专题08 平行板电容器问题

一：专题概述

本专题围绕对电容器概念的理解，电容器的图象问题，平行板电容器的动态分析问题，电容器及二极管的综合问题及电容器中的电荷平衡问题等相关问题来训练。通过训练以达到对电容器的理解及应用有更进一步的理解。

二：典例精讲

1．对电容器的理解

典例1：电容器A的电容比电容器B的电容大，这说明（ ）

A. 所带的电荷量比B多

B. A比B能容纳更多的电荷量

C. A的体积比B大

D. 两电容器的电压都改变1V时，A的电荷量改变比B的大

【答案】D

2．电容器的图象问题

典例2：如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,正极板与静电计相连,两板间有一个正检验电荷固定在P点.以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势,W表示正检验电荷在P点的电势能.若正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中,下列各物理量与负极板移动距离x的关系图象中,正确的是 ()

【答案】C

3．电容动态变化分析问题

典例3：某实验小组用图示装置探究影响平行板电容器电容的因素。若两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，假定极板所带电荷量不变，下列判断中正确的是

A. 保持S不变，增大d，则C变小，θ变大

B. 保持S不变，增大d，则C变大，θ变小

C. 保持d不变，减小S，则C变小，θ变大

D. 保持d不变，减小S，则C变大，θ变小

【答案】AC

【解析】根据电容的决定式word/media/image8_1.png 得知，电容与极板间距离成反比，当保持S不变，增大d时，电容减小，因极板所带电荷量Q不变，由电容的定义式word/media/image9_1.png，分析可知板间电势差增大，静电计指针的偏角θ变大．故A正确，B错误．根据电容的决定式word/media/image10_1.png得知，电容与极板的正对面积成正比，当保持d不变，减小S时，电容C减小，极板所带电荷量Q不变，则由电容的定义式word/media/image11_1.png，可知板间电势差U增大，静电计指针的偏角θ变大．故C正确，D错误．故选AC．

4．含二极管电路问题

典例4：如图所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和理想二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距（两极板仍平行），则下列说法正确的是

A. 若小球带正电，当A、B间距增大时，小球打在N的左侧

B. 若小球带正电，当A、B间距减小时，小球打在N的右侧

C. 若小球带负电，当A、B间距减小时，小球可能打在N的右侧

D. 若小球带负电，当A、B间距增大时，小球可能打在N的左侧

【答案】C

5．电容器中的平衡问题

典例5：如图所示，竖直放置的平行板电容器与定值电阻R、电源E相连，用绝缘细线将带电小球q悬挂在极板间，闭合开关S后悬线与竖直方向夹角为θ．则有

A. 保持开关S闭合，将A板向右平移，θ不变

B. 保持开关S闭合，将A板向左平移，θ变小

C. 先闭合开关S，然后断开，将A板向右平移，θ不变

D. 先闭合开关S，然后断开，将A板向右平移，θ变小

【答案】BC

保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，将A板向右移动，d减小，则电场强度增大，电场力增大，根据共点力平衡知，角变大，反之向左移动，角变小，A错误B正确；断开开关S，电荷量不变，根据联立解得，故电场强度大小与两极板间的距离无关，故电场强度不变，所以移动A板，角不变，C正确D错误．

三 总结提升

平行板电容器的动态分析问题常见的类型有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定；二是电容器充电后电源断开，此时Q恒定。运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路：

1. 确定不变量,分析是电势差不变还是所带电荷量不变.

(1) 平行板电容器充电后继续保持电容器两极板与电源两极相连接,则电容器两端的电势差U不变.

(2) 平行板电容器充电后切断与电源的连接,则电容器所带的电荷量Q不变.

2. 用决定式C=分析平行板电容器电容的变化.

3. 用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.

4. 用E=分析电容器极板间场强的变化.

四 提升专练

1. “探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是

A. 平板正对面积减小时，静电计指针偏角减小

B. 静电计可以用电压表替代

C. 静电计所带电量与平行板电容器电量不相等

D. 静电计测量的是平行板电容器所带电量

【答案】C

2.(多选)如图所示的电路，闭合开关，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态．为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是(　　)．

A．断开开关，将两板间的距离拉大一些

B．断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些

C．保持开关闭合，将两板间的距离减小一些

D．保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度

【答案】　BC

【解析】　带电液滴受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力正好处于静止状态，有Eq＝mg.两板间的电场强度E＝，保持开关闭合时，U不变，当两板间的距离d减小时，E变大，此时Eq>mg，液滴竖直向上运动，C正确；保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度，E的大小不变，但方向变了，此时液滴不会沿竖直方向运动，所以D错误；断开开关，电容器的电荷量Q不变，E与d无关，所以断开开关，将两板间的距离拉大一些，仍有Eq＝mg，液滴仍保持静止状态，A错误；断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些，此时两板的正对面积S变小，E变大，此时Eq>mg，所以液滴竖直向上运动，B正确．

3.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)．

A．C和U均增大　 B．C增大，U减小

C．C减小，U增大　 D．C和U均减小

【答案】B

4. (多选) 将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是(　　)．

A．保持U不变，将d变为原来的两倍， 则E变为原来的一半

B．保持E不变，将d变为原来的一半， 则U变为原来的两倍

C．保持d不变，将Q变为原来的两倍， 则U变为原来的一半

D．保持d不变，将Q变为原来的一半， 则E变为原来的一半

【答案】AD

【解析】由E＝知，当U不变，d变为原来的两倍时，E变为原来的一半，A项正确；当E不变，d变为原来的一半时，U变为原来的一半，B项错误；当电容器中d不变时，C不变，由C＝知，当Q变为原来的两倍时，U变为原来的两倍，C项错误；Q变为原来的一半，则U变为原来的一半，E变为原来的一半，D项正确．

5. (多选) 如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则(　　)．

A．平行板电容器的电容将变小

B．静电计指针张角变小

C．带电油滴的电势能将减少

D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变

【答案】ACD

6.如图所示，两块平行板A、B之间距离为d ，加在两板间的电压为U，并将B板接地作为零电势，现在正电荷q逆着电场线方向由A板移到B板，若用x表示移动过程中该正电荷到A距离，其电势能EP随x变化图线为下列图中哪一个 （ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】将 B板接地作为零电势，把正电荷q逆着电场线方向由A板移到B板，电场力做负功，电势能随x均匀增大，到达B板时，电势能为零，B正确、ACD错误。

故选：B。

7.(多选)给平行板电容器充电，断开电源后A极板带正电，B极板带负电．板间一带电小球C用绝缘细线悬挂，如图所示．小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则(　　)．

A．若将B极板向右平移少许，电容器的电容将减小

B．若将B极板向下平移少许，A、B两板间电势差将增大

C．若将B极板向下平移少许，夹角θ将变大

D．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动

【答案】ABC

8. (多选) 如图所示的实验装置中，平行板电容器两正对极板的间距为d，电容器所带电荷量为 Q,电容为C，静电计指针的偏转角为，平行板中间悬挂了一个带电小球，悬线与竖直方向的夹角为，下列说法正确的是

A. 若增大d，或者将左边极板向上提一些，Q均不变

B. 若减小d，或者将左边极板向下提一些，C均会减小

C. 将左边极板向上提一些时，则增大，增大

D. 在两极板间插入云母片时，则不变，减小

【答案】AC

9.(多选) 如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计。开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。下列操作可使指针张开角度增大一些的是（）

A．保持开关S闭合，将R上的滑片向右移动

B．断开开关S后，将A、B两极板分开一些

C．断开开关S后，将A、B两极板的正对面积减小一些

D．保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些

【答案】BC

【解析】静电计的指针张角与电容器的电压有关，电压越大，夹角越大。保持开关S闭合，电容器的电压不变，静电计的指针张角不变，故A、D错误；断开开关S，电容器所带电荷量不变，将A、B两极板分开一些，d增大，由word/media/image42_1.png可知，C减小，Q不变，所以U增大，夹角增大，故B正确；两板正对面积S变小，C减小，Q不变，所以U增大，夹角变大，故D正确。

10.如图,D为一理想二极管(正向电阻为0,反向电阻无穷大),平行金属板M、N水平放置,两板之间有一带电微粒以速度v0沿图示方向做直线运动,当微粒运动到P点时,将M板迅速向上平移一小段距离,则此后微粒的运动情况是( )

A. 沿轨迹①运动 B. 沿轨迹②运动

C. 沿轨迹③运动 D. 沿轨迹④运动

【答案】B

11.如图所示为研究决定平行板电容器电容因素的实验装置．两块相互靠近的等大正对平行金属平板M、N组成电容器，板N固定在绝缘座上并通过导线与静电计中心杆相接，板M和静电计的金属壳都通过导线接地，板M上装有绝缘手柄，可以执手柄控制板M的位置．给电容器充上一定的电荷，静电计指针张开一定角度．若仅将两极板间的距离增大，则静电计指针的偏角将_____（选填“变大”、“不变”或“变小”）；若仅将M沿平行板面方向移动一段距离以减小两极板间的正对面积，则静电计指针的偏角将_____（选填“变大”、“不变”或“变小”）；若在两板板间插入云母片，且保持其他条件不变，则静电计指针的偏角将_____（选填“变大”、“不变”或“变小”）；若在两极板间插入一块不与两板接触的厚金属板P，且保持其他条件不变，则静电计指针偏角将_____（选填“变大”、“不变”或“变小”），插入后金属板P内部的电场强度大小为_____．

【答案】 变大 变大 变小 变小 0

【解析】只将板间距离d增大，由电容的决定式C=ɛS/4πkd分析得知，电容减小，电量Q不变，则由C=Q/U分析得到板间电势差U增大，静电计指针张角变大；

只将M沿平行板面方向移动一段距离以减小两极板间的正对面积S，由电容的决定式C=ɛS/4πkd分析得知，电容减小，电量Q不变，则由C=Q/U分析得到板间电势差U增大，静电计指针张角变大；若在两板板间插入云母片，且保持其他条件不变，由电容的决定式C=ɛS/4πkd分析得知，电容增大，电量Q不变，则由C=Q/U分析得到板间电势差U减小，静电计指针张角变小；若在两极板间插入一块不与两板接触的厚金属板P，且保持其他条件不变，相当于极板间距减小，由电容的决定式C=ɛS/4πkd分析得知，电容增大，电量Q不变，则由C=Q/U分析得到板间电势差U减小，静电计指针张角变小；插入后金属板处于静电平衡状态，所以P内部的电场强度处处为零。

12.如图所示，当平行板电容器充电后，在极板间有一个用绝缘的细绳拴着带正电的小球，小球的质量为m，电荷量为q。现在向右偏θ角度；电源的电动势为ε,内阻为r。闭合电建S后，则求两极板间的距离d为（ ）

A. word/media/image47_1.png B. word/media/image48_1.png C. word/media/image49_1.png D. word/media/image50_1.png

【答案】A

【解析】对带电小球受力分析如图：

根据共点力平衡条件可得电场力word/media/image52_1.png，又因为word/media/image53_1.png联立可得word/media/image54_1.png解得

word/media/image55_1.png，故A正确；故选A.

2017 - 2018学年高一物理电学专题提升专题08平行板电容器问题