基于不同分布假设GARCH族模型对上证指数波动性分析的比较研究

发布时间：2023-03-07 11:00:43

第１５卷　第１期　２０１５正　１月　Ｖ０１．１５。Ｎｏ．１　Ｊａｎｕａｒｙ，　２０１５　基于不同分布假设ＧＡＲＣＨ族模型对上证　指数波动性分析的比较研究　张　超　（安徽财经大学统计－９应用数学学院，安徽蚌埠２３３０３０）　摘要：股票市场的波动性研究已经成为众多研究者和投资者广泛关注的焦点。以上证股票收益率为研究对象，在三种　科　不同的分布假设下，利用ＧＡＲＣＨ族模型对上证指数波动性进行了比较研究，分析表明：上证股票收益率具有显著的　条件异方差性，且基于ＧＥＤ分布的ＧＡＲＣＨ（１，１）模型是消除该条件异方差性的最佳模型；上证股票收益率具有正的　风险溢价，且基于ＧＥＤ分布的ＧＡＲＣＨ（１，１）一Ｍ模型是反映风险溢价情况的最优模型；上证股票收益率存在着明显　技汕　Ｏ　和　ｙ　的不对称性（杠杆效应），利空消息比利好消息更容易引起大的波动，且基于标准正态分布的ＥＧＲＣＨ（１，１）模型是揭示　该不对称性的最佳模型。　关键词：ＧＡＲＣＨ；ＧＡＲＣＨ—Ｍ；ＥＧＡＲＣＨ；标准正态分布；学生ｔ＿分布；ＣＥＤ分布　产　ｄ　中图分类号：Ｆ２２４．０　ｈ　文献标志码：Ａ　文章编号ｉ１６７１—１８０７（２０１５　Ｊ０１—０１５３一Ｏ５　业　ｙ　随着２Ｏ年来不断的探索、尝试、改革和创新，中　用ＧＡＲＣＨ—Ｍ模型来研究沪深股市报酬和波动间的　国股票市场Ｅｔ益成熟，已经成为我国社会生活的重要　组成部分。随之而来的股票问题成为众多学者研究　跨时关系，发现股票报酬与波动间存在着明显的正相　关；张汉江、马超群和曾俭华＿７　详细的介绍了ＡＲＣＨ　模型的若干理论问题，并探讨了ＡＲＣＨ模型在金融　市场研究中的应用前景；吴长凤＿８　运用一元回归一　ＧＡＲｃＨ模型分析研究了中国沪深指数之间波动的　关系；唐齐鸣、陈健＿ｇ　利用ＡＲＣＨ类模型证明了我国　股票市场存在显著的ＡＲＣＨ效应；徐绪松、马莉莉和　陈彦斌｜】ｏ］发现沪市股票收益率序列存在明显的异方　的方向，其中对股票市场波动性的准确研究是众多学　者一致的目标。对于投资者来说，一个正确的波动性　研究能够很好的控制投资风险从而获得良好收益，并　且对于股市定价、投资组合构造以及股票风险管理具　有重要意义。因此对股票市场：的波动性进行分析探　究将是研究者和投资者共同关注的核心问题。　国内外关于股票市场的波动性研究已有很长一　段历史。追溯至２Ｏ世纪６０年代中期，Ｆａｍａ＿】　首次　观察到股票市场价格波动具有集聚性，价格序列方差　具有时变性；十几年后，Ｅｎｇｌｅｌ＿２　便创造性的提出了　差性，且可用ＧＡＲＣＨ（１，１）拟合；阎海岩口　运用　ＧＡＲＣＨ模型族对我国股市波动性进行实证分析并　解释了我国股市波动性的特征；谢家泉、杨招军＿１　基　于ＧＡＲＣＨ模型对我国股票市场有效性进行实证研　ＡＲＣＨ模型用来刻画时间序列方差的时变性，并对　究；万蔚、江孝感口。　同时拟合了ＧＡＲＣＨ模型、　ＴＡＲｃＨ模型和ＥＧＡＲＣＨ模型，并对比分析了中　国股市日收益率波动的动态特征；董秀良、曹凤岐　１　基于多元ＧＡＲＣＨ模型研究了美、日、港和中国股市　溢出波动关系；陈潇、杨恩＿１ｌ　５］基于ＧＡＲＣＨ模型对中　当时英国的通货膨胀率的差异进行了估计，这标志着　条件异方差建模的正式开始；Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ［３　提出了广　义自回归条件异方差（ＧＡＲＣＨ）模型的基本思想，对　ＡＲＣＨ模型进行了改进；随后，Ｅｎｇｌｅ、Ｌｉｌｉｅｎ和Ｒｏｂ－　ｉｎｓ＿４　引入了ＧＡＲＣＨ—Ｍ模型用来解释风险与收益　率之间的关系；Ｎｅｌｓｏｎ＿５　用ＥＧＡＲＣＨ模型揭示了资　本市场的非对称效应，为金融时间序列波动性描述提　美股票市场的杠杆效应和波动溢出效应进行实证分　析；罗阳、杨桂元［１。　基于ＧＡＲＣＨ类模型对上证股市　波动性进行实证研究。　供了又一重要工具；徐剑刚、唐国兴＿６　在国内首次运　收稿日期：２０１４—１Ｏ一１４　以上文献都是基于一种分布假设下的ＧＡＲＣＨ　作者简介：张超（１９９１一），男，安徽宣城人，安徽财经大学统计与应用数学学院，统计学专业硕士研究生，研究方向：经济统　１５３　
科技和产业　族模型对股票市场的波动性进行探讨，没有考虑到　ＧＡＲＣＨ族模型具有三种不同的分布假设，即标准正　态分布，标准化的学生ｔ一分布和ＧＥＤ分布，当　ＧＡＲＣＨ模型服从不同分布假设时，它的拟合效果是　不一样的，存在着好坏之分，从而对股票波动性的分　析研究存在着差异。本文在以上研究成果的基础上，　对不同分布假设条件下的ＧＡＲＣＨ模型进行分析比　较，利用ＡＩＣ和ＳＣ最小值原则和极大似然函数值最　大原则，选取最优的ＧＡＲＣＨ模型、ＧＡＲＣＨ—Ｍ模型　和ＥＧＡＲＣＨ模型，分别对股票市场波动性、风险溢　价情况和股票市场的不对称性做出最优解释与分析。　本文的结构如下：首先对选取的三种ＧＡＲｃＨ　族模型给出简单描述，然后说明数据的来源与选取，　接下来再进行模型的估计，在模型估计过程中对三种　不同假设下的ＧＡＲＣＨ族模型进行比较与筛选，根　据ＡＩＣ和ＳＣ值越小越好原则以及极大似然值越大　越好的原则选出最优的ＧＡＲＣＨ族模型，最后是本　文的结束语。　１　实证模型——ＧＡＲＣＨ族模型　１．１　ＧＡＲＣＨ模型　Ｅｎｇｌｅ＿２　在１９８２年首先提出了ＡＲＣＨ模型，由　于ＡＲＣＨ模型对很多序列并不适合，所以Ｂｏｉｌｅｒ—　ｓｌｅｖ＿３］在１９８６年引入了广义自回归条件异方差　（ＧＡＲＣＨ）模型的基本思想，对ＡＲＣＨ模型进行了　改进。模型表示如下：　均值方程：ｒｔ一　＋∑　ｒ　＋ａ　一∑０　ｎ　，　ｚ＝１　ｌ　ｌ　方差方程：“　一　ｅ　，　∑Ｈ一Ｇ　Ｏ＋∑ａ　ｎ　＋∑　。　，　ｉ—ｌ　Ｊ一１　（１）　其中，ａ　一　一　为　时刻的新息，』ｅ＋　　ｌ是均值为　０、方差为１的独立同分布随机变量序列，ａ。＞０，ａ　ｍａｘ（　，ｓ）　０，　０，∑（　＋　）＜１（这里对ｉ＞　，ａ　一０，对　ｚ＝１　Ｊ＞ｓ，　—Ｏ）。对ａ　＋　的约束条件是为了保证。　的　无条件方差是有限的，并且它的条件方差　是随着　时间变动的。这里，我们通常假定￡　共有三种分布形　式，要么是标准正态分布，要么是标准化的学生ｔ一分　布，要么是广义误差分布（ＧＥＤ）。若ｓ一０，则式（２）　就简化成一个ＡＲＣＨ（ｍ）模型。ａ　和　，分别称为　ＡＲＣＨ参数和ＧＡＲＣＨ参数。　１．２　ＧＡＲＣＨ—Ｍ模型　在金融序列中，证券的收益率会依赖它的波动　率。为了给这种现象建立模型，我们可以考虑　１　５４　第１５卷第１期　ＧＡＲＣＨ—Ｍ模型，模型表示如下：　Ｐ　均值方程：　一　＋∑　ｉ　１　＋　。＋口　一　ｑ　∑０　ｎ　，　方差方程：ａ　一　，　一口０＋　∑　。　，　Ｊ＝１　上述模型的所有参数约束和前面关于ＡＲＭＡ—　ＧＡＲＣＨ的参数约束是一样的，参数Ｃ叫作风险溢价　参数，Ｃ为正值意味着收益率与它的波动率成正相　关，否则成负相关。　１．３指数ＧＡＲＣＨ模型（ＥＧＡＲＣＨ）　ＧＡＲＣＨ模型在处理金融时间序列时会遇到一　些不足，如预测精度不高，特别是当残差序列中仍存　在自相关时，模型必须加以改进。为了克服这些不　足，为了体现出正的和负的资产收益率的非对称性特　征，Ｎｅｌｓｏｎ＿５　提出了指数ＧＡＲＣＨ（ＥＧＡＲＣＨ）模型，　模型如下：　Ｐ　均值方程：ｒｔ＝＝＝　＋∑　ｒ　＋　。＋。　一　ｉ一１　ｑ　∑０　ｉ　１　方程方程：ｎ　一　，１ｎ（　。）一ｇｏ＋　ａ　￡＝１　＋∑Ｎｌｎ（　），　（３）　ｕ卜　Ｊ一１　这里，正的ａ　对对数波动率的贡献为　（１＋　７　）ｌ￡　ｌ，而负的ｎ　对对数波动率的贡献为ａ　（１一　ｙ　）ｌ　ｅ　ｆ，其中Ｅ卜　一　。参数　表示ｎ　的杠杆　ｉ　效应。　２模型估计　２．１变量和数据说明　本文中采用的是上海证券交易所２００４年３月１　日到２０１４年７月３１日的上证指数的日收盘价格指　数，所有的数据均取自于搜狐财经网。　本文研究针对的是收益率而不是价格指数　”］，　原因有两点：第一，对普通的投资者来说，资产收益率　将该资产的投资机会全部体现出来，且与它的投资规　模大小无关；第二，收益率序列比价格序列具有更好　的统计特征，所以在数据处理方面前者比后者容易。　另外，对数收益率比简单收益率好，故我们选择对数　收益率。我们将每日收益率　定义为日价格指数Ｐ　
基于不同分布假设ＧＡＲＣＨ族模型对上证指数波动性分析的比较研究　的对数的一阶差分，如下表示：　—均由ｅｖｉｅｗｓ６完成。　（４）　２．２　实证结果及分析　ｌｎ（ｐ　）一ｌｎ（ｐ　１），　即将　作为因变量进行估计。本文所有的操作　２．２．１　基于ＧＡＲＣＨ模型估计结果及分析　表１　ｎ序列基本统计特征　序列　ｒ　样本量　２　５３１　均值　１．Ｏ５ｅ—Ｏ５　标准差　０．０１６　６　偏度　一Ｏ．２７２　Ｏ　峰度　６．５７９　５　Ｊ—Ｂ统计量　１　３８２．４　由表１知，对数收益率　均值为ｍｅａｎ一０．０００　１０５，标准差一０．０１６　６，偏度为一０．２７２　０，小于０，峰　特征，Ｊ—Ｂ统计量为１　３８２．４，伴随概率Ｐ为０，所以　拒绝服从正态分布的假设。　度为６．５７９　５，大于３，说明对数收益率具有尖峰厚尾　表２　ｒＩ序列ＡＤＦ检验　ｔ一统计量　ＡＤＦ值　临　１　置信水平　一４９．９２３　４　一３．４３２　７　Ｐ值　０．０００　１　界　值　５　置信水平　１Ｏ　置信水平　一２．８６２　５　一２．５６７　３　Ｏ　０　ｏ　Ｏ　由表２知，　序列ＡＤＦ检验统计量为－－４９．９２３　４，　明显小于１　９／６显著性水平下的临界值一３．４３２　７，所以　・－－－－——Ｒ　Ｒｅｓｉｄｕａｌｓ　对数收益率序列　为平稳序列。接下来，做出该时　间序列的自相关图，滞后阶数为３６，观察它的自相关　函数和偏自相关函数各在哪步截尾，参照ＡＩＣ和ＳＣ　值最小原则，发现ＡＲＭＡ（２，２）模型具有最优的拟合　＾　一Ｊ　．　ＩｌＩＩ　ＩｌＩ　ｊｌＩｊｌＩｌ　－ｊｌｌＩＩｌ　Ｌ　ｆｌ『ｆ，　’Ｉ　．　ｆｒ　１　『　『ｆｉｒ　ｒ　叩　图１　残差序列图　效果。对该模型的残差做残差图，如图１，可以明显　看出波动的“集聚现象”，说明误差项可能具有条件异　方差性。对残差序列进行滞后阶数Ｐ一１０的ＡＲＣＨ　效应检验，此时的ＬＭ统计量为２２３．４５１　０，Ｆ统计量　为２１．４１３　１，相伴概率均为０，可以看出：ＡＲＭＡ（２，　因为ＧＡＲＣＨ（１，１）模型描述异方差性简洁并且　拟合效果好，所以本文采用ＧＡＲＣＨ（１，１）模型。考　虑到ＧＡＲＣＨ模型中的　通常服从三种不同分布，　２）模型的残差序列存在高阶ＡＲＣＨ效应。　故对这三种分布下的ＧＡＲＣＨ模型进行比较与筛　选，如表３所示。　表３不同分布假设下的模型对比　指标　正态　学生ｔ　ＧＥＤ　均值方程系数显著性　方差方程系数显著性　ＡＩＣ　ＳＣ　均显著　均显著　一５．５７７　２　一５．５６ｌ　１　均显著　均显著　——５．６０８　２　—５．５８９　７　均显著　均显著　—５．６４８　８　—５．６３Ｏ　３　对数似然值　７　Ｏ５９．４０７　７　Ｏ９９．５３９　７　１５０．８９４　根据ＡＩＣ和ＳＣ值越小越好原则和极大似然值　越大越好原则，通过对比发现，基于ＧＥＤ分布的　ＧＡＲＣＨ（１，１）模型是最优的，拟合效果是最好的，但　ＡＲＭＡ（２，２）－ＧＡＲＣＨ（１，１）模型中ｍａ（１）项不显　著，选择剔除ｍａ（１）项，经过调整后的模型如下：　均值方程：ｒｆ一０．０１４４５ｒＨ＋０．９８６７ｒ　＋ａ　一　０．９７６３ａｆ一２，　一３．４５０４　１５９．８６８２　—１４４．１Ｏ２５　方差方程：ａｔ。一１．５７×１０　＋０．０４１０ａ　ｉ　＋　０．９５３１ａ　１　．　ｚ一２．２５１９　５．３８１２　１１２．Ｏ７３８　对这个模型进行滞后阶数为１和１０的ＡＲＣＨ　１５５　

基于不同分布假设GARCH族模型对上证指数波动性分析的比较研究

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