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程

3. 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足：使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心

勾股定理的应用说课稿